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시험 분석 2026-09-28 작성
목동고 10번에서는 복소수의 주기를 찾는 것과 조건에 맞는 자연수 개수를 세는 것이 별도 작업입니다. 19번은 함수식을 구하기 전에 움직이는 구간이 두 꼭짓점을 함께 포함할 조건을 해석해야 합니다. 연결된 20문항의 주요 분류는 다항식 5문항, 항등식·이차함수 각각 4문항이며 등록 난이도는 쉬움 7·보통 4·어려움 9문항입니다. 반복되는 값과 움직이는 위치를 각각 어떻게 기록하는지에 초점을 맞췄습니다.
하나의 복소수에 대해 여러 거듭제곱 식의 참·거짓을 판단합니다. 낮은 차수의 값을 계산해 반복 주기를 찾은 뒤, 자연수 지수를 그 주기로 나눈 나머지에 따라 분류할 수 있습니다. 높은 차수까지 직접 전개하는 방식은 비효율적입니다.
마지막 판단은 조건을 만족하는 자연수가 주어진 상한 안에 몇 개 있는지 세는 과정입니다. 같은 주기에 속한다고 해서 각 나머지의 개수가 항상 같지는 않으므로 첫 항과 마지막 항을 확인해야 합니다. 주기 발견과 개수 계산을 별도 단계로 점검하세요.
한 이차함수는 항상 영 이하, 다른 이차함수는 항상 영 이상이라는 조건이 주어집니다. 같은 구간에서 한쪽의 최댓값과 다른 쪽의 최솟값이 같아지려면 어떤 값에서 만날 수 있는지를 먼저 생각해야 합니다. 이를 통해 두 꼭짓점의 높이에 관한 정보를 얻습니다.
움직이는 구간이 두 꼭짓점을 동시에 포함하는 매개변수 범위를 해석하면 꼭짓점의 가로좌표를 좁힐 수 있습니다. 이후 근의 합에 대한 부호 조건이 어느 꼭짓점이 어느 함수의 것인지 구분해줍니다. 대수 조건과 구간의 위치를 연결해야 하는, 분석상 고난도 문항입니다.
10번의 거듭제곱 값을 한 주기만 나열한 뒤, 조건을 만족하는 나머지별 자연수를 각각 써보세요. 원래 상한을 조금 바꿨을 때 어느 나머지의 개수가 먼저 달라지는지 확인하면 마지막 항을 잘못 세는 실수를 점검할 수 있습니다.
19번은 두 꼭짓점을 포함시키는 매개변수 범위를 각각 그린 뒤 공통부분을 표시해보세요. 범위의 왼쪽 끝과 오른쪽 끝을 결정하는 꼭짓점이 서로 다르다는 점을 확인하고, 근의 합의 부호로 두 함수의 역할을 구별하세요.
문항 수·단원·난이도는 연결된 출제 가능 문항의 등록 분류 기준입니다. 번호는 사이트 연결 문항 번호이며 원본의 서답형 번호와 다를 수 있습니다. 대표 10·19번의 원문과 저장된 해설을 대조했습니다. 전체 문항 해설을 재검수한 글은 아니며, 실제 정답률·평균 점수·등급컷은 확인되지 않았습니다.
원본 문제와 함께 다시 보기이 시험의 분석상 고난도 문항과 비슷한 문항이 많이 나온 순서예요. 「이 시험 번호↔그 시험 번호」로 짝을 보여 드려요.
문제 모양은 달라도 같은 방법으로 풀리는 문항이 많이 나온 순서예요.
시험 분석 2026-10-22 작성
목동고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 이 시험은 다항식의 연산과 인수분해, 항등식과 나머지, 복소수, 이차방정식과 이차함수를 중심으로 부등식의 그래프 해석과 정수 조건의 방정식까지 다룹니다.
초반에는 기본 계산과 공식의 활용을 확인하지만, 후반에는 여러 조건을 연결해야 풀이가 진행됩니다. 같은 다항식 단원에서도 곱셈공식의 변형, 도형의 길이 관계, 두 다항식 사이의 항등식처럼 출발점이 다릅니다. 공식 이름을 외우는 것과 그 공식을 쓸 구조를 찾는 것을 함께 연습해야 합니다.
서술·단답형은 다항식, 복소수, 항등식, 이차함수, 여러가지방정식으로 이어집니다. 특정 단원만 집중해 대비하기보다 각 단원의 조건 해석을 답안으로 설명하는 연습이 필요합니다. 아래 난이도는 모두 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 직접 측정한 수치는 아닙니다.
1·2·4번은 복소수의 덧셈, 곱셈공식의 변형, 공통부분 치환을 확인합니다. 쉬움으로 분류돼 있어도 인수가 아닌 것을 고르는지, 요구한 식이 무엇인지 확인해야 합니다. 이 구간에서 계산을 간결하게 정리하는 습관이 후반의 검토 시간을 만듭니다.
보통 구간에는 근과 계수의 관계, 계수합, 판별식, 제한된 범위의 최대·최소, 삼각형의 모양 해석이 들어 있습니다. 특히 6번은 교점의 좌표를 직접 구하기보다 근의 합과 곱으로 목표식을 바꾸는 판단이 필요합니다.
8번의 중복인수에 대한 나머지 조건을 지나면 10~15번 객관식과 16~20번 서술·단답형에 어려움이 이어집니다. 후반에는 주기 분류, 정수점 세기, 나머지의 재구성, 도형의 넓이 해석이 섞여 있어 앞 문항의 풀이 방식을 그대로 적용하기 어렵습니다.
| 난이도(자동 분류 기준) | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 쉬움 | 3 | 15% | 1·2·4 |
| 보통 | 5 | 25% | 3·5·6·7·9 |
| 어려움 | 12 | 60% | 8·10·11·12·13·14·15·16·17·18·19·20 |
다항식은 가장 많이 출제됐지만 단순 전개만으로 구성되지 않았습니다. 9번은 변의 길이 관계를 인수분해해 도형의 성질로 읽고, 16번은 반원의 성질로 얻은 길이 관계를 다항식으로 정리합니다. 식의 변형과 도형 해석을 따로 공부하면 이 연결에서 막히기 쉽습니다.
항등식은 대입으로 필요한 계수합을 얻는 기본형에서 출발해 중복인수, 나머지의 재구성, 인수정리와 일차다항식의 값 관계로 확장됩니다. 이차함수도 판별식만 적용하는 문항에서 교점과 넓이, 움직이는 구간의 최대·최소 조건으로 넓어집니다.
복소수는 덧셈 이후 거듭제곱의 주기와 켤레복소수의 성질을 묻습니다. 여러가지부등식과 여러가지방정식은 각각 1문항이지만 모두 어려움입니다. 출제 수가 적다는 이유로 그래프 속 정수점과 정수근의 인수분해 유형을 제외해서는 안 됩니다.
| 단원 | 문항 수 | 문항 번호 | 그중 어려움 |
|---|---|---|---|
| 다항식 | 5 | 2·4·9·14·16 | 14·16 |
| 항등식 | 4 | 5·8·13·18 | 8·13·18 |
| 이차함수 | 4 | 6·7·15·19 | 15·19 |
| 복소수 | 3 | 1·10·17 | 10·17 |
| 이차방정식 | 2 | 3·12 | 12 |
| 여러가지부등식 | 1 | 11 | 11 |
| 여러가지방정식 | 1 | 20 | 20 |
복소수의 합을 실수부분과 허수부분으로 나누어 계산합니다. 허수부분의 부호를 유지해 같은 부분끼리 모으면 되며, 서로 다른 부분을 섞지 않도록 주의하세요.
주어진 두 수의 세제곱의 합을 곱셈공식의 변형으로 구합니다. 각 수를 따로 세제곱하기보다 합과 곱을 먼저 정리하고, 공식에 들어가는 곱의 부호를 확인하세요.
두 방정식의 근 사이 관계로 계수를 정하는 문항입니다. 근의 합과 곱으로 제곱의 합을 바꾼 뒤, 계수에 붙은 부호 조건으로 후보를 걸러야 합니다.
반복되는 이차식을 치환해 인수분해한 다음 인수에 해당하지 않는 식을 판별합니다. 치환한 식을 원래 문자로 복원하고 각 식의 인수를 끝까지 확인하세요.
항등식에서 특정 차수들의 계수합을 구합니다. 대입했을 때 홀수차 항의 부호가 바뀌는 두 관계를 활용하면 전개를 줄일 수 있으며, 합과 차 중 무엇이 필요한지 확인해야 합니다.
포물선과 직선의 교점 좌표로 만든 식의 최대·최소를 구합니다. 교점의 존재를 확인하고 근과 계수의 관계로 매개변수의 이차식으로 바꾼 뒤, 축과 양 끝점을 비교하세요.
이차함수가 가로축과 만나지 않는 정수 계수의 범위를 판단합니다. 판별식의 엄격한 부등호를 유지하고, 이차항의 계수가 영이 될 수 없다는 조건도 확인하세요.
일차식의 제곱으로 나눈 나머지에서 미지계수의 관계를 찾습니다. 대입으로 인수 하나를 확인한 뒤 항등식의 공통인수를 정리하면 추가 관계를 얻을 수 있으며, 첫 대입만으로 끝내지 마세요.
삼각형의 변 사이 다항식 관계를 해석해 넓이를 구합니다. 공통인수로 묶은 뒤 변의 길이가 양수라는 사실로 가능한 관계를 고르며, 직각을 끼는 변을 혼동하지 마세요.
복소수의 거듭제곱 성질과 지수에 따른 조건을 판정합니다. 반복 주기를 찾아 지수의 나머지별로 정리하고, 자연수 범위의 마지막 항을 포함하는지 확인하세요.
포물선과 직선 사이에서 좌표가 모두 정수인 점을 셉니다. 교점으로 가로좌표의 범위를 정한 뒤 각 정수 가로좌표에서 세로좌표를 세며, 경계에 놓인 점도 포함해야 합니다.
이차방정식의 근을 넣은 함수 조건으로 미지계수를 정합니다. 근이 만족하는 관계로 높은 거듭제곱을 낮추고, 실수 계수와 허근의 성질을 연결하는 이유를 확인하세요.
두 나머지 조건으로 곱인 식에 대한 나머지를 구성합니다. 목표 나머지를 각 이차식으로 나눈 표현을 세워 계수를 비교하며, 나머지의 차수 제한을 놓치지 마세요.
두 이차다항식의 합과 세제곱의 합에서 다항식을 결정합니다. 곱셈공식으로 곱과 차의 제곱을 연결하고, 최고차항 계수의 부호로 가능한 경우를 선택하세요.
함수와 직선의 교점으로 이루어진 사각형의 넓이를 최적화합니다. 교점과 보조 교점을 이용해 삼각형 넓이의 차로 표현하고, 매개변수의 허용 범위 안에서 비교해야 합니다.
반원에 놓인 점들의 길이 관계를 이용해 식의 값을 구합니다. 지름에 대한 원주각과 중점 관계로 직각삼각형을 찾아 다항식 관계를 세우며, 선분의 위치에 맞게 길이의 차를 쓰세요.
복소수의 제곱이 음수가 되는 조건을 해석한 뒤 거듭제곱의 반복을 활용합니다. 켤레복소수로 실수인 경우를 배제하고 주기별로 정리하며, 실수와 순허수의 조건을 혼동하지 마세요.
나누어떨어지는 조건과 항등식으로 두 다항식의 값을 결정합니다. 인수정리로 후보를 만든 뒤 일차다항식의 값 관계와 부호 조건으로 좁히며, 곱의 인수가 어느 쪽에서 생기는지 확인하세요.
두 이차함수의 부호와 제한된 구간의 최대·최소 조건을 연결합니다. 꼭짓점이 구간 안에 들어오는 조건을 구간 중심의 범위로 바꾸고, 두 범위의 공통부분을 확인하세요.
정수근을 갖는 방정식에서 두 근의 곱의 최솟값과 관련 계수를 찾습니다. 식을 인수의 곱으로 바꿔 정수 약수쌍을 분류하고, 음의 경우와 최솟값을 실현하는 조건도 확인하세요.
작년 과목은 수학(상), 올해 과목은 공통수학1로 서로 다릅니다. 따라서 공통으로 확인되는 단원의 구성과 자동 분류 기준의 난이도 배치를 비교하는 자료로 보세요. 총 문항 수와 서술·단답형 수는 같지만 어려움은 늘고 쉬움과 보통은 줄었습니다.
공통 단원에서는 항등식이 6문항에서 4문항, 복소수가 5문항에서 3문항으로 줄었습니다. 반면 다항식은 3문항에서 5문항, 이차함수는 3문항에서 4문항으로 늘었습니다. 가장 많은 단원은 항등식에서 다항식으로 바뀌었으므로 작년의 단원별 문항 수에 맞춰 공부량을 고정하지 않는 편이 좋습니다.
작년 어려움은 6·8·9·11·12·13·18·20번에 흩어져 있었고 서술·단답형에는 쉬움과 보통도 포함됐습니다. 올해는 8번과 10~20번으로 이어지며 서술·단답형 전체가 어려움입니다. 다음 시험 대비에서는 후반 문제를 연속으로 풀고 풀이 근거까지 남기는 훈련을 함께 하세요.
| 항목 | 2024학년도 | 2025학년도 |
|---|---|---|
| 총 문항 | 20 | 20 |
| 서술·단답 | 총 5문항 | 총 5문항 |
| 쉬움 | 4 | 3 |
| 보통 | 8 | 5 |
| 어려움 | 8 | 12 |
| 가장 많은 단원 | 항등식 6문항 | 다항식 5문항 |
이 문항들은 이용자 투표로 정한 순위가 아니라 풀이 구조를 살펴 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 조건을 곧바로 계산에 넣기보다 나머지의 차수, 인수의 배치, 꼭짓점의 포함 여부로 재해석해야 한다는 점입니다. 복습할 때는 계산 과정 앞에 그 해석의 이유를 문장으로 적어 보세요.
서로 다른 이차식으로 나눈 나머지를 이용해 두 식의 곱으로 나눈 나머지를 구성합니다. 각각의 조건을 따로 처리하고 끝내면 공통으로 만족해야 할 나머지를 찾을 수 없습니다. 목표 나머지의 차수 범위를 정한 뒤 같은 다항식을 나타내는 표현끼리 계수를 비교하는 단계가 핵심입니다.
곱이 나누어떨어진다는 사실은 각 대입값에서 어느 인자가 영이 되는지 나누어 해석해야 합니다. 모든 인수가 같은 다항식에 속한다고 단정하면 경우를 놓칩니다. 부호 조건으로 출발점을 정하고, 일차다항식의 값들이 만족하는 관계로 후보를 걸러내는 점이 어렵습니다.
함수 전체의 부호 조건과 제한된 구간에서의 최대·최소가 같다는 조건을 함께 읽어야 합니다. 구간이 움직일 때 꼭짓점이 포함되는 조건을 구간 중심에 대한 부등식으로 바꾸는 것이 관건입니다. 각 함수의 조건을 따로 구한 뒤 공통부분을 확인하지 않으면 허용 범위를 잘못 잡기 쉽습니다.
초반의 기본 연산과 보통 문항을 먼저 안정적으로 처리하세요. 8번에서 나머지 조건의 추가 관계가 보이지 않으면 표시하고 9번으로 이동하는 방식이 좋습니다. 객관식 뒤쪽에 어려움이 이어지므로 번호순 완주를 고집하기보다 풀이의 출발점이 보이는 문항부터 해결하세요.
서술·단답형을 시작할 시간을 따로 남겨 두세요. 16번은 도형 보조선과 길이 관계, 17번은 복소수 조건과 주기, 18번은 후보 배제의 근거를 적어야 합니다. 식을 세운 문항과 아직 접근을 찾지 못한 문항을 구분해 돌아오면 남은 시간을 배분하기 쉽습니다.
검토에서는 3번의 계수 부호, 7번의 이차함수 성립 조건과 정수 범위, 11번의 경계 포함 여부를 확인하세요. 14번은 최고차항 계수의 부호가 경우 선택에 쓰이며, 17번은 제곱이 음수라는 조건과 단순히 실수라는 조건을 구분해야 합니다. 20번에서는 음의 약수쌍과 최솟값이 실제로 가능한지도 확인하세요.
이 분석은 수학ETF에 등록된 이 회차 20문항의 단원·난이도 분류와 해설을 바탕으로 작성했습니다. 난이도는 자동 분류 결과이며 실제 정답률이나 등급컷이 아닙니다. 문항 원문과 해설 전체는 싣지 않았습니다. 시험지 상세 페이지: https://mathetf.com/exam/8ccd92cc-8ffc-49a5-9349-e152e9fc079f
