숙명여자고등학교
2024년 1학년 1학기 기말고사

숙명여자고 고1 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

숙명여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 시험의 출제 단원은 여러가지방정식, 여러가지부등식, 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식입니다. 방정식과 부등식의 기본 계산에서 출발해 좌표평면 위의 도형을 해석하는 내용으로 이어집니다.

시험 앞부분에서는 연립방정식, 복이차방정식, 무게중심처럼 익숙한 개념을 정확히 적용하는지 확인합니다. 중간부터는 접선이나 넓이 조건에 맞는 식을 선택해야 하며, 같은 거리 공식을 알아도 어느 점과 어느 직선에 적용할지 판단하는 과정이 필요합니다.

서술·단답형은 16번의 내분·외분 계산으로 시작해 19번부터 자동 분류 기준 어려움이 이어집니다. 따라서 서술형 전체를 마지막에 한꺼번에 처리하기보다, 먼저 풀 수 있는 문항을 확보하고 복합 조건 문항에 돌아오는 운영이 적합합니다.

난이도 분포 — 기본 문항 뒤에 모인 서술형 고난도

비중은 전체 문항 수에 대한 반올림 값이며, 난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움 문항은 1~5번과 16번에 있어 초반 개념 확인과 서술형 시작 지점에서 시간을 확보할 수 있습니다. 다만 부등호의 등호나 외분 공식의 부호를 놓치면 기본 문항에서도 계산이 어긋납니다.

보통 구간은 단순 공식 대입만으로 묶기 어렵습니다. 8번은 움직이는 구간과 고정 구간의 교집합에서 정수해를 세고, 13번은 접점들을 지나는 직선을 구성합니다. 분류가 보통이어도 해석을 시작하지 못하면 시간이 길어질 수 있습니다.

객관식에서는 11번의 원과 현, 15번의 넓이비와 내분이 고비입니다. 서술·단답형에서는 19~23번에 어려움이 연속되므로, 앞에서 확보한 시간을 조건 정리와 계산 검토에 남겨 두는 것이 중요합니다.

출제 단원 — 원의방정식이 중심인 좌표도형 시험

원의방정식은 가장 많이 출제됐으며, 중심과 직선 사이의 거리, 접선, 현, 원 위의 점 조건까지 적용 범위가 넓습니다. 원의 일반형을 표준형으로 바꾸는 연습에 머무르지 말고, 중심·반지름을 정한 다음 도형 조건에 맞는 관계식을 고르는 연습이 필요합니다.

직선의방정식에서는 수직 관계와 점과 직선 사이의 거리가 도형 풀이의 도구로 쓰입니다. 20번처럼 같은 거리라는 조건이 수직이등분선을 뜻한다는 점을 발견하면, 복잡한 거리식 대신 직선과 곡선의 교점 문제로 바꿀 수 있습니다.

부등식은 정수해의 개수, 주어진 해로부터 계수 복원, 항상 성립하는 조건으로 확장됩니다. 평면좌표 역시 공식 암기만으로는 부족합니다. 특히 15번은 넓이비를 먼저 선분비로 바꿔야 내분 공식을 적용할 수 있어, 기본 개념을 연결하는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움은 줄고 원의방정식 비중은 증가

작년과 올해 모두 수학(상)입니다. 자동 분류 기준 어려움 문항은 줄고 쉬움 문항은 늘었지만, 서술·단답형 문항 수는 같습니다. 기본 구간의 부담은 줄어든 구성으로 볼 수 있으나, 후반의 조건 연결까지 쉬워졌다고 단정할 수는 없습니다.

겹치는 단원 가운데 원의방정식은 7문항에서 8문항, 직선의방정식은 4문항에서 5문항으로 늘고 평면좌표는 6문항에서 3문항으로 줄었습니다. 여러가지부등식은 4문항으로 같습니다. 올해 대비에서는 좌표의 기본 계산을 갖춘 뒤 원과 직선의 관계를 우선 연습하는 편이 적합합니다.

작년의 어려움 문항은 객관식 13~16번과 서술·단답형 19·20·22·23·24번에 있었고, 올해는 객관식 11·15번과 서술·단답형 19~23번입니다. 올해는 서술형 후반에 연속해서 놓여 있으므로, 접선과 거리 조건을 풀이 문장으로 정리하는 연습을 함께 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 계산을 시작하기 전 도형 조건을 더 간단한 관계로 바꿔야 한다는 공통점이 있습니다. 대칭은 중심으로, 등거리는 수직이등분선으로, 공통접선은 중심 간 거리와 접할 조건으로 바꿔 보세요. 위 선정은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 풀이 구조를 살핀 분석상 고난도 문항 선정입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번과 16번처럼 접근이 분명한 문항을 안정적으로 확보하세요. 객관식 11·15번에서 보조선이나 비례 관계가 보이지 않으면 필요한 조건을 표시하고 다음 문항으로 이동하는 편이 좋습니다. 시험 시간이 자료에 없으므로 고정된 분 단위보다 자신의 모의 풀이 기록을 기준으로 조절하세요.

서술·단답형에서는 17·18번을 먼저 정리한 뒤 19~23번에 쓸 시간을 남겨 두세요. 후반 문항은 식을 세운 이유와 후보를 제외한 이유까지 정리할 필요가 있습니다. 막힌 문항을 다시 볼 때는 계산을 반복하기보다, 같은 거리나 접한다는 조건을 어떤 기하 관계로 바꿀지부터 점검하세요.

검토할 때는 6번의 만나지 않는 조건과 접하는 경계, 8번의 정수 포함 여부, 10·21번의 중심 위치, 19번의 엄격한 부등호와 정수 계수, 23번의 나눗셈 가능 조건을 확인하세요. 그림에서 자연스럽게 보이는 위치도 좌표 부호나 내분 조건으로 검증해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 방정식·부등식 기본 계산을 점검하세요. 치환 후 원래 변수 복원과 부등호 경계를 함께 확인합니다(1·2·3·9번 대비).
2. 무게중심, 내분·외분, 기울기 공식을 좌표 그림과 연결하세요. 공식에 넣을 점의 순서부터 확인합니다(4·5·16번 대비).
3. 점과 직선 사이의 거리로 원의 위치 관계와 접할 조건을 정리하세요. 절댓값에서 나온 후보의 범위 검토까지 연습합니다(6·7·10·13번 대비).
4. 넓이비를 높이비·선분비로 바꾸는 연습을 하세요. 공통 밑변 또는 공통 높이를 그림에 표시한 뒤 좌표를 계산합니다(12·15·17번 대비).
5. 이차부등식의 해에서 계수의 부호를 읽고, 항상 성립하는 조건을 판별식과 연결하세요(8·18·19번 대비).
6. 원의 중심과 현, 등거리의 자취, 접점의 수직 관계를 함께 다루세요. 계산 전에 풀이의 출발 관계를 문장으로 적어 봅니다(11·20·21번 대비).
7. 공통접선과 원 위의 내분 조건을 복합 연습하세요. 위치 관계를 먼저 나누고, 식 정리 후 원래 조건을 확인하는 순서로 답안을 완성합니다(22·23번 대비).