수원여자고등학교
2024년 1학년 2학기 중간고사

수원여자고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

수원여자고등학교는 수원시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 원의방정식, 도형의이동, 집합, 명제, 절대부등식입니다. 좌표평면의 거리와 접선 관계, 집합의 연산과 논리, 산술평균과 기하평균의 관계를 함께 점검하는 시험입니다.

원의방정식과 도형의이동은 풀이에서도 긴밀하게 연결됩니다. 중심과 반지름을 읽는 기본형에서 시작해 이동한 원의 공통현, 집합으로 표현된 원과 직선의 교점, 대칭이동을 이용한 거리의 최소로 확장됩니다. 식을 전개하기 전에 중심이 어디로 이동하는지 그림으로 확인하는 습관이 유용합니다.

집합과 명제에서도 기호를 해석하는 과정이 중요합니다. 충분조건과 명제의 역은 진리집합의 포함 방향을 결정하고, 모든·어떤을 포함한 문장은 부정한 뒤의 뜻을 정확하게 읽어야 합니다. 서술·단답형은 대우를 이용한 증명과 거리 문제로 구성되어 있어 논리의 연결을 글로 정리하는 준비도 필요합니다.

난이도 분포 — 초반의 어려움과 객관식 후반의 연속 배치

쉬움으로 분류된 1·2·9번은 원과 직선의 위치 관계, 집합의 원소 개수, 원이 되기 위한 조건을 확인합니다. 계산이 짧더라도 서로 다른 교점과 접하는 경우를 구별하고, 반지름의 제곱이 양수여야 한다는 조건을 지켜야 합니다. 기본형을 정확히 처리해 후반에 쓸 시간을 확보하세요.

5번과 8번이 어려움으로 분류되어 있으므로 앞부분부터 순서대로 난도가 높아지는 구성은 아닙니다. 중간의 10·11번에는 보통 문항이 남아 있습니다. 객관식 12~18번에서는 명제의 해석, 집합 조건의 변환, 이동한 원과 접선의 기하 관계가 이어져 풀이 방향을 고르는 부담이 커집니다.

서술·단답형 19번은 보통, 20번은 어려움으로 분류되어 있습니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수 없습니다. 다만 마지막 문제까지 접근하려면 계산이 길어지는 문항을 잠시 보류하고 증명처럼 구조가 익숙한 문제를 먼저 확인하는 운영이 필요합니다.

출제 단원 — 원의방정식과 도형의이동의 연결

원의방정식은 중심과 반지름을 찾는 데서 끝나지 않습니다. 3번은 축에 접하는 중심의 위치, 5번은 접선과 다른 원의 접촉, 14번은 두 직선에 접하는 중심의 자취를 이용합니다. 18번에서는 공통접선과 두 중심 사이의 관계까지 살펴야 하므로 거리 공식의 적용 대상부터 정확히 정하세요.

도형의이동은 이동 규칙의 확인과 원의 성질을 결합합니다. 8·10번에서 점의 이동과 방정식의 치환을 구별한 뒤 16·17번의 현의 길이, 20번의 거리 최소로 이어집니다. 이동 전후 중심은 달라지지만 반지름은 유지된다는 사실을 기준으로 식을 점검하면 부호 오류를 줄일 수 있습니다.

명제와 집합은 포함 관계를 공통 언어로 사용합니다. 6·12번은 진리집합을 수직선에 나타내고, 15번은 집합의 등식을 부분집합 조건으로 바꾸는 과정이 중요합니다. 절대부등식 7·11번은 양수 조건과 등호 성립 조건을 함께 다루므로 부등식을 적용한 뒤 실제로 그 조건을 만족하는지도 확인하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 집합·명제에서 좌표도형으로 무게 이동

작년과 올해는 모두 수학(하)이며 총 문항 수와 서술·단답형 구성은 같습니다. 자동 분류 기준으로 어려움은 작년 6문항에서 올해 10문항으로 늘고 쉬움은 9문항에서 3문항으로 줄었습니다. 같은 분량이라도 기본형에서 확보한 시간을 복합 조건 처리에 배분하는 준비가 더 필요합니다.

집합은 작년 6문항에서 올해 3문항, 명제는 6문항에서 4문항으로 줄었습니다. 반면 원의방정식은 5문항에서 6문항, 도형의이동은 2문항에서 5문항으로 늘었습니다. 단원 이름만 복습하기보다 이동한 원의 중심과 거리 관계를 함께 다루는 연습에 비중을 두세요.

작년 어려움 문항은 11·16·17·18·19·20번이었고, 올해는 5·8번부터 나타나 12~18번에 이어집니다. 서술·단답형에서는 작년 19·20번이 모두 어려움이었지만 올해 19번은 보통입니다. 앞의 어려운 문제에 오래 머무르지 않고 뒤의 접근 가능한 문항을 찾는 연습이 도움이 됩니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정된 난도 순위가 아니라 풀이의 연결 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 이동한 도형을 그린 다음 수선·닮음·일직선 조건을 찾아야 합니다. 계산을 시작하기 전 그림에 중심과 반지름, 수선의 발을 표시하는 연습을 권합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 중심과 반지름, 집합 연산처럼 출발점이 바로 보이는 문항을 먼저 처리하세요. 5·8번에서 정리가 길어지면 표시하고 이후 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 12~18번을 모두 해결한 뒤에야 서술·단답형을 보겠다는 방식보다 19번의 증명 구조를 일찍 확인해 두세요.

명제에서는 계산 전 문장의 방향을 짧게 적으세요. 6번의 충분조건과 12번의 역은 포함 방향을 결정하는 단계부터 구별해야 합니다. 13번은 부정한 문장에서 등호가 포함되는지, 19번은 또는이 포함된 결론을 부정할 때 어떤 논리 연결이 되는지를 검토하세요.

마지막 검토에서는 부호와 성립 조건에 집중하세요. 3·9번은 반지름의 조건, 10·17번은 이동 방향, 16번은 현의 전체 길이를 확인하는 것이 좋습니다. 7·11번은 등호 성립이 원래 조건 안에서 가능한지, 20번은 여러 거리 부등식의 등호가 같은 배치에서 성립하는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 원의 표준형과 중심·반지름을 복습하고, 교차와 접촉을 중심에서 직선까지의 거리로 구별하세요(1·3·5·9·14번 대비).
2. 집합 연산을 벤다이어그램과 기호식으로 각각 정리하세요. 배수 집합을 단순화한 뒤 조건에 맞는 부분집합을 세는 연습으로 확장하세요(2·4·15번 대비).
3. 충분조건·역·부정을 진리집합의 포함 관계로 바꾸세요. 수직선의 끝점과 모든·어떤의 변화를 따로 표시하세요(6·12·13번 대비).
4. 산술평균과 기하평균의 관계를 적용할 양수 항을 먼저 고르세요. 치환이 필요한 식과 등호 성립 조건까지 함께 연습하세요(7·11번 대비).
5. 점의 이동과 방정식의 치환을 나란히 적어 비교하세요. 이동한 원에서 중심과 수선으로 현의 길이를 구하는 유형까지 이어 가세요(8·10·16·17번 대비).
6. 접선의 수직 관계와 닮음, 대칭이동을 이용한 거리 최소를 그림으로 설명하세요. 증명은 가정에서 결론까지 근거를 붙여 쓰고 등호 배치도 확인하세요(18·19·20번 대비).