강서고등학교
2026년 1학년 1학기 중간고사

강서고 고1 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

강서고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 이번 시험의 출제 단원은 다항식, 항등식과 나머지정리, 복소수, 이차방정식, 이차함수, 여러 가지 방정식입니다. 다항식의 구조를 읽는 능력과 방정식의 근을 해석하는 능력을 함께 확인하는 구성입니다.

앞부분에는 수치대입법과 공식 변형처럼 풀이 방향을 정하면 비교적 짧게 정리되는 문항이 있습니다. 다만 3번은 음의 제곱근의 성질을 적용할 조건을 나눠야 하므로, 번호가 앞이라는 이유만으로 빠르게 풀릴 것이라 예상하면 시간 운영이 흔들릴 수 있습니다.

서술·단답형 17번은 복소수, 18번은 항등식입니다. 자동 분류 기준으로 각각 쉬움과 보통이어서 서술형 자체에 어려움 문항이 집중된 구성은 아닙니다. 형식보다 실제 풀이의 진입 가능성을 보고 순서를 정하는 편이 적절합니다.

난이도 분포 — 보통이 절반, 어려움은 뒤쪽 객관식에 집중

자동 분류 기준 쉬움 문항은 4번과 17번입니다. 4번에서는 항등식의 인수를 소거하는 대입을, 17번에서는 켤레복소수의 합과 곱을 활용합니다. 둘 다 불필요한 전개를 줄이는 기본기를 확인하기에 좋습니다.

5~11번은 보통 구간이지만 절댓값의 구간 구분, 제한된 범위의 최솟값, 사차방정식의 치환과 인수분해가 이어집니다. 개별 계산보다 어떤 도구를 선택할지 판단하는 속도를 길러야 이 구간에서 시간을 확보할 수 있습니다.

12~16번은 어려움 문항이 연속되는 구간입니다. 실근 개수에서 시작해 이차함수의 조건 해석, 복소수의 주기, 다항식의 인수 구성으로 주제가 바뀝니다. 한 단원의 풀이 방식에 머무르지 말고 문항마다 조건을 새롭게 정리해야 합니다.

출제 단원 — 항등식이 중심, 복소수와 방정식도 함께 준비

항등식이 가장 많이 출제됐습니다. 1·2·4번의 대입과 나머지정리에서 출발해 15·16번의 인수 구성과 차수 판단으로 이어지며, 18번에서는 계수 비교와 인수 배치를 서술·단답형으로 확인합니다. 대입만 익히고 끝내기보다 다항식을 어떤 형태로 놓을지 결정하는 연습까지 필요합니다.

복소수와 여러 가지 방정식은 서로 연결됩니다. 10·17번에서 켤레복소수의 계산을 익힌 뒤, 11·19번에서는 방정식의 허근이 만족하는 관계를 활용해야 합니다. 단원명이 달라도 인수분해와 근과 계수의 관계가 공통 도구로 쓰입니다.

이차함수는 문항 수만 보고 학습 우선순위를 낮추기 어렵습니다. 6번은 제한된 구간의 최솟값, 13번은 꼭짓점과 자연수 근 조건, 20번은 구간별 그래프와 직선의 교점을 다룹니다. 축과 꼭짓점, 정의 구간을 그림에 표시하는 습관이 여러 유형에 활용됩니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 수 감소, 어려움 문항 수는 유지

작년과 올해는 모두 공통수학1입니다. 전체 문항과 서술·단답형은 줄었지만 자동 분류 기준 어려움 문항 수는 유지됐습니다. 따라서 문항 수 감소만으로 부담이 낮아졌다고 판단하기 어렵고, 전체에서 어려움이 차지하는 비중은 높아졌다고 볼 수 있습니다.

항등식은 두 해 모두 가장 많습니다. 복소수는 작년 6문항에서 올해 4문항으로 줄었고, 여러 가지 방정식은 4문항, 이차함수는 3문항, 다항식은 2문항으로 유지됐습니다. 항등식을 학습의 중심에 놓되 방정식과 함수의 조건 분석을 함께 준비하는 방향이 적절합니다.

작년에는 어려움 문항이 10번부터 나타나 서술·단답형 22·24번에도 있었지만, 올해는 3번에서 먼저 나오고 17·18번 서술·단답형에는 없습니다. 대신 마지막 19·20번 객관식이 어려움입니다. 다음 시험을 준비할 때도 서술형이 마지막 고비라는 가정 없이 전체 문항을 살피는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 순위가 확인된 문항이 아니라 자료를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산으로 얻은 후보를 그대로 채택할 수 없다는 것입니다. 성립 범위와 경계, 중복을 확인하는 단계를 풀이의 일부로 연습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 3번에서 조건 분류가 길어지면 표시하고 다음 문항으로 이동하세요. 4번과 5~11번에서 풀이 방향이 보이는 문항을 먼저 정리하고, 서술·단답형 17·18번도 일찍 확인하는 편이 좋습니다. 번호순 완주보다 풀 수 있는 문항의 풀이를 마치는 것을 우선하세요.

12~16번에서 오래 머무르면 19·20번을 읽고 분석할 시간이 부족해질 수 있습니다. 막힌 문항에는 현재까지 얻은 조건과 남은 판단을 짧게 기록해 두세요. 다시 돌아왔을 때 같은 전개를 반복하지 않도록 하고, 마지막에는 전체 답안과 조건을 검토할 시간을 남겨 두세요.

검토할 때는 3번의 영과 분모 조건, 5번의 구간 소속과 중복 근, 6번의 최고차항 계수 부호, 15번의 자연수 조건, 18번의 중복 인수, 20번의 경계 교점을 우선 확인하세요. 계산을 처음부터 반복하기보다 후보가 원래 조건을 만족하는지 점검하는 방식이 효율적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 수치대입법과 나머지정리부터 정리하세요. 어떤 값을 넣으면 불필요한 항이 사라지는지 설명하고, 변수 치환 뒤 실제 대입값을 확인하세요(1·2·4번 대비).
2. 곱셈공식의 변형과 공통부분 묶기를 연습하세요. 긴 전개 전에 합과 곱, 역수의 합으로 바꿀 수 있는지 확인하세요(7·8·17번 대비).
3. 방정식의 후보 검증을 습관으로 만드세요. 절댓값 구간, 치환 후 실근 존재, 중근과 공통근을 각각 따져 보세요(5·9·11·12번 대비).
4. 복소수는 부호 조건과 주기 유형으로 나누어 공부하세요. 제곱근 공식의 성립 조건을 정리하고 허수부분의 상쇄와 켤레근 관계를 연습하세요(3·10·14·19번 대비).
5. 항등식의 인수 구성 유형을 보완하세요. 차수와 최고차항 계수부터 정하고, 대입 조건으로 가능한 배치를 좁히는 과정을 써 보세요(15·16·18번 대비).
6. 이차함수는 그림과 식을 함께 사용하세요. 꼭짓점과 끝점 비교, 자연수 근 조건, 구간별 교점의 소속과 중복 확인까지 연결해 연습하세요(6·13·20번 대비).