은광여자고등학교
2024년 2학년 2학기 기말고사

은광여고 2학년 2학기 기말 수학II는 어떤 시험인가

은광여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 도함수의활용, 부정적분, 정적분, 정적분의활용입니다. 속도와 가속도, 함수의 극값과 실근 개수, 적분으로 정의된 함수, 곡선과 직선 사이의 넓이를 함께 다룹니다.

미분 문항과 적분 문항의 접근이 서로 연결됩니다. 극값을 찾는 도함수의 부호 분석은 넓이 문제의 접선을 정하는 데에도 쓰이며, 적분으로 주어진 함수를 미분하면 다시 증가와 감소를 판단할 수 있습니다. 단원별 공식만 따로 외우기보다 함수와 도함수, 원시함수 사이를 오가는 연습이 필요합니다.

초반에는 기본 정의와 계산을 확인하고 후반에는 조건 해석을 겹쳐 묻는 구성입니다. 특히 절댓값이 포함된 함수에서는 영점의 개수와 미분가능성을 구별하고, 움직이는 구간에서는 끝점의 값과 구간 전체의 최댓값을 구별해야 합니다. 먼저 그림이나 부호표를 정리하면 불필요한 전개를 줄일 수 있습니다.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 조건 해석

쉬움으로 분류된 1·3·4·8번도 조건을 정확히 읽어야 합니다. 출발한 뒤의 시각인지, 평균값 정리에서 열린구간 안의 점인지, 차분에서 부호가 뒤집히는지 확인하세요. 간단한 계산 문항에서 생긴 조건 누락은 마지막 재계산만으로 발견하기 어렵습니다.

보통 문항에는 부피의 최대, 부정적분의 항등식, 접선으로 둘러싸인 넓이처럼 풀이의 출발점을 정해야 하는 유형이 포함됩니다. 12번이 어려움이어도 13·14번은 보통이므로, 번호 순서대로 난도가 계속 높아진다고 생각하지 않는 편이 좋습니다.

15~20번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 교점의 변화, 모든 정수에 대한 부등식, 누적 적분의 성질, 구간별 최댓값처럼 여러 판단을 거쳐 계산하는 문항이 이어집니다. 이 분포는 자동 분류 결과이므로 실제 응시자의 체감 난도나 문항별 순위를 확정하는 근거로 쓰지는 않습니다.

출제 단원 — 도함수의 활용과 정적분의 연결

도함수의활용은 속도·가속도와 평균값 정리에서 출발해 극값, 최대 부피, 방정식의 실근 개수로 확장됩니다. 특히 13·15·18번은 수평선과 삼차함수의 교점을 읽는 공통 기반이 있습니다. 극댓값과 극솟값에 수평선이 닿는 경계까지 그려 보는 연습이 효과적입니다.

정적분은 단순 계산보다 주어진 조건을 정리하는 도구로 자주 쓰입니다. 14번에서는 고정된 구간의 적분을 상수로 묶고, 17번에서는 적분으로 정의된 함수의 도함수와 누적값을 구별합니다. 19번에서는 적분하기 전에 대상 함수 자체를 구간별로 정의해야 합니다.

정적분의활용에서는 넓이의 부호와 접선, 평행이동을 함께 확인하세요. 부정적분의 6·12번도 적분 공식만 적용하는 문제가 아니라 차수와 근의 중복도를 먼저 결정해야 합니다. 단원 비중이 큰 부분을 우선하되, 원시함수의 구조를 복원하는 연습도 빠뜨리지 마세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 난도 순위가 아니라, 조건을 해석하고 다른 표현으로 옮기는 단계가 많은 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 구해야 할 값의 계산에 앞서 그래프의 구조를 확정해야 합니다. 풀이를 복습할 때에는 계산식보다 먼저 그린 그림과 경우를 나눈 기준을 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 정의와 계산 구조가 바로 보이는 문항을 확보하세요. 12번의 집합 조건을 해석하는 데 시간이 길어지면 표시하고 13·14번을 먼저 확인할 수 있습니다. 15번 이후를 한꺼번에 남기지 않도록 시험지 전체를 살펴보고, 서술·단답형의 시작 조건도 미리 읽어 두는 연습을 권합니다.

19번은 구간별 최댓값의 식을 세우는 시간과 적분 계산 시간을 나누어 관리하세요. 20번은 앞 소문항의 넓이 관계를 정리해 두면 뒤 도형에서 사용할 수 있습니다. 서술할 때에는 구간을 나누는 이유, 접선임을 확인한 근거, 대칭으로 넓이를 연결하는 이유를 계산 옆에 짧게 적어 두세요.

마지막 검토에서는 계산 전체를 반복하기보다 조건 누락을 먼저 찾으세요. 3번의 열린구간, 8번의 제외 조건, 11번의 이동 거리와 위치 변화량, 15번의 단순근과 중근을 확인하세요. 16번은 모든 실수가 아닌 모든 정수에 대한 조건이며, 17번의 적분값은 도형의 넓이와 부호가 다를 수 있다는 점도 점검해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 미분과 적분의 기본 관계를 복습하세요. 위치에서 속도·가속도로 가는 방향과 속도에서 위치·거리로 돌아오는 방향을 구별하세요(1·4·7·11번 대비).
2. 도함수의 영점을 구한 뒤 부호표로 극값과 최대·최소를 판단하세요. 도형을 함수로 나타낼 때에는 변수의 범위도 함께 적으세요(2·3·5번 대비).
3. 원시함수를 복원하는 유형을 연습하세요. 다항식의 차수 비교, 도함수의 중근 배치, 적분상수 결정의 순서를 정리하세요(6·12·14번 대비).
4. 삼차함수와 수평선의 교점을 그려 보세요. 절댓값 방정식과 절댓값 함수의 미분가능성에서 각각 무엇을 세는지 구별하세요(13·15·18번 대비).
5. 정적분의 부호와 넓이를 연결하세요. 접선의 방정식, 교점, 위아래 관계, 평행이동 뒤의 구간을 차례로 확인하세요(8·9·10·17·20번 대비).
6. 조건이 적용되는 대상과 구간을 먼저 분류하세요. 정수 조건이 있는 부등식과 움직이는 구간의 최댓값 함수를 각각 식으로 정리한 뒤 원래 조건에 대조하세요(16·19번 대비).