은광여자고등학교
2024년 2학년 1학기 기말고사

은광여고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

은광여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 삼각함수와 그 그래프·활용, 등차등비수열, 수열의합, 수학적귀납법입니다. 삼각형의 넓이와 사인법칙 같은 기본형에서 출발해 도형 조건과 수열의 규칙을 해석하는 문제까지 이어집니다.

삼각함수에서는 공식의 선택과 각의 대응이 중요합니다. 넓이 조건을 코사인값으로 바꾸거나, 두 이차방정식의 근을 삼각함수의 합과 곱으로 해석해야 합니다. 그래프도 모양을 기억하는 데서 끝나지 않고 정의역 안에서 교점이 나타나는 순서를 읽어야 합니다.

수열에서는 합 공식을 적용하기 전의 변환이 눈에 띕니다. 거듭제곱의 곱을 지수의 합으로 바꾸고, 로그가 포함된 합을 연속된 항의 차로 정리하며, 도형의 변화량을 점화식으로 표현합니다. 단원명에만 맞춰 공식을 암기하기보다 조건을 어떤 관계식으로 바꿀지 설명하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 초반 이후 분산되는 어려움 문항

1~5번은 자동 분류 기준 쉬움에 해당합니다. 삼각형의 넓이와 외접원, 등차수열의 합, 부분합과 일반항, 시그마 계산을 점검하는 구간입니다. 접근이 익숙하더라도 항의 개수와 첫째항 처리에서 실수하면 뒤의 복합 문제에 쓸 시간을 확보하기 어렵습니다.

6번에서 어려움이 시작되지만 7·10·14·16번은 보통으로 분류되어 있습니다. 번호가 뒤로 갈수록 난도가 계속 오르는 배열은 아닙니다. 지수부등식을 삼각함수 그래프로 바꾸는 6번에서 막히더라도, 부분분수의 소거 구조가 보이는 7번까지 함께 미루지 않도록 하세요.

17~20번은 모두 어려움으로 분류되어 있습니다. 도형과 등비수열, 나머지 집합, 삼각형의 관계식, 조건에 따라 달라지는 점화식이 이어집니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다. 다만 후반을 위해 조건 정리와 검산 시간을 남겨 두는 운영은 필요합니다.

출제 단원 — 삼각함수활용과 수열의 구조 해석

가장 많은 삼각함수활용은 기본 공식과 복합 도형을 함께 다룹니다. 1·2번의 넓이와 사인법칙이 출발점이며, 11번은 정사각형이 만드는 각의 관계를 이용합니다. 14번은 변의 비와 넓이로 크기를 정한 뒤 외접원으로 이어지고, 19번은 관계식의 근거를 정리해야 합니다.

수학적귀납법으로 분류된 문제를 모두 증명형으로 생각해서는 안 됩니다. 4번은 부분합에서 항을 얻는 기본 관계, 15번은 직선이 만드는 영역의 변화, 16번은 귀납적 증명의 흐름, 20번은 조건부 점화식을 다룹니다. 분류명과 함께 실제로 필요한 사고 과정을 구별해 복습하세요.

수열의합에서는 5번의 공식 적용, 7번의 부분분수, 9번의 로그식 변형, 18번의 집합 해석이 서로 다릅니다. 등차등비수열도 8번의 지수법칙과 17번의 원의 접선 관계로 확장됩니다. 공식을 쓸 수 있는 형태를 만드는 과정이 학습의 중심이어야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 기본형과 어려움 구간이 함께 확대

작년과 올해 모두 수학I이며 총 문항 수는 같습니다. 자동 분류 기준으로 올해는 쉬움과 어려움이 모두 늘고 보통은 줄었습니다. 따라서 모든 문항이 고르게 어려워졌다기보다 기본형과 복합 조건형의 간격이 커진 구성으로 읽을 수 있습니다.

작년에는 삼각함수와 삼각함수활용이 각각 6문항으로 공동 최다였고, 올해는 삼각함수활용이 5문항으로 가장 많습니다. 수열의합은 작년 1문항에서 올해 4문항으로 늘었고, 수학적귀납법도 3문항에서 4문항으로 늘었습니다. 삼각함수 기본식뿐 아니라 수열을 합과 점화식으로 해석하는 훈련을 함께 해야 합니다.

작년 어려움은 10·13·14·16·17·18번이었으나 올해는 6번부터 등장합니다. 서술·단답형은 작년 19·20번에서 올해 19번으로 줄었지만, 형식만으로 후반 부담이 줄었다고 보기는 어렵습니다. 초반 기본형을 안정적으로 처리하고 중간에 있는 보통 문항을 찾아 푸는 연습을 권합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표로 난도 순위가 확인된 문항이 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산에 앞서 순서·배치·분기 기준을 정해야 한다는 것입니다. 풀이를 복습할 때도 계산식보다 그 기준을 처음 발견한 이유를 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번의 기본형을 정확히 처리하고 전체 문항을 살펴보세요. 6번이나 8·9번에서 변형이 보이지 않으면 표시한 뒤 7·10·14·16번의 접근 가능성을 확인하는 편이 좋습니다. 실제 시험 시간이 자료에 없으므로 고정된 분 단위 계획보다 자신의 연습 기록에 맞춰 이동 기준을 정하세요.

19번은 서술·단답형이므로 최종 판단뿐 아니라 사용할 법칙과 관계식을 정리할 여유를 남겨 두세요. 사인법칙으로 연결할 부분과 코사인법칙으로 바꿀 부분을 구분하면 불필요한 전개를 줄일 수 있습니다. 20번도 첫째항의 후보만 남기지 말고 각 분기에 사용한 조건을 짧게 기록해 두면 재검토가 수월합니다.

검산에서는 숫자를 다시 계산하기보다 조건을 대조하세요. 4번은 첫째항, 6·10번은 정의역의 끝점, 12번은 양의 교점 순서, 13번은 절댓값과 부호가 중요합니다. 17번은 길이의 양수 조건과 배치, 18번은 중복된 나머지의 처리, 20번은 분기 경계의 포함 여부를 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 삼각형의 넓이와 사인법칙·코사인법칙을 조건별로 선택해 보세요. 변과 대각을 표시하고 비와 실제 길이의 차이를 정리하세요(1·2·11·14·19번 대비).
2. 부분합과 일반항, 등차수열의 합을 복습하세요. 첫째항과 항의 개수를 확인한 뒤 지수의 곱을 합 조건으로 바꾸는 유형까지 확장하세요(3·4·8번 대비).
3. 시그마의 성질과 부분분수 소거를 연습하세요. 로그식도 항의 차로 바꿀 수 있는지 살피고 앞뒤에 남는 항을 직접 표시하세요(5·7·9번 대비).
4. 삼각함수 그래프에 정의역과 점근선을 함께 그리세요. 부등식의 구간과 수평선 교점의 순서를 그림으로 먼저 설명하세요(6·10·12번 대비).
5. 이차방정식의 근과 계수의 관계를 삼각함수의 합·곱에 연결하세요. 절댓값을 제거하는 근거와 부호 판단을 문장으로 적으세요(13번 대비).
6. 도형과 집합에서 수열의 규칙을 찾는 연습을 하세요. 전체 영역과 유한 영역, 반복된 값과 서로 다른 원소를 구별하세요(15·17·18번 대비).
7. 귀납적 증명의 목표식과 조건부 점화식의 분기표를 정리하세요. 후보를 구한 뒤 최초의 가정으로 돌아오는 검산을 습관화하세요(16·20번 대비).