양천고등학교
2026년 1학년 1학기 기말고사

양천고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

양천고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 여러가지부등식, 이차함수, 여러가지방정식, 순열조합, 행렬입니다. 부등식의 해석과 경우의 수를 중심으로 행렬의 기본 개념과 활용까지 다룹니다.

초반에는 연립부등식의 공통부분, 자리별 경우의 수, 행렬의 성분과 연산처럼 기본 개념을 확인합니다. 이후에는 제한된 범위에서의 최대·최소, 행렬 거듭제곱의 주기, 근과 계수의 관계처럼 익숙한 개념을 적절한 형태로 바꾸는 문제가 이어집니다.

객관식 후반에서는 대진표, 숫자 배열, 활동 일정 등 상황에 맞는 분류 기준을 세워야 합니다. 서술·단답형에도 기초 개념 문항이 있으므로 형식만 보고 부담을 판단하지 마세요. 전체를 훑어 해결할 수 있는 문항을 확보한 뒤 복합 조건 문항에 시간을 쓰는 운영이 적절합니다.

난이도 분포 — 기본형 확보 후 후반 조건 해석

쉬움 문항은 초반에 주로 배치되어 있고 서술·단답형의 19·20번에도 있습니다. 이 구간에서는 복잡한 풀이를 찾기보다 정의와 기본 연산을 정확히 적용하세요. 특히 자연수 조건과 행·열의 순서를 놓치지 않아야 안정적으로 처리할 수 있습니다.

보통 문항은 상황을 식으로 바꾸는 과정이 중요합니다. 7번은 직사각형 조건으로 정의역을 정해야 하고, 10번은 경로의 수를 행렬 성분으로 해석해야 합니다. 21번에서는 해가 한 쌍이라는 말을 판별식 조건으로 옮기는 이유까지 이해할 필요가 있습니다.

어려움 문항은 13번부터 등장하고 객관식 후반에 집중됩니다. 14번은 보통으로 분류되므로 앞 문항에서 막혔다고 함께 미루지 마세요. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수는 없지만, 후반의 경우 분류에 별도 시간을 남겨 둘 근거는 됩니다.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 행렬의 다양한 표현

순열조합은 단순한 공식 대입부터 조건부 배치까지 폭이 넓습니다. 3·8·19번에서 기본 계산을 다지고, 4·15번에서는 묶음과 짝짓기, 17·18·22번에서는 조건에 따른 분류를 연습하세요. 같은 단원 안에서도 무엇을 먼저 고정하느냐에 따라 풀이 길이가 달라집니다.

행렬은 성분 계산에만 머무르지 않습니다. 10번은 경로, 11번은 거듭제곱, 24번은 가중 평가와 연결됩니다. 단원 분류상 행렬이지만 다른 개념을 함께 쓰는 문제가 있으므로 행렬을 수의 표로 읽고 각 성분이 나타내는 의미를 설명하는 연습이 필요합니다.

부등식은 해의 범위에서 출발해 절댓값과 항상 성립하는 조건으로 확장됩니다. 방정식도 근과 계수에서 정수해와 유일한 해의 조건으로 이어집니다. 이차함수 7번은 문항 수는 적지만 부등식으로 정한 범위를 함수의 최대·최소와 연결하는 연습에 유용합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 문항 수 유지와 행렬 비중 확대

작년과 올해 모두 공통수학1입니다. 자동 분류 기준 어려움 문항 수는 같지만 전체 문항이 늘어 어려움의 비중은 낮아졌습니다. 쉬움 문항은 늘고 보통 문항 수는 유지되었습니다. 다만 문항 수 증가에 따라 기본형을 정확하고 빠르게 처리하는 준비가 필요합니다.

순열조합은 두 해 모두 가장 많은 단원입니다. 행렬은 작년 2문항에서 올해 6문항으로 늘었고, 여러가지방정식은 5문항에서 3문항으로 줄었습니다. 여러가지부등식은 5문항으로 같습니다. 순열조합을 중심에 두면서 행렬의 상황 해석과 연산을 함께 보완하세요.

작년 어려움 문항은 10·12·13·14·17·19·20번이고, 올해는 13·15·16·17·18·22·23번입니다. 문항 수와 서술·단답형 위치가 달라 번호만으로 난도를 비교할 수는 없지만, 올해도 후반에 복합 조건을 처리할 준비가 필요합니다. 마지막 번호가 반드시 가장 어려운 것은 아니라는 점도 염두에 두세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정한 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산에 앞서 분류 기준을 세워야 합니다. 경우를 나눈 이유와 서로 겹치지 않는 이유를 설명한 뒤 계산하는 연습이 효과적입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~6번과 8번처럼 기본 구조가 보이는 문항을 안정적으로 처리하세요. 객관식 후반에 오래 머물기 전에 19·20번도 확인하는 것이 좋습니다. 13번이나 15번에서 분류 기준이 바로 떠오르지 않으면 표시하고 넘어간 뒤, 남은 시간에 그림이나 표로 다시 접근하세요.

서술·단답형은 계산 전 출발 조건을 짧게 적으세요. 21번은 해의 유일성과 중근의 연결, 22번은 숫자의 선택과 배치, 23번은 조건별 판별식 적용을 구별해야 합니다. 24번은 점수표를 읽는 방향을 정하면 계산의 의미가 분명해집니다. 연습 때는 식을 세우는 시간과 계산 시간을 나누어 기록해 보세요.

검토 시간에는 계산 전체를 반복하기보다 누락되기 쉬운 조건을 찾으세요. 7번의 허용 범위, 8·9번의 자연수 조건, 12번의 부호, 16번의 서로 다른 정수해를 점검하세요. 경우의 수에서는 중복과 빠진 분류를 확인하고, 부등식에서는 경계의 포함 여부와 여러 조건의 공통부분을 다시 보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 연립부등식의 공통부분과 이차부등식의 부호를 수직선으로 정리하세요. 문장 속 수량 관계도 부등식으로 옮겨 보세요(1·2·9번 대비).
2. 곱의 법칙과 합의 법칙을 구별하고, 순열·조합의 정의를 팩토리얼로 설명하세요. 공식 계산 뒤에는 조건을 붙인 기본형을 연습하세요(3·8·14·19번 대비).
3. 묶음 배치와 대진표를 연습하며 선택, 내부 순서, 전체 배치를 나누어 쓰세요. 중복을 나누는 이유를 말로 설명해 보세요(4·15번 대비).
4. 배수 조건과 활동 횟수 조건을 표로 분류하세요. 먼저 고정할 대상을 정한 뒤 선택과 배열을 분리하여 누락을 확인하세요(17·18·22번 대비).
5. 방정식은 근과 계수, 완전제곱, 판별식을 연결하세요. 부등식은 절댓값의 구간 분할과 항상 성립하는 조건을 함께 복습하세요(12·13·16·21·23번 대비).
6. 행렬의 성분과 기본 연산을 익힌 뒤 경로, 거듭제곱, 가중 평가로 확장하세요. 최대·최소는 정의역과 축의 위치를 먼저 확인하세요(5·6·7·10·11·20·24번 대비).