한영고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

한영고 고1 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

한영고등학교는 서울 강동구에 있습니다. 이 시험은 다항식의 연산과 인수분해, 항등식과 나머지정리, 복소수, 이차방정식, 이차함수의 최대·최소를 다룹니다. 총 22문항 중 객관식은 18문항, 서술·단답형은 4문항입니다.

기본 공식을 아는지와 그 공식을 어떤 형태로 써야 하는지를 함께 확인합니다. 다항식의 합과 차, 복소수의 분모 실수화처럼 풀이 방향이 비교적 분명한 문항이 있는 한편, 나머지 조건에서 새로운 식을 만들거나 도형의 길이를 변수로 나타내야 하는 문항도 있습니다.

서술·단답형 19~22번은 자동 분류 기준으로 모두 어려움입니다. 도형을 다항식의 나눗셈으로 해석하기, 큰 수의 나머지를 항등식으로 설명하기, 근의 조건을 정수의 곱으로 바꾸기 등이 이어집니다. 풀이를 시작할 근거와 마지막 조건 확인을 함께 연습해야 합니다.

난이도 분포 — 중간의 고비와 마지막 서술 구간

쉬움으로 분류된 1·2·3·13·16번은 다항식 연산, 나눗셈, 곱셈공식, 복소수 계산, 켤레근의 기본 성질을 확인합니다. 쉬운 문항이 앞에만 있지 않으므로, 초반의 어려운 문항에서 막혀도 뒤쪽의 기본 문항까지 진행하는 편이 좋습니다.

보통 구간에서는 식을 정돈하는 능력이 중요합니다. 5번은 부피를 인수분해해 모서리를 해석하고, 8·9·12번은 공식의 형태를 알아보는 과정이 필요합니다. 15·17·18번도 각각 복소수의 상등, 근의 변환, 음의 제곱근의 연산 규칙을 구별해야 합니다.

어려움은 6번의 복합 나머지 조건에서 시작합니다. 10·11·14번을 거쳐 19~22번으로 이어지지만, 같은 어려움 안에서도 요구하는 생각은 다릅니다. 자동 분류 기준을 실제 풀이 시간의 순서로 받아들이기보다, 막히는 원인이 식 설정인지 계산인지 구분해 복습하세요.

출제 단원 — 다항식의 비중과 항등식의 조건 해석

가장 많은 단원은 다항식입니다. 단순 전개만 반복하기보다 곱셈공식의 변형, 인수분해, 도형 응용까지 형태가 다양합니다. 5번의 직육면체와 19번의 직사각형은 모두 도형이지만, 전자는 인수분해로 길이를 찾고 후자는 나눗셈의 몫을 개수와 연결한다는 차이가 있습니다.

항등식에서는 나머지 조건을 옮기는 방법을 집중해서 연습할 필요가 있습니다. 6번은 나머지 다항식의 차수를 제한하고, 10번은 같은 함수값을 매개로 몫 사이의 관계를 찾습니다. 20번에서는 다항식에 수를 대입한 뒤 정수의 나눗셈으로 해석해야 합니다.

복소수와 이차방정식은 기본 성질을 정확하게 쓰는 연습이 바탕입니다. 이차함수는 문항 수는 적지만 14·22번이 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 꼭짓점만 계산하는 데서 끝내지 말고, 주어진 구간과 도형에서 정해지는 변수 범위를 함께 살펴야 합니다.

문항별 정리

각 문항의 출발점과 점검할 조건을 정리했습니다. 아래 난이도 표시는 모두 자동 분류 기준입니다.

같은 지역 학교와 비교 — 강동구의 같은 시험 범위에서

2022학년도 1학년 1학기 중간고사 수학(상)을 치른 강동구 학교들과 비교하면, 한영고의 총 문항 수는 22문항으로 지역 평균 21.0문항보다 많습니다. 서술·단답형은 4문항으로 평균 4.2문항과 가깝습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 36%로 지역 평균 36%와 같고, 7개교 중 3위입니다.

가장 많은 단원은 한영고·상일여자고·강동고가 다항식이며, 성덕고·동북고·광문고·배재고는 이차함수입니다. 한영고 대비에서는 다항식의 여러 형태를 충분히 다루되, 이차함수의 구간 조건과 도형 응용을 보완하는 것이 좋습니다. 전체 어려움 비율만으로 대비 방향을 정하기보다 서술·단답형에 놓인 조건 해석 유형을 직접 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 중 풀이의 출발점을 특히 주의해서 볼 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 필요한 식을 먼저 구성해야 한다는 데 있습니다. 복습할 때는 계산을 반복하기 전에 왜 그 형태의 식을 세웠는지 한 문장으로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 1~3번의 기본 계산을 정확하게 처리하고, 6번에서 나머지의 형태가 바로 보이지 않으면 표시한 뒤 다음 문항으로 진행하세요. 뒤쪽에도 쉬움으로 분류된 13·16번이 있으므로 문항 번호만으로 난도를 예상하지 않는 것이 좋습니다.

객관식을 끝내는 데 시간을 모두 쓰지 않도록 19~22번을 읽고 풀이를 적을 여유를 미리 남겨 두세요. 19번은 몫의 의미, 20번은 정수의 배수 관계, 21번은 경우별 후보, 22번은 길이와 넓이식을 먼저 적어 두면 돌아왔을 때 생각을 이어가기 쉽습니다.

마지막 점검은 조건별로 하세요. 8번에서는 계수의 양수 조건, 11번에서는 정수 인수쌍의 부호, 16번에서는 유리수 계수 조건을 확인해야 합니다. 19·20번의 나머지 범위와 21번의 소수 조건, 14·22번의 변수 범위도 계산 뒤에 따로 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식의 합과 차, 나눗셈을 먼저 정리하세요. 괄호와 빠진 항을 표시하는 습관으로 계산 실수를 줄입니다(1·2번 대비).
2. 곱셈공식과 인수분해를 형태별로 묶어 연습하세요. 합차의 곱, 완전제곱, 양수 조건을 이용하는 변형을 연결합니다(3·4·8·9·12번 대비).
3. 나눗셈을 항등식으로 적는 연습을 하세요. 나머지의 차수와 적절한 대입을 먼저 정하고, 큰 수의 나머지에도 적용합니다(6·7·10·20번 대비).
4. 복소수의 기본 연산과 근과 계수의 관계를 점검하세요. 켤레와 음의 제곱근의 부호, 입력 변환에 따른 새 근을 설명합니다(13·15·16·17·18번 대비).
5. 정수 조건은 인수쌍을 표로 정리해 연습하세요. 후보를 구하는 단계와 원래 조건으로 거르는 단계를 나눕니다(11·21번 대비).
6. 도형의 길이를 식으로 옮긴 뒤 범위를 확인하세요. 부피의 인수분해, 몫으로 개수 해석하기, 넓이의 이차함수 만들기를 순서대로 다룹니다(5·19·22번 대비).
7. 제한된 구간의 최대·최소를 그래프와 함께 복습하고, 이 시험을 시간을 재어 다시 푸세요. 막힌 문항의 식 설정과 조건 누락을 구분해 기록합니다(14·19~22번 대비).