문정고등학교
2022년 2학년 1학기 기말고사

문정고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

문정고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 삼각함수의 식 변형과 그래프, 사인법칙·코사인법칙의 활용, 등차·등비수열, 수열의 합, 수학적 귀납법과 귀납적으로 정의된 수열입니다. 삼각함수와 수열을 고르게 준비해야 하는 구성입니다.

기본 개념을 묻는 문항도 계산 전의 해석이 중요합니다. 그래프에서는 최댓값·최솟값과 주기를 나누어 읽고, 합 기호에서는 인덱스와 실제 항을 구별해야 합니다. 수학적귀납법 단원에는 증명 과정의 빈칸뿐 아니라 반복 규칙이나 좌표 관계에서 수열의 구조를 찾는 문제도 포함됩니다.

서술·단답형은 모두 같은 수준으로 묶이지 않습니다. 삼각형의 기본 공식을 연결하는 15번, 판별식과 삼각부등식을 결합하는 16번에 이어 도형 해석이 필요한 17·19번이 나옵니다. 중간의 18번과 마지막 20번도 확인해 풀 수 있는 문항부터 확보하는 연습을 하세요.

난이도 분포 — 후반 고난도 사이의 기본형 확보

쉬움 문항은 삼각함수의 변형, 합 기호의 비교, 부분합에서 항 찾기, 일반항과 합의 표현을 다룹니다. 단순 암산으로 넘기기보다 부호와 첫째항, 합의 시작점처럼 짧은 확인으로 막을 수 있는 실수를 줄이는 구간입니다. 특히 18·20번은 서술·단답형에 있다는 이유로 뒤로 미룰 필요가 없습니다.

보통 문항은 객관식 중반에 넓게 분포하며 15·16번으로 이어집니다. 개별 공식은 익숙해도 사인법칙과 코사인법칙, 근과 계수의 관계와 부분분수처럼 서로 다른 개념을 연결해야 합니다. 풀이의 출발점을 빨리 정하는 능력이 전체 시간 운영에 영향을 줄 수 있습니다.

어려움 문항은 수열과 삼각함수활용에 걸쳐 있습니다. 13번은 절댓값에 따른 구간 구분, 14번은 외접원 조건의 변환, 17·19번은 도형에서 필요한 관계를 추출하는 과정이 부담입니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도나 성적 분포를 나타내지는 않습니다.

출제 단원 — 삼각함수활용과 등차등비수열의 연결 문제

삼각함수활용은 삼각형의 종류 판단, 각의 이등분선, 외접원, 원뿔 전개도까지 이어집니다. 도형이 달라져도 변과 각을 대응시키는 원칙은 같습니다. 2·5·15번으로 법칙을 선택하는 기준을 정리한 다음 14·17번처럼 조건을 여러 번 바꾸는 유형으로 확장하세요.

등차등비수열은 일반항 계산만으로 끝나지 않습니다. 6번은 뽑아낸 항들의 관계, 7번은 공통으로 나타나는 수, 13번은 합의 절댓값, 19번은 반복 도형의 넓이를 다룹니다. 수열을 이루는 대상이 항인지, 합인지, 넓이인지 먼저 표시하는 습관이 필요합니다.

수열의합과 수학적귀납법에서도 규칙을 표현하는 능력이 중요합니다. 9번은 대수 관계를 이용해 합의 대상을 정리하고, 11·12번은 반복 계산을 짧은 규칙으로 바꿉니다. 그래프 단원의 16번 역시 판별식으로 얻은 부등식을 각의 범위로 되돌리는 해석이 핵심입니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 이용자 투표로 확정된 순위가 아니라 조건 해석 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 대상을 다시 표현해야 한다는 것입니다. 합과 절댓값의 순서, 전개도에서의 거리와 실제 높이의 관계, 길이비와 넓이비를 말로 설명한 뒤 식을 쓰는 연습이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~12번의 기본 개념과 연결 유형을 처리하되, 규칙이 보이지 않는 문항에는 표시를 남기세요. 객관식 마지막인 13·14번에 오래 머물기 전에 서술·단답형 전체를 확인하는 편이 좋습니다. 특히 18·20번은 자동 분류 기준 쉬움이므로, 앞의 고난도 문제 때문에 시도할 시간을 잃지 않도록 하세요.

서술·단답형에서는 풀이의 근거를 짧게 남기면서 계산하세요. 15번은 넓이·변의 길이·외접원 반지름에 각각 어떤 공식을 쓰는지, 16번은 실근이 없다는 조건을 어떻게 부등식으로 바꾸는지 적으면 흐름이 분명해집니다. 17·19번은 도형을 다시 그려 필요한 선분과 닮음 관계를 표시하는 시간을 확보하세요.

마지막 검토는 조건에 집중하세요. 4번의 평행이동 범위, 6·13번의 공차 조건, 8번의 첫째항 처리, 16번의 각의 범위와 경계 포함 여부를 다시 확인하세요. 14번에서는 외접원의 넓이비와 반지름비를 구별하고, 19번에서는 도형의 길이비를 넓이비로 바꾸었는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 삼각함수의 각 변환과 그래프 읽기를 먼저 복습하세요. 부호, 진폭, 중심선, 주기, 평행이동을 각각 구별한 뒤 판별식에서 얻은 삼각부등식까지 연결하세요(1·4·16번 대비).
2. 사인법칙과 코사인법칙을 선택하는 기준을 정리하세요. 각의 이등분선과 외접원이 등장할 때 어떤 변과 각을 연결하는지 그림에 표시하세요(2·5·14·15번 대비).
3. 등차·등비수열의 일반항과 부분합의 관계를 다지세요. 뽑아낸 항의 순서와 원래 수열의 번호를 구분하고, 공통항은 값의 범위까지 확인하세요(6·7·8번 대비).
4. 합 기호의 인덱스 변환, 부분분수, 거듭제곱의 합을 연습하세요. 계산 전에 첫 항과 끝 항을 써서 합의 대상을 점검하세요(3·9·18·20번 대비).
5. 귀납법의 가정과 목표를 구분하고, 점화식은 초기 항을 적어 규칙을 찾으세요. 좌표 조건도 성분별 관계로 바꾸어 보세요(10·11·12번 대비).
6. 합의 절댓값은 부호가 바뀌는 경계를 표시하며 연습하세요. 도형 응용은 전개도와 닮음에서 거리·넓이의 관계를 얻은 뒤 계산하는 순서로 마무리하세요(13·17·19번 대비).