덕수고등학교
2022년 1학년 2학기 중간고사

덕수고 고1 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

덕수고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 회차에서 확인되는 범위는 직선과 원의 방정식, 도형의 이동, 집합, 명제, 절대부등식입니다. 좌표평면의 도형을 다루는 계산뿐 아니라 집합의 포함 관계와 부등식의 성립 이유도 준비해야 합니다.

시험의 중심은 도형을 식으로 표현하고 그 식이 나타내는 위치 관계를 읽는 데 있습니다. 평행이동한 직선이 원에 접하는 조건, 대칭이동한 원과 축의 교점, 이동한 삼각형의 공통부분처럼 이동 이후의 상황을 다시 해석해야 하는 문항이 나옵니다.

서술·단답형에서는 대칭축을 찾는 과정과 절댓값 부등식, 원의 접선에 관한 증명이 제시됩니다. 자동 분류 기준 난이도와 별개로, 공식을 기억하는 것과 그 근거를 문장으로 설명하는 것은 다른 준비가 필요합니다. 풀이의 출발점과 조건 확인을 짧게 쓰는 연습을 병행하세요.

난이도 분포 — 객관식 17~20번에 모인 어려움

쉬움 문항은 초반의 집합·부등식과 15번 명제, 뒤쪽의 서술·단답형에 분산되어 있습니다. 앞에서 어려운 문항을 만났더라도 뒤에 확보할 문항이 남아 있다는 구조를 기억하세요. 특히 22·23번은 증명에 필요한 기본 성질을 바로 떠올릴 수 있는지가 중요합니다.

보통 문항에서는 접선 조건, 연속된 대칭이동, 진리집합의 포함 관계를 차례로 처리합니다. 개별 공식은 익숙해도 부호나 포함 방향을 잘못 잡으면 계산을 다시 해야 합니다. 시작할 때 이동 순서와 조건의 방향을 적어 두면 불필요한 재계산을 줄일 수 있습니다.

자동 분류 기준 어려움인 17~20번은 원의 이동과 공통접선, 여러 원의 중심, 도형의 공통부분, 매개변수가 있는 집합으로 이어집니다. 하나의 식을 세운 뒤 곧바로 끝나지 않고, 분기한 경우의 가능 여부를 확인해야 한다는 점에서 부담이 커집니다.

출제 단원 — 도형의 이동과 원의 방정식 중심

도형의이동은 7문항으로 가장 많습니다. 직선·점·원의 이동을 각각 계산하는 단계에서 시작해, 거리의 최소와 겹치는 영역의 넓이까지 확장됩니다. 이동 공식을 따로 외우는 데서 끝내지 말고, 이동 뒤에도 유지되는 길이와 반지름을 함께 표시하는 습관을 들이세요.

원의방정식은 6문항이며 접선과 자취가 반복됩니다. 중심과 반지름을 먼저 찾으면 접하는지, 축과 만나는지, 원 위의 점까지 거리가 어떤 범위를 갖는지를 같은 기준으로 판단할 수 있습니다. 7번의 원이 되는 조건과 13번의 기울기 예외는 계산보다 개념 확인이 우선입니다.

집합과 명제는 원소의 범위, 여집합, 필요조건의 방향을 정확히 읽는 훈련이 필요합니다. 절대부등식은 하한을 구하는 과정과 등호 성립 가능성을 함께 확인해야 합니다. 직선의방정식은 출제 수가 적어도 18번이 어려움으로 분류되어 있으므로 학습에서 빼기 어렵습니다.

문항별 정리

아래 난이도 표시는 모두 자동 분류 기준입니다. 각 문항은 원문과 풀이 전체 대신 접근 방법과 조건 확인을 중심으로 정리했습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 분석상 고난도 문항으로 선정했습니다. 공통점은 계산한 결과를 바로 채택할 수 없다는 것입니다. 도형의 배치, 이동량의 범위, 원소의 포함 여부로 되돌아가 후보를 검토하는 단계까지 풀이에 포함하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 집합과 부등식, 익숙한 원의 방정식 문항을 확보하세요. 보통 문항에서도 시작할 관계식이 떠오르지 않으면 표시하고 다음 문항을 살펴보는 편이 좋습니다. 막힌 계산을 반복하기보다 중심·반지름이나 진리집합처럼 출발 정보를 제대로 잡았는지 확인하세요.

객관식 17~20번에 도달했을 때 서술·단답형을 쓸 시간을 먼저 확보하세요. 뒤의 21~23번에는 대칭축 계산과 기본 증명이 있으므로 객관식 후반에 시간을 모두 쓰면 설명할 수 있는 내용까지 남길 수 있습니다. 연습에서는 계산을 마친 시간과 답안을 완성한 시간을 따로 기록해 보세요.

검토할 때는 6·17번의 이동량 제한, 8·12번의 대칭이동 순서, 13번의 수직인 접선, 16번의 필요조건 방향, 19번의 구간 구분을 우선 살피세요. 3·4번에서는 등호 성립 가능성을, 22·23번에서는 증명에 사용한 성질의 적용 조건을 마지막 문장까지 확인하는 것이 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 집합부터 정리하세요. 조건제시법의 원소를 전체집합 안에서 고르고, 교집합 변화에 따른 합집합의 범위를 설명해 보세요(1·2번 대비).
2. 절대부등식의 적용 조건과 등호 성립을 함께 쓰세요. 최솟값을 다루는 계산에서 시작해 절댓값 부등식의 증명으로 이어가세요(3·4·22번 대비).
3. 원의 중심과 반지름을 찾고 접선 조건을 거리로 표현하세요. 자취와 원이 되는 조건, 기울기로 표현하기 어려운 직선도 점검하세요(5·7·9·10·13·23번 대비).
4. 평행이동과 대칭이동을 단계별로 기록하세요. 점·직선·원을 옮긴 뒤 보존되는 길이를 활용해 거리 최소와 대칭축까지 연결하세요(6·8·12·14·21번 대비).
5. 명제는 문장, 진리집합, 포함 관계의 순서로 바꾸세요. 반례를 직접 찾고 필요조건의 방향과 구간 끝점의 포함 여부를 확인하세요(11·15·16번 대비).
6. 조건이 겹치는 도형과 집합을 집중 연습하세요. 공통접선, 중심의 자취, 구간별 넓이, 원소별 포함 조건을 표나 그림으로 정리한 뒤 이 시험을 다시 풀어 보세요(17·18·19·20번 대비).