곡정고등학교
2023년 1학년 1학기 중간고사

곡정고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

곡정고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수, 여러가지부등식입니다. 다항식의 연산과 나머지정리에서 이차함수의 접선 및 그래프 사이 영역까지 이어집니다.

초반에는 계수 비교, 복소수의 상등, 곱셈공식과 조립제법의 기본 절차를 확인합니다. 이후에는 같은 개념을 다른 조건과 결합합니다. 완전제곱식 조건을 항등식으로 바꾸거나, 그래프의 접함을 중근으로 표현하는 것처럼 단원 사이의 연결을 읽어야 합니다.

객관식 후반에는 조건을 차례로 적용해야 하는 문항이 이어집니다. 반면 서술·단답형에서는 공통부분 치환, 거듭제곱의 주기, 제한된 범위의 최대·최소처럼 접근법을 정하면 풀이를 정리할 수 있는 유형을 다룹니다. 식을 구한 근거와 조건을 확인한 과정을 함께 쓰는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 객관식 후반에 이어지는 조건 해석

쉬움 문항은 초반에 모여 있습니다. 다항식의 부호 처리와 조립제법의 대입값을 정확히 쓰면 풀이를 간결하게 유지할 수 있습니다. 3번은 이 구간의 보통 문항으로, 나누어떨어짐을 나머지 조건으로 바꾼 뒤 양수 조건까지 확인해야 합니다.

8·10·12번은 보통 문항 사이에 끼어 있는 어려움 문항입니다. 거듭제곱을 계속 계산하거나 높은 차수의 식을 모두 전개하기보다 주기와 수치 대입을 먼저 살펴야 합니다. 한 문항에서 막히더라도 다음 문항의 접근법을 확인하면서 풀이 순서를 조절하세요.

14~18번은 모두 어려움으로 분류되어 있습니다. 접선, 최대·최소, 영역 내부의 정수점, 인수분해 조건, 다항식의 차수 판단으로 사고 과제가 바뀝니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 체감 난도와 일치한다고 단정할 수는 없지만, 후반에 조건 검토 시간이 필요하다는 점은 대비에 활용할 수 있습니다.

출제 단원 — 항등식을 중심으로 대수와 함수 연결

항등식은 단순한 계수 비교부터 계수 합의 추출과 다항식의 차수 결정까지 폭이 넓습니다. 12번에서는 전개를 피하는 수치 대입이, 17번에서는 빠진 차수의 계수가 중요합니다. 18번에서는 나눗셈 조건을 등식으로 복원한 뒤 다항식의 형태를 정해야 합니다.

복소수와 다항식은 기본 계산뿐 아니라 계산을 줄이는 구조를 묻습니다. 복소수에서는 실수부·허수부의 비교와 거듭제곱의 주기를 구별해 익히세요. 다항식에서는 주어진 식의 결합과 공통부분 치환을 먼저 살피면 불필요한 전개를 줄일 수 있습니다.

이차함수와 이차방정식은 판별식, 근과 계수의 관계, 축과 구간의 위치를 공유합니다. 여러가지부등식으로 분류된 16번도 그래프의 교점과 위아래 관계를 사용합니다. 단원명만으로 풀이법을 외우기보다 조건이 중근·실근·엄격한 부등식 중 무엇으로 바뀌는지 연습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 문항 증가와 배치 변화

작년과 올해는 같은 수학(상)이며 총 문항 수와 서술·단답형 수가 같습니다. 자동 분류 기준으로 쉬움과 어려움은 늘고 보통은 줄었습니다. 기본형을 처리한 뒤 조건을 결합하는 문항으로 넘어가는 연습이 필요하며, 이 변화만으로 실제 응시자의 체감 난도를 확정할 수는 없습니다.

작년에는 다항식·항등식·이차함수가 공동으로 가장 많았고, 올해는 항등식이 가장 많습니다. 겹치는 단원 중 복소수도 작년 3문항에서 올해 4문항으로 늘었습니다. 계수 비교와 수치 대입을 구별하는 연습에 복소수의 상등·켤레·주기를 함께 보완하세요.

작년 어려움은 15·16·17·18·21번이었고, 올해는 8·10·12번부터 나타나 14~18번에 이어집니다. 작년에는 서술·단답형 21번도 어려움이었지만 올해 서술·단답형은 모두 보통입니다. 다음 대비에서는 객관식 후반의 연속된 조건 해석을 연습하면서 서술형을 확인할 시간을 확보하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 조건 처리 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전에 가능한 경우와 제외할 대상을 정해야 합니다. 후보를 구한 뒤 원래 조건으로 돌아가 검토하는 단계까지 풀이의 일부로 연습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본형을 정확히 처리하고, 8·10·12번에서 접근이 보이지 않으면 표시한 뒤 다음 문항을 살펴보세요. 14~18번을 모두 마쳐야 서술·단답형으로 넘어간다는 순서를 고정하지 않는 편이 좋습니다. 전체를 훑어 익숙한 구조를 먼저 찾는 연습을 하세요.

서술·단답형을 위한 시간에는 계산뿐 아니라 근거 작성도 포함하세요. 19번은 치환할 공통부분과 인수분해 결과의 활용을 연결하고, 20번은 주기로 묶을 수 있는 이유를 쓰세요. 21번은 고정점을 구하는 단계와 꼭짓점 조건으로 함수를 결정하는 단계를 구분하면 설명을 정리하기 쉽습니다.

최종 검토에서는 조건에 표시를 하며 확인하세요. 3번은 양수, 7번은 자연수와 접하는 경우, 8번은 양의 실수와 처음이라는 조건이 중요합니다. 14번의 기울기 부호, 16번의 내부 조건, 17번의 자연수 범위도 다시 읽고, 12번에서는 목표 계수 합에 상수항이 들어가는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식 연산과 곱셈공식, 조립제법부터 정리하세요. 목표한 식과 몫·나머지를 구별하고 부호 실수를 줄이세요(4·5·6번 대비).
2. 항등식의 계수 비교와 나머지정리를 연결하세요. 빠진 차수의 계수도 비교하고 자연수 조건까지 적용하세요(1·3·17번 대비).
3. 계수 합은 전개에 앞서 수치 대입으로 추출하는 연습을 하세요. 상수항의 포함 여부와 다항식의 차수 근거를 따로 확인하세요(12·18번 대비).
4. 복소수의 상등·켤레와 거듭제곱 주기를 나누어 복습하세요. 주기에서는 양수 조건과 전체 항 수를 함께 점검하세요(2·8·11·20번 대비).
5. 판별식과 근과 계수의 관계를 익힌 뒤 입력 변환과 항등식 조건으로 확장하세요. 모든 매개변수에서 성립한다는 뜻을 식에 반영하세요(7·9·10·13번 대비).
6. 이차함수는 축과 구간을 먼저 그리고 접선과 영역 조건을 연결하세요. 서술 연습에서는 치환의 이유와 최대·최소를 비교한 근거를 적으세요(14·15·16·19·21번 대비).