분당중앙고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

분당중앙고 고1 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

분당중앙고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이 회차의 출제 단원은 함수, 합성함수와 역함수, 유리함수, 무리함수, 명제, 절대부등식입니다. 함수의 기본 대응에서 출발해 합성과 역함수, 그래프의 성질을 복합적으로 적용하는 문항까지 포함합니다.

시험 초반은 그림에서 함숫값을 읽고 그래프 조건으로 식을 정하는 흐름입니다. 그러나 6번에서는 곡선으로 둘러싸인 넓이를 대칭으로 해석해야 합니다. 앞에서 익힌 그래프 읽기를 뒤에서는 넓이, 교점, 실근 개수의 판단으로 확장하는 시험입니다.

서술·단답형은 19·20번이고 마지막 21번은 객관식입니다. 형식과 난이도가 번호에 따라 일괄적으로 올라가는 구성은 아닙니다. 서술 답안을 쓸 준비와 마지막 도형 결합 문항을 검토할 여유를 각각 남기는 편이 좋습니다.

난이도 분포 — 초반 이후 이어지는 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움에 해당하는 1~5번에서는 대응, 역함숫값, 그래프의 기본형, 산술평균과 기하평균의 관계를 확인합니다. 짧은 풀이에서도 대입 순서와 등호 조건을 정확히 적어 계산 실수를 줄이는 것이 중요합니다.

6~18번은 자동 분류 기준 어려움으로 이어지지만 풀이의 출발점은 서로 다릅니다. 8·10번은 유한집합에서의 함수 관계, 12·13번은 조건에 맞는 대상 세기, 14·18번은 구간별 그래프의 분석이 중심입니다. 막혔을 때 같은 계산을 반복하기보다 다른 유형으로 이동할 판단이 필요합니다.

19번은 자동 분류 기준 보통으로, 진리집합의 포함관계를 설명하는 문항입니다. 20번은 대칭과 반복 합성이 결합되어 있어 같은 서술·단답형이라도 필요한 사고 단계가 다릅니다. 분류는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 지표는 아닙니다.

출제 단원 — 합성함수와 역함수를 중심으로 연결되는 그래프

가장 많은 합성함수와역함수는 단순한 식 대입에 머무르지 않습니다. 6번은 대칭과 넓이, 11번은 고정점과 원상, 17번은 움직이는 구간의 최댓값으로 연결됩니다. 합성 순서와 역함수의 의미를 설명할 수 있어야 응용 문제에서 출발점을 잡을 수 있습니다.

유리함수와 무리함수에서는 시작점이나 점근선만 외우는 것으로 충분하지 않습니다. 14·18번은 정의 구간에 따른 치역과 끝점 처리, 20·21번은 대칭을 이용한 구조 파악이 중요합니다. 명제 역시 9·15번처럼 그래프와 도형을 읽는 과정이 들어가므로 논리 기호만 따로 연습하지 마세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 전제로 보는 구성

작년 과목은 수학(하), 올해는 공통수학2로 서로 다릅니다. 따라서 가장 많은 단원의 변화만으로 학교의 출제 성향이 바뀌었다고 단정할 수는 없습니다. 표의 난이도는 자동 분류 기준이며, 어려움은 작년보다 늘고 서술·단답형은 줄었습니다.

겹치는 단원에서는 합성함수와역함수가 작년 5문항에서 올해 6문항, 유리함수가 5문항에서 4문항, 무리함수가 3문항에서 4문항, 함수가 1문항에서 3문항으로 달라졌습니다. 비교 가능한 범위에서도 합성과 그래프를 함께 준비할 필요가 드러납니다.

자동 분류 기준 어려움은 작년에 8~21번에 이어졌고, 올해는 6~18번과 20·21번에 배치됐습니다. 시작 위치가 앞당겨진 한편 올해 19번은 보통입니다. 다음 시험 대비에서는 앞번호에 오래 묶이지 않고 풀 수 있는 문항을 찾는 연습도 병행하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 중 풀이 구조를 보고 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 일부 조건만 사용해 얻은 후보를 전체 조건에 다시 대조해야 합니다. 이용자 투표로 확인한 난도 순위는 아니며, 다른 문항보다 항상 더 어렵다는 뜻은 아닙니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번의 기본형을 안정적으로 처리하고, 6번 이후에는 풀이의 출발점이 보이는지 확인하세요. 대칭의 대응점이나 경우 구분을 적어도 진전이 없으면 표시하고 이동하는 것이 좋습니다. 전체 제한 시간은 자료에 없으므로 분 단위의 고정 계획보다 모의 풀이에서 자신의 소요 시간을 기록해 조정하세요.

19번은 충분조건의 방향과 구간 끝점을 설명하면 되는 문항이므로, 앞의 객관식을 모두 해결할 때까지 미룰 필요는 없습니다. 20번에서는 반복 구조를 설명할 답안 공간과 시간을 확보하고, 뒤에 객관식 21번이 남아 있다는 점도 확인하세요. 답안 작성 순서와 문제의 인쇄 순서를 구별해 운영하세요.

검토할 때는 8번의 공역 조건, 12번의 정수 경계, 14·18번의 열린 끝점, 19번의 포함관계 방향을 우선 확인하세요. 20번은 치역과 제곱 전 부호, 21번은 원의 중심에 대한 사분면 조건을 다시 읽으세요. 계산을 처음부터 반복하기보다 후보를 제외하거나 포함시킨 조건을 대조하는 검토가 효율적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 대응과 기본 그래프부터 점검하세요. 합성 대입 순서, 역함숫값의 의미, 점근선과 시작점 읽기, 부등식의 등호 조건을 짧게 설명해 보세요(1~5번 대비).
2. 유한집합의 함수 조건을 표나 화살표로 나타내세요. 공역 확인, 일대일대응의 근거, 고정되는 원소와 서로 교환되는 원소를 구별하세요(8·10·13·16번 대비).
3. 반복 합성은 함숫값을 치환해 고정점과 원상으로 나누세요. 치역 안에서 가능한 후보인지 검사하는 과정을 함께 연습하세요(11·20번 대비).
4. 구간별 그래프에는 정의역의 경계와 치역을 함께 표시하세요. 수평선의 교점 수, 실제로 달성되는 최솟값, 이동 구간의 끝점 선택을 묶어 연습하세요(12·14·17·18번 대비).
5. 대칭을 좌표의 이동과 도형의 성질로 연결하세요. 대칭이동 전후의 대응점과 넓이 보존, 원의 중심을 구하는 근거를 직접 표시하세요(6·7·21번 대비).
6. 명제는 진리집합 그림에서 출발해 문장으로 마무리하세요. 거짓 조건, 양화 표현, 충분조건의 포함 방향과 경계 처리까지 설명하는 연습을 하세요(9·15·19번 대비).