중산고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

중산고 고1 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

중산고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 회차의 등록 문항은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합에 걸쳐 있습니다. 좌표를 계산하는 기본 문제와 도형의 성질을 해석하는 문제가 함께 구성되어 있습니다.

원의방정식이 가장 많이 나오지만 원의 식을 구하는 연습만으로는 충분하지 않습니다. 지름과 원주각, 직선과의 거리, 대칭인 접점의 위치를 연결해야 합니다. 도형의이동에서도 좌표 부호를 바꾸는 기본형을 지나면 거리의 최솟값과 겹친 영역의 넓이까지 다룹니다.

집합은 연산 기호의 뜻을 읽는 단계에서 배수 집합의 포함 관계, 원소 변환의 중복, 나머지별 분류로 확장됩니다. 객관식 뒤쪽에도 문항이 남아 있으므로 서술·단답형이 끝났다고 시험을 다 확인한 것으로 생각하지 않도록 번호를 살펴야 합니다.

난이도 분포 — 초반부터 이어지는 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움은 1·17번입니다. 보통 문항은 기본 공식을 상황에 맞게 선택하거나 이동 규칙을 순서대로 적용하는 유형입니다. 17번은 서술·단답형이지만 원의 중심과 넓이 이등분의 관계를 알면 접근이 짧아집니다.

5·6번에서 집합 연산과 배수 집합 해석이 등장하고, 8번에서는 삼각형과 내접원의 연결이 필요합니다. 초반 번호라고 계산 위주일 것으로 예상하면 풀이 순서가 흔들릴 수 있습니다. 막힌 문항을 표시하고 보통 문항에서 먼저 해결 가능한 부분을 확보하세요.

13~16번은 이동, 넓이 분할, 집합의 중복을 번갈아 판단하는 구간입니다. 18·19번 이후에는 보통인 20번을 사이에 두고 21·22번이 이어집니다. 난이도 구간이 뒤로 갈수록 일방적으로 높아지는 배열은 아니므로 끝까지 훑는 운영이 필요합니다.

출제 단원 — 원의방정식과 집합의 높은 비중

원의방정식은 기본 조건부터 복합 도형까지 폭이 넓습니다. 1·3·7·17번으로 중심과 반지름, 거리 조건을 익힌 뒤 11·21·22번으로 넘어가는 순서가 좋습니다. 특히 원과 직선이 만난다는 조건에 접하는 경우도 포함되는지 구별해야 합니다.

집합은 2번을 제외한 5·6·16·18·19번이 자동 분류 기준 어려움입니다. 연산 결과를 바로 계산하기보다 전체집합을 서로 겹치지 않는 영역으로 나누거나, 조건을 만족하지 못하는 원소 쌍부터 찾는 풀이가 유용합니다.

도형의이동은 대칭과 평행이동을 거리 최소화에 활용하며, 평면좌표는 삼각형과 각의 이등분선에 연결됩니다. 직선의방정식은 15번 한 문항이지만 넓이 분할과 내분점을 함께 써야 하므로 문항 수만 보고 학습을 생략하지 마세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 수는 같고 어려움은 증가

작년과 올해는 자료상 같은 공통수학2입니다. 총 문항 수는 같지만 서술·단답형은 8문항에서 2문항으로 줄었고, 자동 분류 기준 어려움은 10문항에서 13문항으로 늘었습니다. 서술·단답형의 감소가 곧 조건 해석 부담의 감소를 뜻하지는 않습니다.

작년 집합은 7문항, 도형의이동은 6문항, 원의방정식은 1문항이었습니다. 올해는 각각 6문항, 4문항, 7문항으로 바뀌어 원과 직선의 관계를 준비할 비중이 커졌습니다. 작년에는 명제와 절대부등식도 있었으므로 두 시험의 단원 구성이 완전히 같지는 않습니다.

작년 어려움 문항은 11번부터 나타났지만 올해는 5·6번부터 등장합니다. 마지막 21·22번은 두 해 모두 어려움으로 분류됐습니다. 다음 시험을 준비할 때에는 초반 집합 문항에서 막히는 상황과 후반 원 문항에 쓸 시간을 함께 고려해 풀이 순서를 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 가운데 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산에 앞서 중복 여부, 양립할 수 없는 선택, 대칭 관계를 먼저 정리해야 합니다. 오답을 복습할 때에는 계산 실수와 조건 해석의 누락을 따로 기록하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 순회에서는 1~4번과 7·9·12번처럼 기본 개념으로 접근할 수 있는 문항을 해결하고, 5·6·8번에서 방향이 보이지 않으면 표시해 두세요. 어려움 문항을 번호순으로 끝내려 하기보다 해결 가능한 문항을 확보한 뒤 돌아오는 방식이 좋습니다.

13~16번은 연속해서 조건 정리가 필요하므로 한 문항에 오래 머무는지 점검하세요. 17번을 먼저 확인하고 18번의 나머지 분류를 위한 여유를 남기되, 이후의 객관식 19~22번까지 살펴야 합니다. 20번은 보통 문항이므로 후반이라는 이유로 함께 미루지 마세요.

검토할 때는 1번의 반지름 양수, 3번의 접하는 경계, 7번의 절댓값, 12번의 외분, 16번의 공집합 제외, 20번의 삼각형 성립을 우선 확인하세요. 거리 최소화 문제인 10·13번에서는 부등식으로 얻은 하한이 실제 배치에서 가능한지 다시 살펴야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 원 표준형과 거리 조건부터 정리하세요. 원의 성립, 직선과의 만남, 접함, 중심을 지나는 직선을 묶어 연습합니다(1·3·7·17번 대비).
2. 집합 조건을 포함 관계와 영역 그림으로 번역하세요. 드모르간의 법칙과 배수 집합의 포함 방향을 말로 설명해 봅니다(2·5·6번 대비).
3. 거리의 제곱과 내분·외분을 복습하세요. 삼각형의 내부 조건, 외각 이등분선, 삼각형이 되지 않는 후보를 함께 확인합니다(8·9·12·20번 대비).
4. 대칭과 평행이동을 결합하세요. 변환 후 좌표를 기록하고 거리 합의 등호 조건과 겹친 영역의 경계를 그려 봅니다(4·10·13·14번 대비).
5. 조건을 나누는 집합 문제를 연습하세요. 변환 결과의 중복, 나머지 쌍의 배제, 연산 결과의 여집합 관계를 표로 정리합니다(16·18·19번 대비).
6. 원과 직선의 복합 도형을 마무리하세요. 넓이 비를 내분점으로 바꾸고, 지름에 대한 원주각과 접점의 대칭을 적용한 이유를 설명합니다(11·15·21·22번 대비).