정신여자고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

정신여자고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

정신여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수입니다. 기본 연산을 바탕으로 나머지와 인수, 근의 성질, 그래프의 위치 관계까지 연결하는 범위입니다.

보통으로 분류된 문항에서도 공식의 적용 조건을 읽는 일이 중요합니다. 복소수에서는 실수부와 허수부를 구별하고 음의 제곱근의 부호를 확인해야 합니다. 다항식에서는 전개식 전체를 구하기보다 필요한 계수나 대칭적인 식을 먼저 찾는 접근이 효과적입니다.

서술·단답형에는 기본적인 주기를 활용하는 문항과 경우 분류가 긴 문항이 함께 있습니다. 19번처럼 성립 이유를 설명하는 문항도 있어 계산 결과만 쓰는 연습으로는 부족합니다. 나누어떨어짐이나 계수의 유리수 조건이 다음 추론을 어떻게 가능하게 하는지 문장으로 정리해 보세요.

난이도 분포 — 보통 문항 중심, 후반의 조건 분류

쉬움에 해당하는 1·3·16번은 각각 다항식 연산, 그래프와 방정식의 관계, 허근의 거듭제곱을 다룹니다. 서술·단답형인 16번도 이 구간에 있으므로 뒤쪽이라는 이유만으로 어렵게 예상할 필요는 없습니다. 먼저 적용할 관계가 보이는 문항을 확보하는 운영이 좋습니다.

보통 문항은 객관식의 넓은 구간과 15·19번에 걸쳐 있습니다. 9번은 변수 범위에 따른 부호 선택, 11번은 음의 제곱근의 연산 조건, 12번은 치환 뒤 원래 방정식의 중근 조건을 확인해야 합니다. 보통이라는 분류를 단순 계산형이라는 뜻으로 받아들이지 마세요.

어려움은 14번과 서술·단답형 17·18·20번입니다. 몫의 구조를 복원하거나 매개변수의 경우를 나누는 등 계산에 앞선 판단이 필요합니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수는 없지만, 후반 검토 시간을 확보할 필요는 확인할 수 있습니다.

출제 단원 — 다항식·여러가지방정식과 이차함수의 연결

다항식은 기본 연산부터 조립제법, 곱셈공식의 변형, 특정 계수 추출, 사차식의 인수분해까지 폭넓게 출제되었습니다. 모두 같은 전개 방식으로 처리하기보다 목표에 맞게 표현을 고르는 연습이 필요합니다. 특히 10번은 목표 차수를 만드는 항의 조합만 추리면 불필요한 계산을 줄일 수 있습니다.

여러가지방정식에서는 근과 계수의 관계가 여러 모습으로 등장합니다. 7번은 삼차방정식의 근으로 해석하는 과정, 12번은 상반방정식의 치환, 18번은 정수근 조건, 19번은 켤레 형태의 무리근에 대한 설명이 중심입니다. 근을 직접 구하기 전에 합과 곱으로 얻을 수 있는 정보를 확인하세요.

이차함수는 문항 수와 별개로 후반의 주의가 필요한 단원입니다. 8번의 최대 넓이에서는 자연수 조건이, 17번에서는 움직이는 구간과 축의 관계가, 20번에서는 구간별 그래프와 직선의 교점이 중요합니다. 함수식을 계산하는 능력과 후보가 해당 구간에 속하는지 검사하는 능력을 함께 길러야 합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 조건 처리 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 후 처음의 조건으로 돌아오는 검사가 필요하다는 것입니다. 경우별로 적용 범위와 제외할 대상을 적고 마지막에 누락과 중복을 점검하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 문항 전체를 훑고 접근이 바로 보이는 문제를 먼저 풀어 보세요. 객관식 14번에서 몫의 구조가 떠오르지 않으면 표시해 두고 서술·단답형의 15·16번을 확인하는 편이 좋습니다. 보통 문항에서 긴 전개를 계속하기보다 더 짧은 표현이나 치환이 있는지 한 번 점검하세요.

서술·단답형을 연습할 때는 계산 시간과 조건 정리 시간을 나누어 기록하세요. 17번은 경우별 함수식을 먼저 쓰고, 18번은 정수근 후보와 계수의 범위를 나란히 정리하세요. 19번은 성립 이유를 설명하는 문항이므로 관련 성질의 이름만 적고 넘어가지 말고 나머지의 형태와 계수 조건을 연결해야 합니다.

검토는 부호와 정의역부터 하세요. 8번은 막대 개수의 자연수 조건, 9번은 변수 범위에 따른 차의 부호, 11번은 음의 제곱근의 연산 조건이 핵심입니다. 17·20번에서는 경계의 등호와 교점의 중복을 확인하고, 18번에서는 서로 다른 정수근이라는 조건이 끝까지 유지되는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식의 기본 연산과 조립제법을 정리하세요. 괄호를 풀기 전 식을 간단히 하고 단계마다 몫과 나머지를 구별하세요(1·5번 대비).
2. 완전제곱식과 곱셈공식의 변형을 연습하세요. 역수의 합·차와 목표 차수에 맞는 항의 조합을 먼저 찾아 보세요(9·10·15번 대비).
3. 나머지정리와 항등식을 연결하세요. 반복된 인수는 보존하고 몫과 나머지를 구별하는 식을 직접 구성하세요(4·14번 대비).
4. 복소수는 실수부·허수부 비교, 음의 제곱근의 부호, 거듭제곱의 주기를 나누어 복습하세요. 항의 반복과 부분합의 반복을 각각 적어 보세요(2·11·13·16번 대비).
5. 방정식은 근의 합과 곱에서 출발해 치환, 중근, 정수근 조건으로 확장하세요. 유리수 계수에서 무리근의 관계가 성립하는 이유도 설명해 보세요(6·7·12·18·19번 대비).
6. 이차함수는 축과 구간을 먼저 표시하세요. 자연수 범위의 최대값, 매개변수에 따른 극값, 구간별 그래프의 교점 순서로 연습하세요(3·8·17·20번 대비).