대성고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

대성고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

대성고등학교는 서울 은평구에 있습니다. 이 시험은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합을 다룹니다. 좌표로 길이와 위치를 표현하는 기본 개념부터 여러 도형 관계를 연결하는 문제까지 범위가 이어집니다.

초반에는 거리·내분점·원의 방정식·평행이동의 기본형이 나옵니다. 이후 같은 개념이 최솟값, 넓이의 비, 움직이는 점의 범위로 확장됩니다. 공식을 외우는 데서 그치지 말고 식이 나타내는 선분이나 도형을 설명할 수 있어야 합니다.

후반에는 집합에서도 조건을 단계적으로 좁혀야 합니다. 약수와 배수의 관계, 집합 연산의 연결, 다항식의 값이 소수가 되는 조건을 다룹니다. 도형 계산에만 시간을 들이기보다 집합의 조건을 문장과 표로 정리하는 연습을 함께 하세요.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반 조건 해석

쉬움 문항은 초반에 많지만 17번에도 있습니다. 기본 공식을 적용하는 문제에서 부호와 집합 연산을 정확히 처리해 시간을 확보하세요. 특히 내분점의 가중치, 원의 중심 좌표와 식 안의 부호, 여집합의 기준이 되는 전체집합을 확인해야 합니다.

보통 문항에서는 거리의 합을 도형으로 읽거나 원과 직선의 관계를 거리로 바꾸는 과정이 필요합니다. 19번은 거리 제곱의 합을 중점과 연결하고, 25번은 접선의 방정식과 다른 원의 만남 조건을 연결합니다. 접근법이 익숙하면 긴 전개를 줄일 수 있습니다.

자동 분류 기준 어려움 문항은 21~24번과 26~30번에 이어집니다. 다만 25번은 보통이므로 앞 문항에 막혀도 다음 문제를 확인하세요. 이 분포는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 값이 아니라 풀이 구조를 살펴보는 기준입니다.

출제 단원 — 원의방정식과 좌표 해석의 연결

원의방정식은 중심과 반지름의 기본형에서 현의 길이, 접선, 외접원으로 확장됩니다. 22·24·30번은 식을 세우기 전에 대칭, 직각, 지름의 관계를 찾아야 합니다. 원과 직선의 교점을 모두 구하는 방식만 연습하면 불필요한 계산이 늘어날 수 있습니다.

평면좌표는 내분점과 중점이 여러 형태로 반복됩니다. 18번은 수의 대소를 수직선 위의 위치로, 21번은 중선과 각의 이등분선을 넓이 관계로 연결합니다. 집합은 기본 연산에서 출발해 23·27·28번의 조건 해석으로 이어지므로 원소를 무작정 나열하기보다 포함과 제외의 근거를 적어 보세요.

직선의방정식과 도형의이동은 문항 수가 상대적으로 적어도 응용 범위가 넓습니다. 26번은 넓이를 나누는 직선이 어느 변을 만나는지 먼저 판단하고, 29번은 이동한 점들의 중점이 움직이는 범위를 해석합니다. 기본 이동 규칙을 거리와 자취 문제까지 연결해 학습하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 은평구의 문항 구성과 학습 부담

같은 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 은평구 이웃 학교의 평균은 총 22.0문항, 서술·단답형 5.5문항입니다. 대성고는 문항 수가 더 많고 서술·단답형은 더 적어, 객관식에서도 풀이 순서와 계산 속도를 관리할 필요가 있습니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 대성고가 37%로 이웃 학교 평균 38%와 가깝고, 3개교 중 2위입니다. 이 비율만으로 전체 시험의 체감 난도를 정할 수는 없습니다. 대성고는 많은 문항을 처리하면서 후반의 조건 해석에 쓸 시간을 남기는 연습이 중요합니다.

가장 많은 단원은 대성고와 하나고가 원의방정식, 숭실고가 집합입니다. 대성고 대비에서는 원과 직선의 거리·접선 관계를 중심으로 복습하되, 집합의 후보 분류와 원소 수 문제도 함께 준비하세요. 같은 단원이라도 도형을 해석하는 단계와 계산 단계를 나누어 연습하는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 문항 가운데 풀이 전환이 중요한 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 좌표식을 길게 전개하기 전에 대칭, 넓이비, 이동 범위 중 무엇을 사용할지 정해야 한다는 점입니다. 풀이를 복습할 때 첫 보조선이나 경우 구분의 근거를 직접 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 거리·내분·원과 집합의 기본형을 정확히 처리하세요. 15·18번에서 접근이 막히면 표시해 두고 다음 문항을 확인하는 연습이 필요합니다. 특히 17번과 25번처럼 앞뒤보다 접근하기 쉬운 문제가 있어 번호순으로 끝까지 버티는 운영은 후반 시간을 줄일 수 있습니다.

서술·단답형은 24·25·26·28번으로 연속된 한 구간이 아닙니다. 전체를 훑어 형식을 먼저 확인하고, 24번의 직각과 지름 관계나 25번의 거리 판정처럼 출발점이 보이는 문제부터 풀어 보세요. 연습에서는 도형 해석에 쓴 시간과 계산에 쓴 시간을 나누어 기록하면 보완할 부분을 찾기 쉽습니다.

검토에서는 경계와 범위를 우선 확인하세요. 12번의 사분면 조건, 15번에서 직선이 지정된 선분과 만나는지, 25번에서 접하는 경우를 포함하는지가 중요합니다. 집합에서는 23번의 차집합 방향과 28번의 입력 범위·출력 범위를 구별하고 후보를 원래 조건에 대조하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리와 내분점 공식을 그림과 함께 복습하세요. 좌표 차의 부호와 가중치가 어느 끝점에 붙는지 말로 설명해 보세요(1·2·9·18번 대비).
2. 원과 직선의 관계를 중심에서 직선까지의 거리로 정리하세요. 현의 길이와 접선, 만남 조건을 구별해 적용하세요(3·4·11·14·20·25번 대비).
3. 거리의 최솟값은 거리 합과 제곱의 합을 나누어 연습하세요. 대칭이동 뒤 등호 조건과 중점의 허용 위치를 확인하세요(7·15·19번 대비).
4. 직선과 넓이 문제는 경우를 먼저 그림으로 나누세요. 평행·한 점에서 만남·넓이 분할의 가능성을 확인한 뒤 좌표를 계산하세요(8·12·16·21·26번 대비).
5. 집합 연산을 원소의 포함·제외 조건으로 번역하세요. 기본 포함배제에서 시작해 약수·배수 후보와 소수 조건으로 확장하세요(6·10·13·17·23·27·28번 대비).
6. 복합 도형에서는 보조선을 고른 이유를 설명하세요. 공통 접선의 닮음, 접점의 직각, 중점의 이동 범위, 지름에 대한 원주각을 연결해 보세요(22·24·29·30번 대비).