수원여자고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

수원여자고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

수원여자고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 여러가지방정식, 이차함수입니다. 다항식의 전개와 나눗셈을 바탕으로 복소수의 성질, 방정식의 근, 그래프의 위치와 최댓값을 다룹니다.

초반에는 공식과 정의를 정확히 적용하는 문제가 이어집니다. 곱셈공식, 계수 비교, 복소수의 연산, 조립제법을 안정적으로 처리하면 뒤의 조건 해석에 시간을 쓸 수 있습니다. 같은 계산이라도 필요한 계수만 고르거나 근의 합과 곱을 이용하는 등 계산량을 줄이는 선택이 중요합니다.

중반 이후에는 익숙한 공식을 어디까지 적용할 수 있는지 확인해야 합니다. 음의 제곱근에서는 근호 안의 부호와 분모를 살피고, 최댓값에서는 꼭짓점이 정의역 안에 있는지 나누어야 합니다. 서술·단답형은 식을 세우는 근거와 허용 범위를 함께 정리하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 초반 기본형과 중반의 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움 문항은 1~7번에 이어집니다. 전개 과정의 부호, 빠진 차수의 계수, 켤레복소수의 허수부 부호처럼 짧은 계산에서 실수하기 쉬운 지점이 있습니다. 쉬움이라는 분류만 보고 검산을 생략하기보다, 계산의 마지막에 원래 요구한 대상을 확인하세요.

8~11번은 보통 문항으로 그래프와 방정식, 근과 계수, 켤레복소수를 연결합니다. 이어지는 12~15번은 자동 분류 기준 어려움 문항입니다. 주기적인 합에서도 계수는 달라질 수 있다는 점, 제곱근의 부호 조건, 이동하는 축, 공통부분 치환처럼 풀이의 출발점을 정하는 일이 중요해집니다.

16~18번에서는 보통 문항으로 돌아온 뒤 19·20번에서 다시 어려움 문항이 나옵니다. 번호가 뒤일수록 계속 어려워지는 구조로 받아들이면 안 됩니다. 이 분류는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아니므로, 자신의 풀이 시간과 조건 누락 여부를 함께 점검하세요.

출제 단원 — 복소수와 이차함수의 폭넓은 활용

가장 많은 복소수는 계산과 성질 활용을 함께 준비해야 합니다. 3·4번의 기본 연산과 상등에서 11·17번의 켤레복소수 활용으로 이어지고, 12·20번에서는 거듭제곱의 주기를 다룹니다. 13번은 음의 제곱근에 관한 별도의 부호 판단이 필요하므로 사칙연산만 반복하는 복습으로는 부족합니다.

이차함수는 최댓값·최솟값과 그래프의 교점을 중심으로 나옵니다. 7번은 고정된 구간, 14번은 매개변수에 따라 달라지는 축의 위치, 18번은 길이와 넓이의 관계를 다룹니다. 8·9·16번은 교점 개수나 두 근 사이의 거리, 정삼각형 조건을 방정식으로 옮기는 연습이 도움이 됩니다.

다항식에서는 1·5·6번의 기본기가 15번의 치환과 19번의 입체도형 해석으로 확장됩니다. 전개를 시작하기 전에 같은 부분을 묶을 수 있는지, 나눗셈의 몫이 어떤 길이를 뜻하는지 살펴보세요. 항등식과 여러가지방정식의 문항 수는 적지만 계수 비교와 근과 계수의 관계는 다른 단원에서도 활용됩니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 문항 중 조건 처리의 부담을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 난도 순위가 확인된 것은 아닙니다. 공통점은 계산 결과를 얻은 뒤에도 부호, 경우의 범위, 자연수 조건으로 돌아가야 한다는 점이며, 후보를 검증하는 과정까지 풀이의 일부로 연습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~7번의 기본 계산을 정확히 마치고 8~11번의 연결 유형을 확인하세요. 12~15번에서 접근이 떠오르지 않으면 표시한 뒤 16~18번을 살펴보는 운영이 좋습니다. 객관식을 모두 끝낸 후에만 서술·단답형을 시작하려 하면 18번처럼 식의 구조가 비교적 분명한 문제를 볼 시간이 부족해질 수 있습니다.

서술·단답형은 계산 전에 필요한 관계를 짧게 적으세요. 18번은 길이 관계와 정의역, 19번은 부피를 모서리 길이들의 곱으로 나타내는 과정, 20번은 거듭제곱의 관계와 주기가 출발점입니다. 연습에서는 식을 세우는 시간과 계산 시간을 구별해 기록하면 어떤 단계에서 지체되는지 파악하기 쉽습니다.

마지막 검토에서는 조건을 중심으로 돌아보세요. 12번은 남은 항과 계수, 13번은 경계의 포함 여부와 분모, 14번은 후보와 경우의 일치가 중요합니다. 16번은 좌표를 길이로 바꾸는 부호를 확인하고, 19번은 구의 지름과 반지름을 혼동하지 않았는지 살피세요. 20번은 선택한 지수가 허용 범위에서 만들어지는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 곱셈공식과 계수 비교, 조립제법을 복습하세요. 목표 항을 먼저 표시하고 빠진 차수의 계수를 포함해 계산하는 습관을 들이세요(1·2·5·6번 대비).
2. 복소수의 사칙연산과 켤레의 성질을 묶어 연습하세요. 실수부·허수부 비교와 자신과 켤레복소수의 곱을 활용하는 방법을 구별하세요(3·4·11·17번 대비).
3. 음의 제곱근은 부호별 경우와 경계를 따로 정리하세요. 곱과 몫에서 영이 되는 경우를 직접 확인하고 정수 범위로 옮기세요(13번 대비).
4. 이차함수는 완전제곱식과 간단한 그래프부터 작성하세요. 고정된 구간에서 시작해 축이 움직이는 경우와 길이 조건이 있는 활용으로 확장하세요(7·14·18번 대비).
5. 판별식과 근과 계수의 관계를 거리·도형 조건에 연결하세요. 근을 직접 구하기 전에 합과 곱만으로 정리할 수 있는지 살피세요(8·9·10·16번 대비).
6. 공통부분 치환과 다항식의 도형 활용을 연습하세요. 인수분해한 식이 실수인 인수나 실제 길이를 뜻할 수 있는지 조건을 확인하세요(15·19번 대비).
7. 거듭제곱의 주기는 기본 항을 표로 정리한 뒤 합과 지수 조건으로 확장하세요. 계수가 달라지는 합의 묶음과 자연수 범위에서 가능한 지수를 구별하세요(12·20번 대비).