중앙대학교사범대학부속고등학교
2026년 2학년 1학기 기말고사

중앙대학교사범대학부속고 2학년 대수는 어떤 시험인가

중앙대학교사범대학부속고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 분석의 대상은 2026학년도 2학년 1학기 기말고사 대수입니다. 등록된 문항은 등차등비수열, 삼각함수활용, 수열의합, 수학적귀납법에 걸쳐 있습니다.

수열에서는 일반항과 합의 직접 계산에 그치지 않고, 적립금의 원리합계나 조를 나누는 상황을 식으로 옮깁니다. 합의 기호를 정리하는 문항에도 중첩된 합, 지수가 이동한 항, 좌표 조건이 들어갑니다. 계산 전에 무엇을 하나의 대상으로 묶을지 결정해야 하는 시험입니다.

삼각함수활용은 넓이와 사인법칙의 기본 적용에서 시작해 원에 내접한 도형과 최대로 만드는 조건까지 확장됩니다. 서술·단답형은 15~18번과 20~22번입니다. 후반에 객관식이 섞여 있으므로 번호만 보고 답안 형식을 판단하지 마세요.

난이도 분포 — 앞부분의 규칙 해석과 후반의 조건 결합

쉬움으로 분류된 1·2·15번은 등비수열의 항 사이 관계, 삼각형의 넓이, 사인법칙을 확인합니다. 기본 공식을 적용할 때 항 번호나 변과 대각의 대응을 정확히 적으면 안정적으로 풀 수 있는 구간입니다.

보통 문항에도 식의 정리가 필요합니다. 4번의 중첩된 합, 11번의 지수 이동, 14번의 좌표 조건은 공식을 외운 것만으로 바로 계산되지 않습니다. 합의 처음과 끝을 적거나 중점의 의미를 식으로 옮기는 준비가 풀이 시간을 줄입니다.

어려움은 6번부터 등장하고 18~22번에 이어집니다. 자동 분류 기준의 분포이므로 실제 체감 난이도와 같다고 단정할 수는 없습니다. 다만 앞에서 막힌 문항을 붙잡으면 후반의 조건 정리와 답안 작성 시간이 줄어드는 배치는 분명히 확인할 수 있습니다.

출제 단원 — 등차등비수열 중심, 귀납적 정의도 주의

등차등비수열은 가장 큰 비중을 차지하며, 어려움 문항은 18·19·20·22번입니다. 등차중항과 방정식의 근을 연결하거나 자연수 순서쌍을 세는 등, 익숙한 수열을 다른 조건 속에서 알아보아야 합니다. 일반항을 구한 뒤에도 조건 해석이 남는다는 점을 의식하세요.

삼각함수활용에서는 13·21번이 어려움입니다. 원주각과 내접사각형의 성질로 각을 정하고 사인법칙·코사인법칙을 이어 써야 합니다. 수학적귀납법 단원은 귀납적으로 정의된 수열과 증명 문항을 함께 포함하며, 6·9·12번에서 규칙의 근거와 지수 변화를 추적해야 합니다.

수열의합은 모두 보통으로 분류됐지만, 항을 전부 구하려고 하면 불필요한 계산이 늘어납니다. 필요한 합만 별도의 문자로 두거나 항을 나열해 소거하는 연습이 다른 수열 문항에도 도움이 됩니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명 변경과 어려움 분포의 변화

작년은 수학I, 올해는 대수로 과목명이 다릅니다. 따라서 동일한 교육과정의 시험이라고 전제하지 않고, 제공된 자료에서 겹치는 단원과 자동 분류 기준의 분포를 비교합니다. 총 문항 수는 같고 서술·단답형은 줄었지만, 어려움으로 분류된 문항은 늘었습니다.

겹치는 단원 중 등차등비수열은 작년 8문항에서 올해 9문항, 수학적귀납법은 3문항에서 4문항으로 늘었습니다. 수열의합은 6문항에서 4문항으로 줄었고 삼각함수활용은 5문항으로 같습니다. 가장 많은 단원은 두 해 모두 등차등비수열입니다.

작년의 어려움은 12·14·20·21번이었고 올해는 6·9번부터 등장해 후반으로 이어집니다. 다음 시험을 준비할 때는 후반 문항만 집중하기보다 초반 점화식의 규칙을 빠르게 잡는 연습도 필요합니다. 다만 이 변화만으로 다음 시험의 배치를 예측할 수는 없습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 순위를 확인한 것이 아니라 풀이 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 결과를 얻은 뒤 자연수 범위나 도형의 성립 조건을 다시 확인해야 한다는 점입니다. 연습 답안에는 계산 옆에 조건을 적고, 마지막에 조건으로 돌아와 검토하는 줄을 남겨 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 관계가 바로 보이는 1·2·3·7·15·16번부터 안정적으로 처리하세요. 6·9번에서 규칙을 찾지 못하면 표시하고 다음 문항으로 이동하는 편이 좋습니다. 실제 제한 시간이 자료에 없으므로 고정된 분 단위 목표보다, 모의 풀이에서 문항별 소요 시간을 기록해 이동 기준을 정하세요.

후반 18~22번을 시작할 시간을 미리 남겨 두세요. 조건을 읽고 일반항이나 도형 관계를 세우는 시간도 필요합니다. 특히 19번은 객관식이므로 답안 위치를 확인하고, 서술·단답형에서는 자연수 범위와 부호 경우처럼 결론의 근거가 되는 조건을 정리해 두세요.

검산은 전체 계산을 반복하기보다 경계에 집중하세요. 5번은 월초 납입 시점, 9번은 주기 끝의 누적합, 12번은 지수 이동의 부호, 20번은 번호의 자연수 조건이 핵심입니다. 21번의 등호 성립과 22번의 부호 경우도 마지막까지 확인해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 등차·등비수열의 기본 관계부터 확인하세요. 일반항, 대칭인 항의 곱, 변형된 수열의 차와 비를 직접 설명하세요(1·7·16·17번 대비).
2. 합의 기호를 앞뒤 항까지 펼쳐 쓰세요. 중첩된 합과 가중된 합을 정리하고 소거 후 남는 항을 표시하세요(4·8·11번 대비).
3. 점화식에서는 작은 번호의 항을 적고 주기나 묶음의 합을 찾으세요. 귀납법 증명에서는 지수와 부호의 변화를 한 줄씩 확인하세요(6·9·10·12번 대비).
4. 수열과 방정식을 연결하세요. 근과 계수의 관계로 식을 바꾸고, 부분합의 차와 항의 부호를 함께 해석하세요(18·19번 대비).
5. 자연수 조건과 부호에 따른 경우 구분을 연습하세요. 가능한 번호 범위와 각 경우가 원래 조건을 만족하는지 함께 적으세요(20·22번 대비).
6. 삼각형의 기본 법칙에서 원에 내접한 도형으로 확장하세요. 각 관계를 그림에 적고 최대 조건의 등호가 가능한지 검토하세요(2·3·13·15·21번 대비).