곡정고등학교
2026년 1학년 1학기 기말고사

곡정고 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

곡정고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이 회차는 여러가지방정식과 여러가지부등식, 순열조합, 행렬을 다룹니다. 방정식의 인수분해와 실근 판단, 부등식의 공통 범위, 조건이 있는 배열, 행렬의 계산과 활용을 함께 준비해야 합니다.

초반에는 약수의 개수, 행렬의 상등, 고차방정식의 기본 풀이처럼 개념을 직접 적용하는 유형이 있습니다. 그러나 7번 대진표부터는 어떤 대상을 서로 구별하는지 판단해야 합니다. 문항 번호만으로 풀이 시간을 예상하기보다 문제의 구조를 먼저 살피세요.

후반에는 허근의 거듭제곱, 삼차방정식의 서로 다른 실근, 색칠과 좌석 배치 조건이 이어집니다. 서술형에서는 복잡한 발상보다 조건의 식 표현과 행렬을 이용한 과정 제시가 중요합니다. 객관식의 검산과 서술 과정 작성이 모두 필요한 시험입니다.

난이도 분포 — 중간 고비와 객관식 후반의 연속 배치

쉬움 구간에서는 소인수분해와 곱의 법칙, 대응하는 행렬 성분, 인수분해, 순열·조합 기호를 정확히 처리해야 합니다. 8번도 기본 연립부등식이지만 부등호와 자연수 조건을 함께 확인해야 하므로 계산만 하고 넘어가면 실수가 남습니다.

보통 구간은 경우의 수의 묶음 처리와 여사건, 이차부등식의 성립 조건, 절댓값의 범위 분류를 포함합니다. 13번처럼 이차항의 계수가 사라지는 경우를 따로 확인하는 습관이 필요합니다. 서술형은 결과에 도달한 근거를 순서대로 적는 연습까지 하세요.

어려움이 중간에 흩어져 있고 17~20번에서 이어지므로 한 번 막혔다고 풀이 흐름을 잃지 않는 것이 중요합니다. 뒤의 21·22번은 자동 분류 기준 보통입니다. 이 분류는 풀이 준비의 참고이며 실제 학생들의 체감 난도를 확인한 결과는 아닙니다.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 다양한 조건 해석

가장 많이 나온 순열조합은 같은 공식을 반복하는 구성이 아닙니다. 양 끝 배치와 이웃 조건, 대진표, 격자점의 삼각형, 사람의 분할, 색칠과 좌석 배치가 각각 다른 판단을 요구합니다. 계산 전에 선택·배열·중복 제거 중 어느 단계가 필요한지 짧게 적어 보세요.

여러가지부등식에서는 해의 범위를 구하는 기본형과 정수해의 개수로 매개변수 범위를 역으로 정하는 유형이 함께 나옵니다. 여러가지방정식은 인수분해 이후의 실근 여부와 중복 확인이 핵심입니다. 식을 풀었다는 사실과 문제 조건을 만족한다는 사실을 구별해야 합니다.

행렬은 출제 수가 적지만 기본 상등 조건과 실생활 자료의 곱셈 활용을 모두 다룹니다. 특히 22번은 기록과 배점을 행렬로 표현하는 과정이 필요합니다. 성분 계산만 반복하지 말고 행과 열이 각각 무엇을 뜻하는지 설명하는 연습을 병행하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 수는 같고 서술형 구성은 변화

작년과 올해 모두 공통수학1이며 총 문항은 22문항으로 같습니다. 자동 분류 기준 어려움도 8문항으로 같지만 쉬움은 7문항에서 6문항, 보통은 7문항에서 8문항으로 바뀌었습니다. 작년에 없던 서술·단답형이 올해 2문항 들어 있어 풀이 과정을 쓰는 준비가 추가로 필요합니다.

순열조합은 7문항에서 9문항, 여러가지부등식은 4문항에서 6문항, 여러가지방정식은 4문항에서 5문항으로 늘었습니다. 행렬은 6문항에서 2문항으로 줄었고, 작년의 이차함수 독립 분류는 올해 단원 목록에 없습니다. 올해 자료로 연습할 때는 경우의 수와 부등식의 조건 해석에 더 무게를 두세요.

작년 어려움은 10·12·15·16·17·18·20·22번이고 올해는 7·11·12·14·17·18·19·20번입니다. 올해는 첫 고비가 더 앞에 나오며 객관식 후반에도 이어집니다. 어려움 수가 같다는 이유로 같은 시간 전략을 적용하기보다 중간에 건너뛰고 서술형으로 이동하는 연습을 해 보세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 조건 검토가 여러 단계라는 점을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표에 따른 순위는 아닙니다. 풀이를 복습할 때 계산 줄 수보다 어떤 경우를 나누었고 왜 빠짐없는지 말로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 개념을 직접 적용하는 문항을 확보하고, 대진표나 분할에서 구조가 잡히지 않으면 표시 후 이동하세요. 7번이나 11번에 오래 머물러 뒤의 접근 가능한 문항을 놓치지 않는 것이 중요합니다. 시험 시간이 자료에 없으므로 고정된 분 단위 배분보다 자신의 풀이 기록에 따라 조절하세요.

17~20번의 어려움 구간에 들어가기 전에 서술형까지 남은 분량을 확인하세요. 21번은 조건별 부등식과 공통 범위를, 22번은 행렬의 구성과 연산 과정을 적어야 합니다. 머릿속에서 계산을 마쳐도 답안에 옮길 시간이 필요하므로 검산 시간과 함께 확보해 두세요.

최종 점검은 부등호의 등호 포함, 정수와 자연수의 구별, 서로 다른 실근의 중복 여부부터 하세요. 경우의 수는 구별되지 않는 묶음과 구별되는 위치를 따로 확인하고, 절댓값은 각 구간과의 교집합을 검토하세요. 서술형에서는 변의 길이 조건과 행렬의 행·열 의미가 드러나는지도 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 1·2·3·4·5·8번으로 약수, 행렬의 상등, 인수분해, 순열·조합 기호와 부등식의 기본 계산을 점검하세요. 틀린 계산은 부호와 정의역 조건으로 나누어 복습하세요.
2. 9·13·15번으로 부등식의 경계와 예외를 정리하세요. 이차항이 사라지는 경우, 완전제곱식의 제외점, 절댓값 구간을 직접 표시하는 연습을 하세요.
3. 6·7·10·11·16번으로 경우의 수의 세는 순서를 연습하세요. 자리 고정, 묶음, 중복 제거, 전체에서 제외하기 중 어떤 방법을 택했는지 설명하세요.
4. 12·17·18번으로 인수분해 이후의 조건 검토를 보강하세요. 가능한 관계를 모두 나누고, 허근의 성질과 중근·공통근을 구별해 기록하세요.
5. 14·19·20번은 조건을 조금 바꾸어도 분류 기준을 세울 수 있는지 확인하세요. 정수 경계, 영역의 색 관계, 남은 좌석의 구조를 그림이나 표로 정리하세요.
6. 21·22번은 계산만 하지 말고 실제 답안처럼 과정을 작성하세요. 조건의 식 표현과 행렬의 의미를 먼저 적은 뒤 결론까지 자연스럽게 이어지는지 확인하세요.