송림고등학교
2024년 1학년 2학기 중간고사

송림고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

송림고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 단원은 집합, 명제, 함수, 합성함수와역함수, 이차함수, 절대부등식입니다. 집합의 원소와 논리 관계에서 출발해 함수의 대응 및 그래프 해석으로 이어지는 범위입니다.

집합에서는 단순한 원소 개수뿐 아니라 연산 조건으로 집합을 복원하거나 부분집합을 분류하는 능력을 확인합니다. 명제에서는 필요조건과 충분조건의 방향을 구분하고, 대우나 반례를 이용해 주어진 조건을 다시 정리해야 합니다.

함수 영역에서는 합성 순서와 역함수의 존재 조건을 실제 대응이나 구간에 적용하는 일이 중요합니다. 서술·단답형도 모두 같은 난도로 묶이지 않으므로, 마지막 객관식까지 포함해 시험 전체를 먼저 살펴보고 접근할 문항을 정하는 편이 좋습니다.

난이도 분포 — 보통 문항을 확보하고 함수의 경계를 점검

쉬움에 속하는 1·2·3·5번은 부분집합, 차집합, 명제의 참·거짓, 함수의 뜻을 확인합니다. 18번도 쉬움으로 분류되어 있습니다. 초반 계산을 빨리 마치는 데만 집중하지 말고, 정의역과 공역 및 명제의 범위를 빠뜨리지 않는 정확성을 확보하세요.

보통 문항에서는 기본 개념을 한 번 더 연결해야 합니다. 7번은 집합식을 정리하고, 11번은 중복 집계와 추가 조건을 함께 사용하며, 16번은 대우와 모순을 이용해 가능한 배정을 좁힙니다. 개념을 안다고 바로 계산을 시작하기보다 조건을 그림이나 표로 정돈하는 연습이 필요합니다.

어려움은 14·17번에서 등장한 뒤 21·22번으로 이어집니다. 서술·단답형 18~20번을 후순위로 미뤄 두면 풀 수 있는 문항의 시간을 놓칠 수 있습니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며, 개별 학생의 체감 난도는 익숙한 유형과 풀이 습관에 따라 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 집합의 비중과 합성함수의 해석 부담

가장 많은 집합은 기본 연산에서 조건 활용까지 폭이 넓습니다. 1·2번의 개수 계산을 토대로 7번의 연산 정리, 8번의 포함 관계, 15번의 원소 합 조건으로 확장됩니다. 20번에서는 부분집합을 직접 나열하기보다 가장 작은 원소를 기준으로 묶어야 합니다.

합성함수와역함수는 문항 수뿐 아니라 어려움의 집중도도 살펴야 합니다. 6번의 역함수 변형과 9번의 일대일대응을 익힌 뒤, 14번의 실근 중복, 17번의 구간별 합성, 22번의 역함수 존재 조건으로 넘어가세요. 같은 단원에서도 식의 변형과 그래프의 해석을 함께 요구합니다.

명제는 용어 암기만으로 대비하기 어렵습니다. 4·12번의 조건 방향, 16번의 논리 추론, 21번의 반례 집합을 각각 연습해야 합니다. 13번의 도형 최적화와 19번의 산술·기하평균도 포함되므로, 중심 단원 외에 닮음과 양수 조건을 이용하는 기본기를 함께 점검하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 감소와 집합 비중 확대

작년과 올해 모두 수학(하)이며 총 문항과 서술·단답형 구성은 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 7문항에서 올해 4문항으로 줄고 보통은 10문항에서 13문항으로 늘었습니다. 이 변화만으로 실제 응시자의 체감이나 성적을 판단하기보다, 기본·보통 문항을 안정적으로 해결하는 연습의 중요성을 읽는 것이 적절합니다.

작년에는 명제가 7문항으로 가장 많았고 올해는 집합이 7문항으로 가장 많습니다. 명제는 올해 5문항이며 집합은 작년 6문항입니다. 합성함수와역함수는 두 해 모두 6문항이므로, 집합의 연산과 분류를 보강하되 함수 학습의 비중도 유지하세요.

작년 어려움은 11·15·16·19·20·21·22번에 있었고 올해는 14·17·21·22번입니다. 서술·단답형 중 어려움도 작년 19~21번에서 올해 21번으로 좁혀졌습니다. 다음 시험 준비에서는 서술형 전체를 어렵게 예상하기보다, 기본 근거 작성과 후반 함수 문항의 구간 검토를 나누어 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 세 문항은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 해설에서 확인되는 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 식을 계산하기 전에 경우를 나누는 기준이 필요합니다. 풀이를 마친 뒤 경계, 중복, 구간 소속을 검토하는 순서를 일정하게 유지하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 개념과 접근법이 바로 보이는 문항을 확보하세요. 14번에서 실근 분류가 길어지면 표시해 두고 다른 문항을 확인하는 방식이 좋습니다. 특히 서술·단답형 18~20번을 살펴본 뒤 21번과 마지막 객관식 22번에 쓸 시간을 남기세요.

서술형은 계산 전에 근거를 짧게 적는 연습이 필요합니다. 18번은 주어진 정의역에서의 증가성과 역함수의 관계, 19번은 대우 및 부등식 적용을 위한 양수 조건, 20번은 최솟값별 분류가 중복 없이 전체를 다룬다는 설명을 준비하세요. 식의 전개만으로 근거를 대신하지 마세요.

검토할 때는 답을 다시 계산하기보다 조건 누락을 확인하세요. 8번은 새 원소가 포함되는 경계, 12번은 포함 관계의 방향, 21번은 부정된 결론과 반례 영역이 중요합니다. 14·17번의 중복 처리와 22번의 입력 구간까지 확인하면 풀이 중 생긴 후보를 잘못 남기는 실수를 줄일 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 원소, 차집합, 부분집합의 기본 정의를 복습하세요. 원소를 먼저 확정한 뒤 개수를 세는 순서를 익히세요(1·2·8번 대비).
2. 드모르간의 법칙과 중복 집계 원리를 연습하세요. 연산식이나 문장 조건을 벤 다이어그램과 간단한 식으로 옮기세요(7·11·15번 대비).
3. 명제의 방향과 대우를 정리하세요. 포함 관계를 그린 뒤 반례를 찾는 연습에서 여러 조건을 연결하는 추론으로 확장하세요(3·4·12·16·21번 대비).
4. 함수의 정의와 일대일대응을 확인하세요. 공역에 속하는지, 출력이 중복되는지, 합성 순서가 맞는지 차례로 점검하세요(5·6·9·10·18번 대비).
5. 최적화와 경우 세기를 복습하세요. 길이의 범위와 양수 조건을 먼저 쓰고, 부분집합은 최솟값을 기준으로 분류하세요(13·19·20번 대비).
6. 합성함수와 역함수의 심화 유형을 연습하세요. 그래프를 그린 뒤 구간 경계와 공통근을 점검하고 그 근거를 문장으로 설명하세요(14·17·22번 대비).