대원외국어고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

대원외국어고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

대원외국어고등학교는 서울 광진구에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수입니다. 다항식의 전개와 인수분해를 바탕으로 방정식과 함수의 조건을 해석하는 구성입니다.

단순히 식을 전개하기보다 계산을 줄일 구조를 찾는 일이 중요합니다. 항등식에서는 특정 값을 대입해 인수를 확보하고, 복소수에서는 합과 곱으로 만족하는 방정식을 만듭니다. 이차함수에서는 축과 근, 접한다는 조건을 연결해 계수를 좁혀 갑니다.

서술·단답형은 16~24번으로 객관식 뒤에 배치되어 있습니다. 앞부분의 어려움 문항에 시간을 모두 쓰기보다 뒤쪽 기본형까지 확인해야 합니다. 답을 구하는 계산과 별개로 정수 조건, 서로 다른 대상의 중복, 계수의 부호를 점검하는 습관이 필요합니다.

난이도 분포 — 중후반의 연속된 조건 해석

초반 1~6번은 자동 분류 기준 쉬움입니다. 곱셈공식, 켤레복소수, 공통부분 치환, 접점의 중근 조건처럼 기본 원리를 정확히 적용하면 접근할 수 있습니다. 다만 전개식의 계수와 켤레복소수의 허수부 부호를 잘못 읽으면 불필요한 재계산이 생깁니다.

7·8번은 보통으로, 대칭식 변형과 근과 계수의 관계를 활용합니다. 이어지는 9~21번은 어려움으로 분류되어 있습니다. 특히 항등식 조건을 인수 구조로 바꾸거나 여러 함수 조건을 차례로 연결하는 과정에서 풀이의 출발점을 잡는 시간이 필요합니다.

마지막의 22·24번은 보통이고 23번은 쉬움입니다. 뒤에 있다는 이유만으로 모두 복잡할 것이라고 예상하면 풀 수 있는 문제를 놓칠 수 있습니다. 난이도는 자동 분류 기준이며, 실제 체감은 항등식과 그래프 해석 중 어느 쪽에 익숙한지에 따라 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 항등식과 이차함수가 중심

이차함수는 접선, 제한된 구간의 최대·최소, 여러 함수의 관계로 폭넓게 나옵니다. 5번에서 접점을 중근으로 해석하는 기본을 확인한 뒤, 13·14번에서는 축과 인수 구조까지 결합합니다. 21번은 접선 조건을 얻은 다음 정수 범위와 중복을 따로 살펴야 합니다.

항등식은 계수 비교와 수치 대입을 상황에 맞게 선택해야 합니다. 9·11·18번에서는 특정 값의 대입으로 식을 단순하게 만들고, 10번에서는 같은 나머지를 뺀 식의 인수 구조를 활용합니다. 12번은 계수를 놓기 전에 차수를 판단하는 단계가 핵심입니다.

복소수는 기본 계산에서 끝나지 않습니다. 15·16번처럼 근이 만족하는 방정식으로 높은 차수의 식을 줄이는 연습이 필요합니다. 여러가지방정식의 8·20번도 근의 관계와 복소수 조건을 사용하므로, 단원별 공식을 따로 외우기보다 연결해서 복습하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 광진구의 서술·단답 구성과 어려움 비율

같은 2022학년도 1학년 1학기 중간고사 수학(상)을 치른 광진구 이웃 학교의 평균은 총 21.2문항, 서술·단답형 4.2문항입니다. 대원외국어고는 총 24문항에 서술·단답형 9문항으로, 전체 풀이량과 직접 계산을 마무리해야 하는 문항 수를 함께 고려해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 이웃 학교 평균 39%에 비해 이 시험은 54%이며, 비교한 7개교 중 1위입니다. 이는 문항 분류의 비율 순위입니다. 학교별 학생의 성취나 실제 체감 난도를 뜻하는 수치로 해석해서는 안 됩니다.

가장 많은 단원은 학교마다 다릅니다. 대원외국어고는 이차함수와 항등식이 함께 중심을 이루므로, 다른 단원의 계산 연습과 더불어 두 단원의 조건 해석을 충분히 준비하세요. 특히 접선과 최대·최소, 나머지와 인수 조건을 연결하고 이를 짧은 식으로 정리하는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정한 순위가 아니라 조건 처리의 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 처음 얻은 식이 풀이의 끝이 아니며, 구간의 위치나 이동된 입력, 정수 조건으로 다시 돌아가야 합니다. 계산을 시작하기 전에 마지막에 확인할 조건을 적어 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~8번의 기본 구조를 확인하되, 막히는 문제를 오래 붙들지 마세요. 9~21번의 연속된 어려움 구간에서 진도가 늦어지면 22~24번을 먼저 살펴보세요. 마지막 문항까지 읽어 본 뒤 남은 시간에 항등식과 함수 문항 중 출발점이 보이는 것부터 돌아오는 연습이 좋습니다.

서술·단답형에서는 첫 식을 쓰기 전에 조건을 짧게 번역하세요. 18번은 제곱합과 인수, 19번은 꼭짓점 형태, 20번은 허근의 실수부와 허수부, 21번은 접선의 판별식이 출발점입니다. 계산을 길게 쓰는 것보다 그 식을 선택한 근거와 이후 확인할 조건을 분명히 하는 것이 중요합니다.

마지막 검토에서는 14번의 최고차항 소거, 16번의 분모, 21번의 정수 범위와 중복을 먼저 보세요. 22번은 유리수 계수 조건, 23번은 실근에 중근이 포함된다는 점, 24번은 몫도 같은 일차식으로 나누어떨어져야 한다는 점을 확인하세요. 문항별로 빠뜨리기 쉬운 조건을 표시하면 전체 계산을 반복하는 부담을 줄일 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 곱셈공식과 인수분해를 먼저 복습하세요. 필요한 계수만 찾는 전개와 공통부분 치환, 넓이의 차를 함께 연습하세요(1·3·4번 대비).
2. 계수 비교와 수치 대입을 상황에 맞게 선택하세요. 반복 조립제법에서는 원래 식뿐 아니라 몫에 남는 조건까지 정리하세요(6·11·24번 대비).
3. 나머지 조건을 인수 구조로 바꾸세요. 같은 나머지를 빼는 방법, 차수 비교, 제곱합을 사라지게 하는 대입을 구분해 연습하세요(9·10·12·18번 대비).
4. 복소수와 근과 계수의 관계를 연결하세요. 합과 곱으로 방정식을 만든 뒤 거듭제곱을 줄이고, 실수부·허수부 조건을 확인하세요(2·7·8·15·16·20번 대비).
5. 이차함수의 접선과 최대·최소를 묶어 연습하세요. 축과 근으로 함수를 표현하고 고정 구간에서 움직이는 구간으로 확장하세요(5·13·14·17·19·22번 대비).
6. 판별식으로 얻은 후보를 원래 조건에 되돌려 검토하세요. 정수 범위, 중근 포함 여부, 중복 제거를 마지막 단계로 습관화하세요(21·23번 대비).