신목고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

신목고 고1 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

신목고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 이 회차는 명제와 절대부등식, 함수의 뜻과 대응, 합성함수와 역함수, 유리함수, 무리함수를 다룹니다. 함수식을 구하는 계산과 그래프의 성질을 해석하는 문제가 함께 출제됐습니다.

초반에는 명제의 참·거짓과 함수의 기본 성질을 확인하지만, 뒤로 갈수록 여러 조건을 연결해야 합니다. 같은 역함수 개념도 일차함수의 식을 복원하는 형태에서 조각별 함수가 일대일대응이 되는 조건을 따지는 형태로 확장됩니다. 공식 암기만으로는 조건을 정리하기 어려운 시험입니다.

객관식 뒤에 서술·단답형이 모두 끝나는 배열은 아닙니다. 20·21번 뒤에 객관식 22번이 있으므로, 답안 작성 방식뿐 아니라 남은 문항의 성격도 확인하세요. 기본 문제에서 확보한 시간을 후반의 경우 구분과 그래프 점검에 배분하는 전략이 필요합니다.

난이도 분포 — 중후반에 이어지는 조건 추론

자동 분류 기준으로 쉬움은 1·5번입니다. 1번은 명제인지와 참인지를 구분하고, 5번은 안쪽 함수의 값을 먼저 구해 바깥 함수의 해당 구간에 넣습니다. 짧게 풀더라도 판정 기준과 대입 순서를 생략하면 실수할 수 있습니다.

보통 문항은 초반에 주로 배치돼 있으나 13번과 20번에도 있습니다. 13번은 필요조건의 방향을 집합 포함관계로 바꾸고, 20번은 무리함수와 역함수의 교점을 해석합니다. 난이도 이름만 보고 계산형이라고 생각하기보다 각 문항의 출발 조건을 먼저 적는 편이 좋습니다.

12번 이후에는 어려움 문항이 자주 이어집니다. 특히 14~19번은 일대일대응, 후보 함숫값의 충돌, 합성 조건, 서로 다른 실근, 합성함수의 최솟값으로 사고 대상을 계속 바꿔야 합니다. 자동 분류 결과는 학습 우선순위의 참고이며 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수는 없습니다.

출제 단원 — 합성함수와역함수·유리함수가 중심

합성함수와역함수가 가장 많이 나옵니다. 2·8번의 식 복원, 5번의 구간별 대입, 11번의 합성 순서 조건을 익힌 뒤 14·17번의 복합 추론으로 넘어가는 학습 흐름이 적절합니다. 역함수는 단순히 두 문자를 바꾸는 계산으로 끝나지 않습니다.

유리함수는 점근선·대칭성·평행이동을 바탕으로 교점과 도형, 최솟값까지 연결됩니다. 3·10번에서 그래프의 기준을 잡고 12·16·19번으로 확장하세요. 함수 단원에 분류된 15·18·21번도 모두 어려움이므로, 많이 나온 단원만 복습하면 유한집합의 대응과 해의 집합 해석을 놓칠 수 있습니다.

명제에서는 참·거짓의 기본 판정부터 대우와 필요충분조건, 매개변수에 따른 진리집합까지 확인합니다. 절대부등식은 비중이 작지만 산술평균과 기하평균의 등호 성립 조건을 함께 다루므로, 최솟값을 주장하는 근거를 점검하는 연습에 활용할 수 있습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 공통 단원 점검

작년 과목은 수학(하), 올해는 공통수학2로 서로 다릅니다. 따라서 총 문항 수와 형식은 비교하되, 단원 변화는 공통으로 확인되는 영역을 중심으로 읽어야 합니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 6문항에서 올해 9문항으로 늘었고 서술·단답형은 3문항에서 2문항으로 줄었습니다.

공통 단원 중 합성함수와역함수는 4문항에서 6문항, 유리함수는 3문항에서 5문항으로 늘었습니다. 무리함수는 2문항에서 3문항, 함수도 2문항에서 3문항으로 늘고 절대부등식은 3문항에서 1문항으로 줄었습니다. 과목이 달라진 만큼 이 수치를 같은 범위의 단순한 난도 상승으로 해석해서는 안 됩니다.

작년 어려움은 16·18·19·20·21·22번이었고 올해는 12번부터 나타나며 14~19번에 이어집니다. 후반 서술형만 대비하기보다 중반 객관식에서도 조건을 정리하는 연습이 필요합니다. 공통 단원의 그래프와 대응 해석을 먼저 완성한 뒤 각 시험의 범위에 맞춰 학습을 보완하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 우열이 확인된 것이 아니라 해설과 개념을 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 식의 형태보다 적용 범위를 먼저 확정해야 합니다. 풀이를 시작하기 전 구간과 치역을 표시하면 경우 구분의 기준이 선명해집니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

초반은 명제와 함수의 기본 성질을 정확하게 정리하며 진행하세요. 2·8번의 입력 치환이나 3·4번의 범위 판단이 익숙하면 후반에 쓸 시간을 확보할 수 있습니다. 조건을 읽고도 출발 관계를 정하지 못한 문제는 표시한 뒤 다음 문항을 확인하는 편이 좋습니다.

12번 이후의 긴 추론에 머무르기 전에 13번과 서술·단답형 20번도 확인하세요. 20번은 자동 분류 기준 보통으로, 교점 조건을 적절하게 바꾸면 풀이를 정리할 수 있습니다. 21번에 쓸 대응 조건과 경우 구분을 기록할 시간을 남기고 마지막 객관식 22번의 존재도 잊지 마세요.

검토할 때는 4번의 역함수 정의역, 9번의 등호 조건 동시 성립, 13번의 필요조건 방향, 18번의 중복 실근을 우선 확인하세요. 20번에서는 서로 다른 근이라는 조건과 치환 변수의 범위를 함께 봐야 합니다. 정리한 식이 맞더라도 출발 조건을 잃으면 풀이 전체가 달라집니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 명제와 진리집합 — 참·거짓, 대우, 필요충분조건을 집합의 포함관계로 옮기고 매개변수의 부호에 따라 구간을 나누세요(1·6·7·13번 대비).
2. 합성·역함수의 기본 계산 — 입력 치환과 합성 순서를 익히고, 구간별 식을 선택하는 과정을 말로 설명하세요(2·5·8·11번 대비).
3. 유리·무리함수 그래프 — 점근선과 시작점, 정의역·치역을 먼저 적은 뒤 역함수와 평행이동을 연결하세요(3·4·10·12·20번 대비).
4. 부등식과 도형 조건 — 등호 조건의 동시 성립과 대칭이동 후 좌표 관계를 확인하는 연습을 하세요(9·16번 대비).
5. 유한집합의 대응 — 후보 표를 만들고 일대일 조건, 치역, 합성 조건과 개수 세기를 구분하세요(15·17·21번 대비).
6. 복합 그래프 해석 — 조각별 출력 범위, 서로 다른 실근의 중복, 변환된 구간과 축의 위치를 그림으로 정리하세요(14·18·19·22번 대비).