서초고등학교
2024년 2학년 1학기 중간고사

서초고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

서초고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이 회차에서 확인되는 범위는 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수, 삼각함수그래프입니다. 지수·로그의 연산과 성질을 점검한 뒤 그래프와 삼각함수의 조건 해석으로 이어지는 구성입니다.

앞부분도 공식 대입만으로 이루어지지는 않습니다. 1번은 여러 개념의 정의를 구분하고, 5번은 로그를 이용한 증명에서 적용한 성질을 읽어야 합니다. 8·10번과 22번은 상황을 수학적 관계로 옮기는 문항이므로 긴 설명에서 필요한 양과 단위를 먼저 골라내세요.

후반에는 그래프의 위치 관계와 조건 분류가 중요해집니다. 13·14번은 대칭과 이동을, 15·17·18번은 주기·교점·도형 관계를 함께 봅니다. 서술·단답형은 19·20·22번이 자동 분류 기준 보통이므로, 후반 객관식에서 막히더라도 접근 가능한 문제를 다시 찾아야 합니다.

난이도 분포 — 객관식 후반의 그래프 해석에 집중

쉬움은 1·2·4번입니다. 정의 판별, 지수법칙과 곱셈공식, 로그의 연산과 밑의 변환을 점검합니다. 이 구간에서는 공식을 빠르게 쓰되 실수와 복소수의 범위, 밑과 진수의 역할처럼 기본 개념의 구분을 놓치지 않는 것이 중요합니다.

보통 문항은 3·5·6·7·8·9·10·12번과 서술·단답형 19·20·22번입니다. 자연수 조건, 치환한 이차식의 최솟값, 삼각함수의 식 변형 등 접근법이 다양합니다. 분류가 같더라도 독해와 계산에 필요한 시간은 다르므로, 풀이의 출발점이 바로 보이는지에 따라 순서를 조정하세요.

어려움은 11·13·14·15·16·17·18·21번입니다. 특히 13~18번은 로그함수와 삼각함수그래프의 해석, 로그의 경우 분류가 이어집니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 응시자의 실제 체감과 동일하다고 단정할 수 없습니다. 계산량뿐 아니라 그림이나 분류표를 먼저 구성해야 하는 부담을 살펴볼 필요가 있습니다.

출제 단원 — 로그의 비중과 그래프 문항의 연결

로그는 4·5·6·7·16·22번입니다. 성질을 이용한 계산, 증명 과정의 이해, 주어진 지수 관계의 활용, 상용로그표 읽기까지 폭이 넓습니다. 특히 16번은 입력에 따라 로그의 밑이 달라지는 구조여서, 평소 성립하는 로그 성질을 조건 확인 없이 적용하면 안 됩니다.

지수는 1·2·3·10·11번으로, 거듭제곱근의 정의와 지수법칙이 자연수 조건 및 실생활 모형으로 확장됩니다. 지수함수 9번은 반복되는 지수식을 치환한 뒤 이차식으로 다룹니다. 로그함수 13·14·19번에서는 그래프의 대칭·이동과 방정식의 정의 조건을 구분해 연습하세요.

삼각함수는 8·12·20·21번, 삼각함수그래프는 15·17·18번입니다. 부채꼴과 좌표 정의에서 출발해 식의 정리, 항상 성립하는 부등식, 그래프의 교점과 도형으로 이어집니다. 삼각비 값 암기만으로 대비하기보다 각의 범위와 그래프의 특징을 식 옆에 표시하는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인한 난도 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 주어진 관계를 분류표나 그래프로 바꾼 뒤 원래 조건으로 검산해야 한다는 것입니다. 계산을 시작하기 전에 무엇이 고정되고 무엇이 달라지는지 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 지수·로그 계산과 기본 삼각함수 관계가 보이는 문항을 먼저 해결하세요. 11번에서 판단이 길어지면 표시한 뒤 12번을 확인하고, 13~18번에서 막히면 서술·단답형도 살펴보세요. 실제 제한 시간이 자료에 제시되어 있지 않으므로 특정 분 단위의 배분보다, 첫 풀이에서 접근법을 정하지 못한 문제를 남기는 원칙을 세우는 편이 좋습니다.

19번은 계산에 앞서 밑과 진수 조건을 따로 쓰고, 변형한 방정식의 후보를 그 조건에 대조하세요. 20번은 좌표의 합과 곱에서 얻은 값의 배치가 달라지는 경우를 모두 보아야 합니다. 22번은 거리와 주기의 시간 단위를 맞춘 뒤 비를 정리하고, 로그표의 값과 반올림 지시를 마지막에 확인하세요.

검토 시간에는 긴 계산을 반복하기보다 조건이 바뀌는 지점을 확인하세요. 15번은 서로 다른 수평선인지와 구간 끝점 포함 여부, 16번은 예외 입력과 중복, 17번은 구간 전체의 대소 관계가 핵심입니다. 21번에서는 치환 후의 범위를 지키고 등호가 성립하는 각을 원래 변수의 범위로 되돌려야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근의 정의와 지수법칙을 먼저 정리하세요. 정수의 부호와 자연수 조건을 구별하고, 새 기호가 등장하면 지수 표현으로 풀어 쓰세요(1·2·3·11번 대비).
2. 로그의 연산과 밑의 변환을 복습하세요. 증명에서 쓴 성질을 말로 설명하고, 주어진 지수 관계를 목표 식에 활용하는 연습을 하세요(4·5·6·7번 대비).
3. 지수식의 치환과 실생활 모형을 연습하세요. 치환 변수의 범위를 적고 성장 배율, 기간, 속도의 단위를 정리하세요(9·10·22번 대비).
4. 로그함수의 대칭·이동과 방정식의 정의 조건을 묶어 복습하세요. 그래프에서 얻은 관계와 대수적 후보를 각각 검토하세요(13·14·19번 대비).
5. 삼각함수의 좌표 정의와 각 변환을 복습하세요. 부채꼴의 넓이와 호의 길이를 구별하고 합과 곱으로 식을 정리하세요(8·12·20번 대비).
6. 주기와 끝점을 표시한 그래프를 그리세요. 교점 개수, 구간 전체의 대소, 이동한 점들의 도형 관계를 차례로 연습하세요(15·17·18번 대비).
7. 조건 분류와 최댓값 검토를 마무리하세요. 밑이 달라지는 경우를 표로 나누고, 삼각함수 치환 뒤에는 범위와 등호 조건을 확인하세요(16·21번 대비).