백암고등학교
2023년 1학년 2학기 기말고사

백암고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

백암고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 순열조합, 유리함수, 무리함수, 합성함수와역함수입니다. 경우의 수의 기본 원리와 함수의 그래프 해석을 함께 준비해야 하는 범위입니다.

순열조합은 도형의 개수, 이웃하는 배열, 카드 선택, 색칠, 사전식 배열, 구슬 분배처럼 소재가 다양합니다. 공식을 고르기 전에 무엇을 서로 다른 경우로 보는지 정해야 합니다. 서술·단답형에는 순열의 수에 관한 등식을 증명하는 문항도 있어 계산과 설명을 함께 연습해야 합니다.

함수에서는 기본적인 평행이동과 함숫값 계산에서 출발해 역함수의 정의역, 직선과의 접촉, 구간에 따른 최솟값으로 이어집니다. 자동 분류 기준 어려움은 후반에 모여 있으므로 초반의 정확도가 중요합니다. 다만 서술·단답형 전체가 어려움은 아니므로 형식만 보고 접근을 미루지 마세요.

난이도 분포 — 보통 문항 확보와 후반 조건 해석

쉬움 문항은 초반뿐 아니라 8·10번에도 있습니다. 역함수의 대응 읽기, 유리함수의 평행이동, 평행선으로 만드는 도형, 묶음 배열 등 기본 원리를 바로 적용하는 구간입니다. 5~7번에서 시간이 걸려도 이후의 기본형을 확인할 수 있도록 전체를 훑는 습관이 필요합니다.

보통 문항의 비중이 가장 큽니다. 9번은 인접 관계에 따라 색의 선택지가 달라지고, 11번은 앞자리별로 가능한 수의 개수를 누적해야 합니다. 16~19번도 보통으로 분류되지만, 정의역 확인과 증명 과정, 중복 없는 선택 이유를 적는 데 별도의 시간이 필요합니다.

14·15·20번은 서로 다른 형태의 최적화와 위치 관계를 다룹니다. 단순한 식 정리보다 어느 구간에서 어떤 조건을 적용할지 판단하는 부담이 큽니다. 난이도는 자동 분류 기준이므로 실제 체감 난도를 단정할 수 없으며, 이 배치는 복습 순서와 시간 배분을 정하는 참고로 활용하세요.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 함수의 연결

순열조합은 출제 비중이 가장 크지만 자동 분류 기준 어려움 문항은 없습니다. 따라서 이 단원은 고난도 풀이에 앞서 안정적으로 확보할 영역입니다. 7번의 홀짝 분류, 9번의 색칠 조건, 12번의 분배 상한처럼 경우를 나누는 기준을 말로 설명할 수 있어야 합니다.

유리함수와 무리함수는 그래프의 특징을 식과 연결하는 흐름입니다. 2번의 점근선 해석은 20번의 함수식 복원으로, 6번의 정의역 점검은 15·16번의 교점 검증으로 이어집니다. 단원별로 계산 공식을 외운 뒤 따로 끝내기보다 기본형과 확장형을 묶어 복습하세요.

합성함수와역함수는 1번과 13번의 대응 관계에서 14번의 구간 변환으로 확장됩니다. 특히 단원 분류가 합성함수와역함수인 14번에서도 유리함수의 증가성과 이차함수의 꼭짓점을 함께 사용합니다. 단원명만 보고 필요한 개념을 좁히지 않는 것이 좋습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 구성은 같고 고난도 위치는 변화

작년과 올해 모두 수학(하)이며 총 문항 수와 서술·단답형 구성이 같습니다. 자동 분류 기준으로는 쉬움이 늘고 어려움이 줄었습니다. 다만 실제 응시 결과 자료가 아닌 분류 비교이므로 성적이나 체감 난도의 변화를 그대로 뜻하지는 않습니다.

가장 많이 출제된 순열조합의 문항 수는 같습니다. 유리함수와 무리함수는 작년 각각 5문항에서 올해 각각 4문항으로 줄었고, 합성함수와역함수는 1문항에서 3문항으로 늘었습니다. 경우의 수의 비중을 유지하면서 함수의 합성과 구간 해석도 충분히 준비할 필요가 있습니다.

작년의 어려움 문항은 9·10·13·18·19번이었고, 올해는 14·15·20번입니다. 작년에는 순열조합에서도 어려움 문항이 있었으나 올해는 함수 관련 단원에 모였습니다. 다음 시험 준비에서는 올해의 위치를 고정된 규칙으로 외우기보다 순열조합의 조건 분류와 함수의 복합 조건을 함께 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건 처리 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 표현을 바꿔야 한다는 것입니다. 14번은 구간, 15번은 교점 개수가 바뀌는 경계, 20번은 좌표의 기준을 먼저 정리하면 풀이 방향이 드러납니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본형과 접근이 보이는 보통 문항을 먼저 확보하세요. 9번의 색칠이나 11번의 순서 계산이 길어지면 분류 기준을 적어 두고 이동할 수 있습니다. 14·15번을 모두 해결한 뒤에야 서술·단답형을 시작하는 방식은 피하고, 16~19번의 접근 가능성을 먼저 확인하세요.

서술·단답형에는 결과에 이르는 근거를 남기는 시간을 확보하세요. 16번은 증가성과 제곱 전의 부호 조건, 17번은 이차항이 사라지는 예외, 18번은 순열을 계승으로 바꿀 수 있는 범위를 적어야 합니다. 19번은 짝이 맞는 켤레를 정한 뒤 나머지에서 추가로 짝이 생기지 않는 이유를 설명하세요.

마지막 검토에서는 계산을 처음부터 반복하기보다 빠진 조건을 찾으세요. 6번의 역함수 정의역, 11번의 첫 자리 제한과 홀수 조건, 12번의 주머니별 상한을 확인하세요. 15번은 직선 전체와 선분을 구별하고, 20번은 거리와 거리의 제곱을 원의 넓이 계산 과정에서 혼동하지 않았는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 대응 관계와 합성 순서를 먼저 정리하세요. 표나 화살표로 출력에서 입력을 되짚고 역함수를 적용하는 순서를 설명해 보세요(1·13번 대비).
2. 유리함수의 표준형과 무리함수의 정의역·치역을 연결하세요. 역함수의 식을 구한 뒤 허용 범위도 함께 적는 습관을 들이세요(2·5·6·8번 대비).
3. 경우의 수는 무엇을 먼저 선택하는지 정하고 식을 세우세요. 묶음 배열, 홀짝 분류, 합의 법칙을 구별해 기본형을 안정시키세요(3·4·7·10번 대비).
4. 조건에 따라 선택지가 달라지는 유형을 연습하세요. 색칠의 인접 관계, 사전식 배열의 누적 개수, 분배 상한을 분류표로 표현하세요(9·11·12번 대비).
5. 서술 풀이에서는 예외와 중복이 없다는 근거를 써 보세요. 순열 기호를 계승으로 바꾸는 증명과 정확히 한 켤레만 완성하는 선택을 함께 복습하세요(18·19번 대비).
6. 교점 문제는 부호와 범위를 검사하는 순서를 고정하세요. 역함수와의 대칭, 직선과의 접촉, 선분 위의 교점을 구별하세요(15·16·17번 대비).
7. 최솟값 문제는 구간 변환과 좌표 이동을 각각 연습하세요. 꼭짓점의 포함 여부와 부등식의 등호 성립 조건까지 확인하세요(14·20번 대비).