동덕여자고등학교
2023년 1학년 1학기 중간고사

동덕여자고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

동덕여자고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수입니다. 연산과 인수분해를 바탕으로 근과 함수의 성질을 해석합니다.

앞부분에서는 정의된 연산, 판별식, 복소수가 실수가 되는 조건 등을 다룹니다. 이후에는 치환된 방정식의 근, 항상 중근을 갖는 조건, 도형의 넓이와 부피를 대수식으로 표현하는 과정이 이어집니다. 계산 전에 사용할 관계를 고르세요.

인수분해와 근과 계수의 관계를 다루는 기본형이 있는 한편, 치환한 변수의 범위를 구하거나 최고차항의 계수 부호로 경우를 나누는 문항이 있습니다. 접근 가능한 문제를 먼저 찾아 풀이 근거를 정리하는 연습이 유효합니다.

난이도 분포 — 기본형 확보와 조건 해석의 구분

자동 분류 기준 쉬움은 1~4번과 9·18·20번입니다. 연산 정의를 정확히 대입하고 곱셈공식이나 근과 계수의 관계를 쓰는 기본형이 포함됩니다. 다만 20번은 해설에 두 수를 서로 다른 두 근으로 읽었다는 주석이 있으므로, 분류가 쉬움이라고 해서 조건 확인을 생략해서는 안 됩니다.

보통 문항에서는 개념을 연결하는 과정이 중요합니다. 11번은 중근 조건을 매개변수에 대한 항등식으로 바꾸고, 13번은 도형의 넓이를 이차함수로 나타내며, 21번은 치환한 변수의 범위를 먼저 구합니다. 계산량보다 출발점을 정하는 데 시간이 걸릴 수 있습니다.

자동 분류 기준 어려움인 10·17·23번은 항등식의 성립 범위, 교점과 접점의 표현, 계수 부호별 최솟값이 관건입니다. 막힌 문항은 필요한 조건을 메모하고 다른 문항을 확인한 뒤 돌아오는 운영을 권합니다.

출제 단원 — 이차함수의 다양한 조건 해석

이차함수는 판별식을 쓰는 2번부터 최댓값·최솟값을 연결하는 7번, 도형에 활용하는 13번, 대칭과 평행이동을 확인하는 16번까지 폭이 넓습니다. 17·23번에서는 직선과의 교점 조건을 함수의 차에 대한 인수분해식으로 표현해야 합니다.

다항식은 전개와 공식 변형에 더해 18번의 인수분해, 19번의 부피 해석으로 이어집니다. 이차방정식은 근의 변환, 판별식, 켤레근을 다룹니다. 두 단원 모두 식을 무작정 전개하기보다 합과 곱, 인수, 대칭성을 먼저 찾는 연습이 도움이 됩니다.

항등식은 계수 비교와 나머지정리를 기본으로 하되 10번에서 치환과 성립 범위의 해석이 추가됩니다. 여러가지방정식은 허근의 성질, 사차식의 인수분해, 연립식의 대칭적 처리를 묻습니다. 복소수는 실수부·허수부의 구분과 음수의 제곱근 계산을 따로 점검하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 이차함수 비중과 어려움 문항의 위치

작년과 올해는 모두 수학(상)입니다. 총 문항은 21문항에서 23문항, 서술·단답형은 5문항에서 6문항으로 늘었습니다. 자동 분류 기준 어려움은 4문항에서 3문항으로 줄었지만, 보통 문항이 늘어 전체 풀이량과 조건 처리 부담까지 줄었다고 단정할 수는 없습니다.

작년에는 여러가지방정식과 이차함수가 각각 5문항으로 가장 많았습니다. 올해는 이차함수가 7문항으로 늘고 여러가지방정식은 3문항입니다. 항등식도 작년 1문항에서 올해 3문항으로 늘어, 이차함수의 그래프 해석과 항등식의 조건 변환을 함께 준비할 필요가 있습니다.

작년의 자동 분류 기준 어려움은 16·19·20·21번으로 후반에 있었지만 올해는 10·17·23번에 나뉩니다. 서술·단답형 마지막까지 남겨 둘 시간과 객관식 중간에서 멈추지 않는 운영이 모두 중요합니다. 풀이 순서를 유연하게 정하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항들은 자동 분류 기준 어려움이며, 이용자 투표에 따른 순위가 아닌 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 주어진 조건을 계산하기 쉬운 형태로 바꾸는 과정입니다. 풀이 전에 항등식, 함수의 차, 축과 구간 중 무엇을 먼저 사용할지 짧게 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 전체 문항을 훑어 접근법이 바로 보이는 문제부터 처리하세요. 10번에서 치환의 근거가 정리되지 않으면 표시하고 넘어간 뒤, 뒤의 기본형과 서술·단답형을 확인하는 편이 좋습니다. 18·20번을 포함해 서술·단답형도 개별적으로 판단하고, 17·23번을 다시 볼 여유를 남기세요.

서술·단답형은 계산 전에 핵심 관계를 적으세요. 19번은 부피 다항식과 길이 인수의 대응, 21번은 치환 변수의 범위, 22번은 실수부·허수부 비교가 출발점입니다. 연습 때 조건 해석과 계산에 걸린 시간을 나누어 기록하세요.

마지막 검토는 조건을 중심으로 하세요. 2번의 서로 다른 교점, 8번의 중복 인수, 15번의 허근과 정수 조건, 20번의 서로 다른 두 근이라는 해석을 확인해야 합니다. 21번은 극값이 원래 변수 범위에서 실현되는지, 23번은 계수 부호를 모두 검토했는지 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 연산 정의와 곱셈공식 변형부터 정리하세요. 괄호의 범위와 통분 후 분자를 설명하며 기본 계산 실수를 줄이세요(1·4번 대비).
2. 인수정리와 조립제법을 연습하고 도형의 부피를 인수의 곱으로 해석하세요. 계산 뒤에는 근이나 길이의 대소 조건을 적용하세요(9·18·19번 대비).
3. 항등식은 몫의 차수, 계수 비교, 나머지정리 순서로 복습하세요. 치환 후 성립 범위를 설명하는 연습도 덧붙이세요(8·10·14번 대비).
4. 근과 계수의 관계를 근의 변환·중근·켤레근 조건에 연결하세요. 항상 성립하는 조건과 특정 입력에서만 성립하는 조건을 구별하세요(5·6·11·12·15·20번 대비).
5. 복소수의 상등과 실수 조건을 먼저 익히고 음수의 제곱근의 곱과 몫을 따로 점검하세요. 근호 안의 부호를 적는 습관을 들이세요(3·22번 대비).
6. 이차함수는 축과 구간, 치환 변수의 범위, 함수의 차 순서로 확장하세요. 도형의 넓이와 교점·접점 조건을 직접 식으로 옮겨 보세요(2·7·13·16·17·21·23번 대비).