정신여자고등학교
2024년 1학년 1학기 중간고사

정신여자고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

정신여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 다항식의 사칙연산과 나눗셈에서 시작해 방정식의 근과 함수의 그래프를 연결하는 내용까지 다룹니다.

앞부분에서는 익숙한 개념을 정확하게 적용하는 일이 중요합니다. 조립제법으로 구한 몫에 나머지정리를 다시 적용하거나, 판별식으로 얻은 범위에서 정수 조건을 확인하는 식입니다. 풀이 방법을 안다고 바로 마무리하지 말고 마지막에 무엇을 요구하는지까지 확인해야 합니다.

후반에서는 서로 다른 조건을 순서대로 연결해야 합니다. 인수분해 가능성과 삼각형 조건, 근과 계수의 관계와 소수 조건, 여러 나눗셈의 몫과 나머지 조건이 함께 등장합니다. 객관식인 16번 뒤에도 서술·단답형이 이어지므로 형식이 바뀌는 지점을 살펴 전체 풀이 순서를 정하세요.

난이도 분포 — 후반에 집중된 조건 해석

쉬움 구간인 1~3번은 동류항 정리, 조립제법과 나머지정리, 판별식의 기본 적용입니다. 이 구간에서는 부호와 대입할 대상을 확인하는 습관이 시간을 아껴 줍니다. 특히 2번은 원래 다항식의 나머지와 새로 얻은 몫에 대한 나머지를 구별해야 합니다.

보통 구간에서도 개념의 적용 조건을 묻습니다. 6번은 허근이라는 조건으로 후보를 걸러야 하고, 8번은 음수의 제곱근이 포함된 연산의 부호를 검토해야 합니다. 10번은 모든 매개변수에 대해 성립한다는 표현을 항등식으로 바꾸어야 하므로 단순 대입만 반복해서는 비효율적입니다.

13번에서 어려움 문항이 시작되지만 14번은 보통으로 분류됩니다. 앞 문항에서 막혀도 다음 문항을 확인할 필요가 있습니다. 난이도는 자동 분류 기준이며, 후반 문항은 경우 분류와 조건 검증에 필요한 단계가 많다는 점에서 풀이 부담을 예상할 수 있습니다.

출제 단원 — 다항식의 구조와 이차함수의 구간 판단

다항식은 가장 많은 비중을 차지하지만 연산만 반복되는 것은 아닙니다. 7·9번은 묶어 내기와 공식 변형으로 인수를 찾고, 11번은 주어진 관계를 이용해 높은 차수의 식을 낮춥니다. 12·19번에서는 나눗셈을 관계식으로 표현하는 능력이 중요하므로 전개보다 식의 구조를 먼저 보는 연습이 필요합니다.

이차함수는 그래프와 직선의 만남을 판별식으로 옮기는 4번에서 구간별 최솟값과 교점 개수 해석으로 확장됩니다. 14번으로 축의 위치 판단을 익힌 뒤 13번의 최솟값 함수를 다루고, 16번의 구간별 그래프 해석으로 넘어가면 학습 연결이 자연스럽습니다.

이차방정식은 실근과 허근의 구별뿐 아니라 인수분해 조건과 정수적 성질에도 연결됩니다. 항등식은 분류상 17번이지만 모든 매개변수에 대해 성립하는 조건이나 나눗셈 관계를 다루는 다른 문항에도 활용됩니다. 단원별 문항 수와 실제 풀이에 필요한 개념의 범위는 구별해서 보세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 형식 감소와 어려움 문항 증가

작년과 올해의 과목은 모두 수학(상)입니다. 총 문항과 서술·단답형은 줄었지만 자동 분류 기준 어려움 문항은 늘고 쉬움 문항은 줄었습니다. 형식상 서술 부담이 줄었다는 이유만으로 풀이가 수월해졌다고 보기는 어렵습니다.

다항식은 작년에도 가장 많았고 올해 비중이 더 커졌습니다. 이차함수는 작년과 같은 문항 수이며, 이차방정식은 늘고 복소수와 항등식은 줄었습니다. 다항식의 기본 계산을 안정시키면서 방정식과 함수의 조건을 연결하는 연습을 병행하는 것이 좋습니다.

작년의 어려움 문항은 12·16·17·20번이고 올해는 13·15·16·17·18·19번입니다. 후반에 어려움 문항이 놓이는 양상은 이어지며 올해는 마지막 구간에서 연속성이 더 두드러집니다. 다음 시험 준비에서는 후반 문제를 한꺼번에 푸는 연습과 함께, 중간에 풀 수 있는 문항을 골라내는 운영도 점검하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 풀이의 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 주어진 표현을 그대로 계산하기보다 구간별 함수, 수평선의 교점, 나눗셈 항등식으로 다시 표현해야 합니다. 복습할 때는 계산에 앞서 어떤 표현으로 바꿀지 한 문장으로 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 연산과 대표 개념이 바로 보이는 문항을 먼저 처리하세요. 13번의 경우 분류가 길어지면 표시하고 14번을 확인하는 편이 좋습니다. 서술·단답형이 시작된 뒤에도 16번은 객관식이므로 문항 형식만으로 난이도나 풀이 순서를 정하지 마세요.

후반 문항에는 계산보다 조건 정리를 위한 시간을 확보하세요. 15번은 인수분해 조건과 삼각형 조건을, 18번은 근의 부호와 소수 조건을 구분해 적어 두면 누락을 줄일 수 있습니다. 17·19번은 항등식을 먼저 완성한 다음 계산을 시작하는 연습이 효과적입니다.

검토할 때는 경계와 제외 조건을 우선 확인하세요. 3번은 중근 포함 여부, 4번은 접하는 경우의 제외, 6번은 허근 조건, 8번은 근호 안의 부호가 중요합니다. 13·14번에서는 축이 구간 끝에 놓이는 경우를, 17번에서는 합성된 입력에 대한 대입을 다시 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 동류항 정리와 조립제법을 안정시키세요. 원래 다항식, 몫, 나머지를 구분해 적는 습관부터 만드세요(1·2번 대비).
2. 인수분해와 공식 변형을 묶어 연습하세요. 매개변수끼리 묶기, 제곱의 차, 공통부분 치환을 전개 전에 찾아보세요(7·9·11·12번 대비).
3. 판별식의 부등호와 적용 조건을 정리하세요. 실근·허근·접함·만나지 않음을 각각 식으로 옮기고 후보 검증까지 마무리하세요(3·4·6·10번 대비).
4. 복소수는 주기 계산과 근호의 부호 판단을 나누어 복습하세요. 남는 항을 확인하고 연산 법칙의 성립 조건을 말로 설명해 보세요(5·8번 대비).
5. 이차함수는 축과 구간의 위치 판단에서 시작하세요. 기본 최솟값에서 매개변수의 함수, 구간별 그래프의 교점 개수로 확장하세요(14·13·16번 대비).
6. 복합 조건을 각각 식으로 옮긴 뒤 결합하세요. 삼각형 부등식, 소수 조건, 대칭성과 나눗셈 관계를 적용한 흔적을 풀이에 남기세요(15·18·17·19번 대비).