수원여자고등학교
2022년 1학년 2학기 기말고사

수원여자고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

수원여자고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 순열조합, 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수입니다. 경우의 수의 기본 계산과 함수의 정의·그래프를 함께 준비해야 하는 시험입니다.

순열조합에서는 소인수의 지수 선택, 점의 선택, 물건 구매, 사람의 배열과 대표 선출처럼 서로 다른 상황이 등장합니다. 공식을 먼저 고르기보다 무엇을 구별해서 세는지, 순서에 의미가 있는지, 불가능한 선택은 무엇인지 정리하는 능력이 필요합니다.

함수 문항은 대입과 평행이동에서 출발해 일대일대응, 구간별 함수의 역추적, 직선과 곡선의 교점으로 이어집니다. 식을 정리한 뒤에도 원래 정의역을 보존해야 합니다. 특히 후반 문항에서는 식만 계산하는 풀이와 그래프의 위치를 함께 확인하는 풀이 사이에 차이가 생깁니다.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움 문항은 초반에 흩어져 있습니다. 약수의 개수나 합성함수 대입처럼 접근이 짧은 문제도 있지만, 2번의 일직선 위 점이나 8번의 점근선처럼 제외 조건을 놓치면 계산이 맞아도 판단이 달라집니다. 쉬운 구간에서는 빠른 처리와 조건 확인을 함께 연습하세요.

자동 분류 기준 보통 문항은 단순한 공식 적용에 조건 해석이 더해집니다. 7번은 이웃하지 않도록 자리를 만드는 과정이, 9번은 일대일성과 공역·치역의 일치가 필요합니다. 11·13번에서는 그래프를 이용해 식이 나타내는 범위를 먼저 읽으면 불필요한 계산을 줄일 수 있습니다.

자동 분류 기준 어려움 문항은 객관식 후반에 연속되지만, 그 뒤의 18번은 보통으로 분류됩니다. 객관식을 모두 끝내야 서술·단답형에 접근할 수 있다고 생각하지 마세요. 이 분포는 자동 분류 결과이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 함수의 복합 조건

가장 많은 순열조합에서는 합의 법칙과 곱의 법칙을 상황에 맞게 구별해야 합니다. 3번은 예산 안의 자연수 쌍을 세고, 7번은 먼저 배열한 사람들 사이에 자리를 만들며, 18번은 역할이 없는 선출과 역할이 있는 선출을 구별합니다. 같은 공식의 반복보다 상황을 세는 구조로 바꾸는 연습이 효과적입니다.

합성함수와역함수는 4번의 합성 순서 비교에서 15·20번의 구간별 해석으로 확장됩니다. 유리함수는 점근선과 대칭 중심을 바탕으로 치역에서 정의역을 찾거나 직선과의 만남을 판단합니다. 함숫값의 범위를 입력 구간과 연결해서 읽는 능력이 여러 문항에 공통으로 쓰입니다.

무리함수에서는 10번의 단조성과 끝점, 14번의 거리 조건과 최솟값, 19번의 그래프 복원과 교점이 등장합니다. 함수 단원의 16번은 경우의 수와도 연결되지만, 일대일대응을 만족하는지 확인하는 것이 핵심입니다. 출제 수가 많은 단원과 자동 분류 기준 어려움 문항이 속한 단원을 나누어 학습 비중을 정하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 문항 중 조건 검증의 부담을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표에 따른 난도 순위를 뜻하지 않습니다. 공통적으로 계산으로 후보를 만든 뒤 원래 그래프와 정의역에서 가능한지 확인하는 단계가 필요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 구조가 보이는 문항을 확보하고, 접근이 길어지는 문제는 표시해 두세요. 14~17번의 연속된 복합 문항에 오래 머물기 전에 18번의 선출 문제를 확인하는 운영도 연습할 만합니다. 제공 자료에는 시험 시간이 없으므로 고정된 분 단위 배정보다 실제 풀이 기록을 기준으로 순서를 조정하세요.

경우의 수에서는 계산 전에 대상을 구별하는 기준을 짧게 적어 두면 좋습니다. 3번의 각 물품 포함 조건, 7번의 양 끝 자리, 18번의 역할 구별은 누락하기 쉽습니다. 전체에서 제외하는 방법을 쓸 때는 전체와 제외 대상이 같은 기준으로 세어졌는지 검토하세요.

함수에서는 11·17번의 제외된 입력, 15번의 구간 경계, 19번의 제곱 전 부호, 20번의 구간별 후보를 마지막 점검 대상으로 삼으세요. 서술·단답형 연습에서는 계산식 옆에 적용 구간과 제외 이유를 남겨 보세요. 다시 풀 때 틀린 계산보다 빠뜨린 조건부터 찾는 데 도움이 됩니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 합의 법칙과 곱의 법칙부터 복습하세요. 선택을 단계로 나누는 경우와 서로 겹치지 않는 경우를 더하는 상황을 구별하세요(1·2·3·5번 대비).
2. 순열과 조합을 역할 유무로 설명해 보세요. 자릿수 선택과 임원 선출을 함께 풀고, 여사건에서도 같은 구별 기준을 유지하세요(6·12·18번 대비).
3. 이웃하지 않는 배열과 대칭 조건의 함수 세기를 연습하세요. 먼저 고정할 대상과 나중에 선택할 대상을 정해 중복을 줄이세요(7·16번 대비).
4. 유리함수는 점근선과 가지별 범위를 스케치한 뒤 부등식과 교점을 판단하세요. 절댓값이 들어가면 구간 분리와 정의역 보존을 함께 확인하세요(8·11·13·17번 대비).
5. 합성과 역함수는 입력 구간과 출력 범위를 대응시키며 연습하세요. 기본 대입에서 시작해 구간별 역추적과 치환 뒤 복원으로 확장하세요(4·9·15·20번 대비).
6. 무리함수는 정의역과 끝점에서 출발하세요. 단조성에 따른 최댓값·최솟값, 거리 조건의 등호 성립, 직선과의 교점을 순서대로 연결하세요(10·14·19번 대비).