효원고등학교
2022년 1학년 2학기 중간고사

효원고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

효원고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 출제 단원은 집합, 도형의이동, 명제, 절대부등식, 함수입니다. 원소와 집합의 관계, 평행이동과 대칭이동의 기본에서 시작해 조건에 맞는 집합 구성과 도형의 최적화까지 다룹니다.

초반에는 정의와 기본 공식을 정확히 적용하는 문제가 배치되어 있습니다. 후반에는 익숙한 개념도 여러 조건과 함께 쓰입니다. 집합은 원소가 반드시 들어갈 영역과 선택 가능한 영역을 구별해야 하고, 도형은 이동 후 좌표뿐 아니라 겹치는 부분이나 거리의 의미까지 읽어야 합니다.

서술·단답형은 도형의 대칭과 거리 최소화, 좌표 관계와 산술평균·기하평균을 연결합니다. 계산 결과만 적기보다 조건을 식으로 옮긴 근거와 등호 성립 가능성을 설명하는 연습이 필요합니다. 자동 분류 기준의 난이도와 별개로 자신이 조건 해석에서 멈추는지 계산에서 멈추는지 구별해 복습하세요.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 조건 해석

쉬움 문항은 원소 관계, 진리집합, 직선과 원의 이동, 함수의 정의역과 치역, 산술평균·기하평균의 기본 적용을 다룹니다. 이 구간에서는 긴 전개보다 용어와 부호를 정확히 읽는 것이 우선입니다. 특히 평행이동의 대입 부호와 공역·치역의 구별은 짧은 문제에서도 실수를 만들 수 있습니다.

보통 문항에서는 포함배제와 부분집합의 선택, 명제의 참·거짓, 절대부등식의 성립 여부를 판단합니다. 가능한 경우를 모두 나열하기보다 포함관계나 반례를 선택하면 풀이가 짧아집니다. 9번 이후에도 10·13번이 보통으로 분류되므로 앞 문항에서 막혔다고 뒤까지 한꺼번에 미루지 마세요.

14~19번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 원의 접촉 조건, 집합 연산, 이동한 도형의 공통부분, 서술·단답형의 최소화가 이어집니다. 이 분류를 실제 응시자의 체감 난도와 동일시할 수는 없지만, 후반에 조건 정리 시간을 확보해야 한다는 준비 방향은 분명합니다.

출제 단원 — 집합과 도형의이동이 중심

집합은 원소 관계에서 출발해 원소 개수, 부분집합, 배수로 정의한 집합, 연산 조건, 구간으로 표현된 집합으로 확장됩니다. 같은 단원 안에서도 접근법이 다릅니다. 유한집합은 벤다이어그램의 영역을 나누고, 실수 구간으로 주어진 집합은 수직선에서 끝점과 겹침을 확인하세요.

도형의이동은 기본 공식과 응용의 간격이 큽니다. 3·4번의 좌표 변환을 익힌 뒤 14번의 축과의 접촉 조건으로 넘어가고, 17·18번에서 공통부분과 경로 길이를 해석해야 합니다. 좌표를 바르게 구하는 것만으로 끝내지 말고 그 좌표가 만드는 도형을 다시 그리는 연습이 필요합니다.

명제와 함수도 집합적 해석이 중요합니다. 9번은 충분조건을 진리집합의 포함관계로, 11번은 일대일대응을 단사성과 치역·공역의 일치로 나누어 봅니다. 절대부등식은 기본 적용에서 좌표로 표현한 넓이의 최소화까지 이어지므로, 부등식을 적용할 식을 만드는 과정까지 준비하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 조건 처리 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 가능한 모양이나 배치를 먼저 정하고 최솟값·최댓값의 실현 가능성을 확인해야 합니다. 풀이를 복습할 때 계산식 옆에 그 식을 쓸 수 있는 범위와 이유를 함께 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 정의와 기본 변환이 바로 보이는 문제를 먼저 확보하세요. 9번이나 11·12번에서 조건 정리가 길어진다면 표시하고 뒤의 접근 가능한 문항을 확인하는 방식이 좋습니다. 후반의 어려움 문항이 연속되므로 앞부분의 계산을 반복 검산하느라 서술·단답형을 읽을 시간을 잃지 않도록 연습하세요.

서술·단답형은 계산을 시작할 근거를 먼저 적어 두세요. 18번은 좌표 설정과 대칭점, 19번은 수직인 직선의 기울기와 축의 교점이 출발점입니다. 풀이가 끝나지 않더라도 조건을 정확히 표현하는 연습을 해 두면 어디에서 막혔는지 찾기 쉽고, 다음 계산으로 이어지는 흐름도 분명해집니다.

마지막에는 계산보다 조건을 중심으로 검토하세요. 7·15번은 필수 원소와 선택 원소, 9번은 충분조건의 방향, 11번은 치역과 공역의 일치, 16번은 끝점 포함 여부가 중요합니다. 17번은 넓이식의 유효 범위, 18번은 교점의 선분 포함 여부, 19번은 양수 조건과 등호 성립 조건을 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합과 함수의 기본 용어부터 정리하세요. 원소·부분집합, 전체집합·진리집합, 정의역·공역·치역을 간단한 예로 구별하세요(1·2·5번 대비).
2. 집합의 조건을 그림으로 바꾸세요. 포함배제와 필수·제외·선택 영역을 익힌 뒤 배수 집합의 포함관계와 구간의 겹침으로 확장하세요(6·7·12·15·16번 대비).
3. 명제는 포함 방향과 반례를 먼저 연습하세요. 충분조건을 구간 전체의 성립 조건으로 바꾸고 대우를 활용한 판단도 함께 정리하세요(9·10번 대비).
4. 함수의 일대일성과 치역을 나누어 확인하세요. 제한된 정의역에서 그래프가 단조인지 살핀 뒤 치역이 공역을 채우는 조건을 연결하세요(5·11번 대비).
5. 도형의이동은 기본 좌표 변환부터 접촉·공통부분으로 넓혀 가세요. 이동 후 그림을 그리고 경계가 바뀌는 조건을 적는 연습을 하세요(3·4·14·17번 대비).
6. 부등식과 거리의 최적화에서는 등호 조건까지 마무리하세요. 대칭으로 경로를 펴는 유형과 좌표로 넓이를 만든 뒤 부등식을 적용하는 유형을 연습하세요(8·13·18·19번 대비).