배재고등학교
2022년 1학년 2학기 기말고사

배재고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

배재고등학교는 서울 강동구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 함수, 유리함수, 무리함수, 합성함수와역함수, 순열조합, 다항식, 평면좌표입니다. 함수의 대응 관계와 그래프 해석을 바탕으로 경우의 수까지 함께 준비해야 하는 구성입니다.

함수 문제에서는 주어진 식의 값을 구하는 것만으로 충분하지 않습니다. 같은 함수가 되는 정의역을 찾거나, 일대일대응이 되도록 각 구간의 치역을 연결하고, 제한된 집합에서 가능한 대응을 정해야 합니다. 조건을 대응표나 그래프로 바꾸어 보는 능력이 계산에 앞서 필요합니다.

경우의 수도 공식 대입보다 분류가 중요합니다. 색칠에서는 이웃 관계를, 배열에서는 이웃하지 않는 조건을, 분배에서는 물건의 구별 여부를 확인해야 합니다. 후반 유리함수 문항은 대칭과 직선 위 점들의 관계까지 결합하므로, 대수 계산과 기하 해석을 함께 연습하세요.

난이도 분포 — 중반부터 이어지는 조건 해석의 부담

쉬움 문항에서는 전개한 항의 구별, 무리식의 정리, 무리함수의 최대·최소, 두 점 사이의 거리를 확인합니다. 서로 다른 개념이므로 한 가지 계산에 익숙하다고 모두 안정적으로 풀리는 것은 아닙니다. 근호의 조건과 좌표의 대응처럼 짧은 풀이에서도 필요한 확인 절차를 생략하지 마세요.

어려움 문항은 5·6번에서 등장하지만 뒤의 7·8번은 각각 쉬움과 보통입니다. 12번도 보통으로 분류되어 있으므로 앞의 어려운 문제에서 풀이가 막히면 뒤를 확인하는 운영이 유효합니다. 13~17번은 자동 분류 기준 어려움이 이어져, 경우 분류와 함수 조건을 오가며 풀이 방향을 바꾸어야 합니다.

서술·단답형의 18·19번은 보통, 20·21번은 어려움입니다. 객관식을 모두 끝낸 뒤 서술·단답형을 시작하기보다 접근 가능한 문항을 먼저 찾아 두세요. 이 난이도는 자동 분류 기준이므로 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수 없으며, 연습에서는 계산 시간보다 조건 정리에 걸리는 시간을 함께 살펴보는 것이 좋습니다.

출제 단원 — 함수·유리함수·순열조합의 균형

함수는 같은 함수의 정의부터 일대일함수와 일대일대응까지 폭넓게 다룹니다. 2번은 함숫값이 일치하는 입력을 정의역의 후보로 바꾸며, 10·15·18번은 유한집합에서 대응을 제한합니다. 정의역·공역·치역을 구별하고 이미 사용한 출력값을 표시하는 연습이 여러 문항에 공통으로 도움이 됩니다.

유리함수는 절댓값과 치역, 원과의 교점, 직선과의 교점 및 대칭을 다룹니다. 6번의 바깥 절댓값과 8번의 입력에 붙은 절댓값은 그래프에 미치는 효과가 다릅니다. 기본 그래프를 그린 뒤 어떤 부분을 접거나 어느 범위만 사용하는지 구별해야 후반의 위치 관계 문제로 나아갈 수 있습니다.

순열조합은 색칠·배열·분배·여사건·사전식 배열로 접근법이 다양합니다. 공식을 외우는 데 그치지 말고 경우를 나누는 이유를 말로 설명해 보세요. 무리함수의 17번과 합성함수의 11번도 정의역과 구간 검사가 중요하므로, 그래프 단원은 계산 후 조건을 재확인하는 흐름으로 묶어 복습할 수 있습니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 가운데 조건 처리 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표에 따른 순위는 아닙니다. 공통점은 계산 중 도입한 변수나 구간의 조건이 끝까지 남는다는 것입니다. 풀이 옆에 범위를 적어 두고 마지막에 돌아와 검사하는 습관을 들이세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 계산 구조가 바로 보이는 문항부터 확보하세요. 5·6번에서 그래프 정리가 길어지면 표시해 두고 7·8번을 확인하는 편이 좋습니다. 13~17번의 연속된 어려움 문항에 시간을 모두 쓰기 전에 서술·단답형의 18·19번까지 살펴보고 풀이 순서를 정하세요.

경우의 수는 식을 쓰기 전에 분류 기준을 짧게 적으세요. 12번은 색의 같고 다름, 13번은 홀짝 배치, 14번은 더 많이 받는 학생의 물건 구성이 기준입니다. 16번처럼 제한을 어기는 경우가 단순하면 전체에서 빼는 방법을 먼저 검토하세요. 여러 방식으로 센 결과를 근거 없이 더하지 않는 것이 중요합니다.

마지막 검토는 끝점과 중복을 중심으로 하세요. 5번은 치역의 경계 포함, 8번은 점근선 값의 제외, 11번은 경계에서 같은 해의 중복을 확인해야 합니다. 17번은 치환 변수의 범위, 20·21번은 구간과 사분면 조건을 다시 확인하면 계산을 전부 반복하지 않고도 누락을 점검할 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 전개한 항의 구별, 유리화, 교점 좌표와 거리 계산부터 정리하세요. 계산 전에 목표가 항의 개수인지 식의 값인지 길이인지 구별하세요(1·3·7번 대비).
2. 같은 함수·항등함수·일대일함수·일대일대응의 정의를 대응표로 복습하세요. 사용 가능한 출력과 이미 확정된 대응을 표시하세요(2·10·15·18번 대비).
3. 구간별 함수와 무리함수에서는 정의역 및 치역의 끝점부터 확인하세요. 증가·감소와 경계 포함 여부를 그래프에 함께 적으세요(4·5번 대비).
4. 유리함수의 점근선과 대칭을 익힌 뒤 절댓값 그래프와 치역으로 확장하세요. 입력의 절댓값과 출력의 절댓값을 구별하세요(6·8번 대비).
5. 경우의 수는 색칠·비인접 배열·분배·여사건·사전식 배열로 나누어 연습하세요. 각 풀이에서 중복 없이 모든 경우를 다루었는지 설명하세요(12·13·14·16·19번 대비).
6. 합성함수는 안쪽 출력의 범위로 구간을 나누고, 접선은 중근 조건 뒤에 정의역 검사를 붙이세요. 경계의 해와 치환 변수의 조건을 확인하세요(11·17번 대비).
7. 교점 문제에 원·직각·거리·간격 조건을 결합해 연습하세요. 대칭이나 좌표 관계로 식을 줄이고 구한 후보를 원래 그래프에 대조하세요(9·20·21번 대비).