잠신고등학교
2024년 1학년 1학기 중간고사

잠신고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

잠신고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 이차방정식, 이차함수, 복소수, 항등식입니다. 다항식의 사칙연산과 조립제법에서 시작해 방정식의 근과 함수의 그래프를 연결하는 내용까지 이어집니다.

초반에는 부호와 공식 적용의 정확성을 확인하고, 중반부터는 조건을 재구성하는 비중이 커집니다. 근을 직접 구하는 대신 합과 곱으로 식을 줄이거나, 완전제곱식이 되는 조건을 판별식으로 바꾸는 방식이 유용합니다. 단원 이름만으로 풀이 도구를 하나로 제한하지 마세요.

후반에는 그래프의 교점 개수, 다항식의 차수 추론, 항등식의 대입값 선택이 중요합니다. 서술·단답형도 앞 문항부터 모두 같은 부담으로 이어지지는 않습니다. 풀이를 시작할 수 있는 조건을 먼저 표시하고, 가능한 후보를 얻은 뒤 원래 조건으로 검증하는 습관이 필요합니다.

난이도 분포 — 후반의 조건 해석에 대비

자동 분류 기준 쉬움 문항은 1·2·4·7번입니다. 괄호의 부호, 조립제법에서 나누는 식의 최고차항 계수, 곱셈공식, 켤레복소수의 계산이 중심입니다. 빠르게 풀 수 있는 구간에서도 변형 전후 식이 같은지 확인해야 뒤 문항에 사용할 시간을 안정적으로 확보할 수 있습니다.

보통 문항은 3·5·6·8·9·10·11·12·15·19번입니다. 단순 대입보다 허수단위의 주기, 판별식, 근과 계수의 관계, 축과 구간의 위치를 선택하는 능력이 필요합니다. 특히 15번과 19번은 어려움 문항 사이에 있으므로 앞 문제에서 막혔다고 함께 미루지 마세요.

어려움 문항은 객관식 후반과 서술·단답형에 분포합니다. 16번은 교점 개수의 경계, 17번은 차수와 나눗셈 구조, 22번은 접선과 넓이 조건의 연결이 부담입니다. 이 분류는 자동 분류 기준이며, 학생마다 익숙한 유형에 따라 실제 체감 난도는 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 다항식의 비중과 함수의 조건 해석

다항식은 1·2·4·10·15·17번입니다. 연산과 공식 변형을 정확히 처리하는 기본형부터 나눗셈 조건으로 다항식의 구조를 추론하는 유형까지 폭이 넓습니다. 초반 계산이 익숙하더라도 17번에 대비하려면 몫과 나머지를 포함한 항등식을 직접 세우는 연습이 필요합니다.

이차방정식과 이차함수는 각각 5문항입니다. 방정식에서는 근의 합과 곱, 중근 조건, 변환된 근의 관계가 반복됩니다. 함수에서는 제한된 구간의 최대·최소에서 교점의 좌표, 교점 개수, 접선 조건으로 확장됩니다. 두 단원을 따로 암기하기보다 그래프의 교점을 방정식의 근으로 옮겨 보세요.

복소수는 3·5·7·18번, 항등식은 20·21번입니다. 복소수는 주기와 켤레 계산뿐 아니라 근호의 부호와 자연수 조건을 확인해야 합니다. 항등식은 두 문항 모두 자동 분류 기준 어려움에 해당하며, 유리한 대입값을 고르고 얻은 조건을 끝까지 연결하는 연습이 중요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 구성은 같고 어려움 문항 배치는 변화

작년과 올해 모두 수학(상)이며 총 22문항, 서술·단답형 5문항으로 구성은 같습니다. 자동 분류 기준 보통은 10문항으로 같지만 쉬움은 5문항에서 4문항으로 줄고 어려움은 7문항에서 8문항으로 늘었습니다. 이 변화는 분류상 구성의 차이로 해석해야 합니다.

작년에는 이차함수가 7문항으로 가장 많았고 올해는 다항식이 6문항으로 가장 많습니다. 이차함수는 올해 5문항이며 다항식은 작년 4문항이었습니다. 항등식은 3문항에서 2문항으로 줄었지만 올해 해당 문항은 모두 어려움으로 분류되어, 문항 수가 적다고 학습 우선순위를 낮추기는 어렵습니다.

작년 어려움은 7·12번에서도 나타났고 올해는 13번부터 등장합니다. 서술·단답형에서는 작년 19·21·22번, 올해 18·20·21·22번이 어려움입니다. 다음 시험 준비에서는 앞부분의 속도 연습과 함께 후반 서술·단답형의 조건 정리를 별도로 훈련하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건을 연결하는 단계와 예외 검토를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 첫 식을 올바르게 세우는 일이 중요합니다. 연습에서는 계산 줄 수보다 조건을 어떤 표현으로 바꾸었는지 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반의 기본 연산을 정확히 마치고, 접근법이 보이는 보통 문항을 확보하세요. 13·14번에서 풀이가 길어지면 표시한 뒤 15번을 확인하고, 객관식이 끝나기 전에도 서술·단답형 전체를 살펴보는 연습이 좋습니다. 19번은 자동 분류 기준 보통이므로 후반이라는 이유만으로 미루지 마세요.

서술·단답형에서는 계산 전에 출발 조건을 짧게 써 두세요. 18번은 실수가 되는 조건과 자연수 범위, 20번은 나머지의 차수, 21번은 항등식에 넣을 값, 22번은 접점과 사분면의 관계를 먼저 정리할 수 있습니다. 연습 중 막힌 원인이 식 세우기인지 계산인지 구분해 기록하면 보완할 부분이 드러납니다.

마지막 검토에서는 후보가 원래 조건에 맞는지 돌아보세요. 5번의 음수 곱셈과 부등호, 11번의 축과 구간, 15번의 제곱근 부호를 확인해야 합니다. 16번의 경계와 중복, 18번의 자연수 조건, 22번의 길이와 좌표 부호도 함께 점검하세요. 모든 식을 다시 계산하기보다 빠뜨리기 쉬운 조건부터 확인하는 편이 효율적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식 연산과 조립제법을 복습하세요. 괄호의 부호와 나누는 식의 최고차항 계수를 확인하는 습관부터 만드세요(1·2·4번 대비).
2. 곱셈공식을 합·차·곱의 변환 도구로 사용하세요. 높은 거듭제곱과 역수 식을 직접 전개하기 전에 필요한 관계를 골라 보세요(10·15번 대비).
3. 복소수의 주기, 켤레, 실수 조건을 정리하세요. 근호의 부호와 자연수 범위를 별도로 확인하는 연습을 붙이세요(3·5·7·18번 대비).
4. 근과 계수의 관계 및 판별식을 연결하세요. 변환된 근, 항상 중근인 조건, 두 근에서의 함수 조건을 각각 식으로 바꾸세요(6·8·9·12·14번 대비).
5. 이차함수는 축과 교점을 먼저 그리세요. 구간별 최대·최소에서 출발해 수평선의 교점 개수와 접선 조건까지 확장하세요(11·13·16·19·22번 대비).
6. 나눗셈은 몫과 나머지의 차수를 먼저 적으세요. 공통인수와 수치 대입으로 조건을 줄인 뒤 가능한 경우를 검증하세요(17·20·21번 대비).