배재고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

배재고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

배재고등학교는 서울 강동구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 순열조합, 행렬, 여러가지방정식, 여러가지부등식, 이차함수입니다. 행렬의 성분과 연산을 정확히 처리하는 기본기에서 그래프와 매개변수 조건을 연결하는 해석까지 함께 다룹니다.

행렬 문항은 성분 계산, 합과 차의 복원, 거듭제곱의 규칙을 중심으로 구성되어 있습니다. 반면 부등식은 해의 구간을 구하는 데서 끝나지 않고, 주어진 해로 계수를 역으로 정하거나 그래프 사이의 위치 관계를 매개변수 범위로 옮기도록 요구합니다.

순열조합도 공식 대입만으로 준비하기 어렵습니다. 이웃하지 않는 배열, 종류별 선택 개수, 사전식 배열, 인접 조건, 나머지 분류가 서로 다른 형태로 등장합니다. 문제를 읽고 무엇을 서로 같은 경우로 볼지 먼저 정하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 부등식 구간과 마지막 서술·단답형에 집중

쉬움으로 분류된 1·3·4번은 약수의 개수, 행렬의 성분, 행렬 연산을 확인합니다. 초반에는 행과 열의 순서를 지키고 음수의 부호를 정확히 다루어야 합니다. 기본형에서 검산 습관을 유지하면 후반에 필요한 풀이 시간을 확보하는 데 도움이 됩니다.

보통 문항은 초반과 중반뿐 아니라 19·20번에도 배치되어 있습니다. 특히 7번의 큰 지수는 거듭제곱의 규칙으로, 11번의 유일한 해는 판별식으로, 20번의 중복은 포함 관계로 해석하면 풀이 방향이 드러납니다. 숫자나 식의 겉모양만 보고 시간을 많이 쓸 문제로 판단하지 마세요.

자동 분류 기준 어려움은 14~18번에 이어지고 21~23번에서 다시 나타납니다. 이 구간에서는 조건을 식으로 바꾸는 단계와 후보를 검증하는 단계를 구분해야 합니다. 분류가 실제 응시자의 체감 난도를 그대로 뜻하지는 않지만, 연속된 조건 해석에 대비할 필요가 있는 배치입니다.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 부등식의 조건 해석

순열조합은 출제 비중이 가장 크고 시험의 앞부분부터 마지막까지 이어집니다. 2번에서는 빈자리를 이용한 배열, 8번에서는 선택 개수의 분류, 9번에서는 앞자리별 누적 개수가 중요합니다. 후반의 18·23번은 각각 인접 관계와 합·곱 조건을 구분해 세는 능력으로 확장됩니다.

행렬과 여러가지부등식은 문항 수가 같지만 대비 방향이 다릅니다. 행렬은 주어진 관계로 거듭제곱을 줄이고 필요한 성분만 계산하는 연습이 유효합니다. 부등식은 절댓값의 분기점, 해집합의 끝점, 항상 성립하는 조건을 그래프로 설명하는 연습에 더 무게를 두세요.

여러가지방정식의 21번과 이차함수의 22번은 서술·단답형의 조건 정리가 중요합니다. 근의 개수는 중근과 기존 근의 중복을 구별해야 하고, 함수의 조건은 합과 차를 통해 연결해야 합니다. 단원 비중이 작더라도 이 연결 과정을 생략해서는 안 됩니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건의 연결 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 앞 단계에서 만든 식이나 분류가 다음 단계의 기준이 됩니다. 계산을 시작하기 전에 사용할 조건과 마지막에 확인할 경계를 적어 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 연산과 접근법이 보이는 문항을 먼저 처리하세요. 14~18번에서 조건 정리가 길어지면 표시한 뒤 19·20번도 확인하는 운영이 필요합니다. 마지막 서술·단답형을 읽을 시간과 근거를 정리할 시간을 남기도록, 연습 때부터 문항별로 멈춘 지점을 기록하세요.

행렬에서는 곱셈 순서와 성분 위치를, 부등식에서는 부등호와 끝점의 포함 여부를 검토하세요. 12·15·16번의 모든 실수 조건은 일부 대입으로 확인할 수 없으므로 이차식의 부호와 판별식으로 처리해야 합니다. 14번은 계수를 정한 뒤 원래 공통 범위를 재확인하는 과정도 필요합니다.

경우의 수는 계산 전에 중복 기준을 쓰세요. 18번은 인접 횟수와 묶음 수를, 20번은 여러 등식에 동시에 속하는 경우를 구별해야 합니다. 21번에서는 근의 중복, 22번에서는 정수 범위의 경계, 23번에서는 여사건을 세는 집합의 변화를 마지막 검토 대상으로 삼으세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 행렬의 성분과 곱셈을 복습하세요. 합과 차로 행렬을 복원한 뒤 필요한 행이나 성분을 구하는 연습을 하세요(3·4·6번 대비).
2. 행렬 거듭제곱은 낮은 차수에서 규칙을 찾으세요. 단위행렬이나 비례 관계로 표현을 줄인 뒤 큰 지수를 처리하세요(5·7·19번 대비).
3. 경우의 수의 기본 분류를 익히세요. 빈자리 배치, 종류별 개수, 앞자리별 누적 개수를 구별해 설명하세요(1·2·8·9번 대비).
4. 방정식은 켤레근과 판별식부터 연결하세요. 이후 중근과 공통근을 따로 검사해 서로 다른 실근을 세세요(10·11·21번 대비).
5. 절댓값의 분기점과 이차부등식의 해를 그래프로 그리세요. 항상 성립하는 조건과 주어진 해에서 계수를 복원하는 유형으로 확장하세요(12·13·14·15번 대비).
6. 교점과 접점을 인수 형태로 표현하고 함수의 값의 범위를 비교하세요. 거리의 절댓값, 근의 짝, 정수 경계를 별도로 검토하세요(16·17·22번 대비).
7. 복합 경우의 수는 분류표로 연습하세요. 인접 조건, 겹치는 등식, 나머지와 여사건을 각각 분리해 누락과 중복을 확인하세요(18·20·23번 대비).