매원고등학교
2024년 1학년 1학기 기말고사

매원고 고1 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

매원고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이 시험은 여러 가지 방정식과 부등식, 평면좌표, 직선의 방정식을 다룹니다. 삼차방정식의 기본 성질에서 시작해 거리의 최대·최소와 넓이 분할까지 이어지는 범위입니다.

대수 영역에서는 식을 푸는 능력에 해의 조건을 해석하는 능력이 더해집니다. 부등식을 풀고 끝내는 대신 정수해의 개수를 맞추거나, 주어진 해 구간이 되도록 매개변수를 정해야 합니다. 절댓값이 들어간 식에서는 구간을 나눈 뒤 후보의 적합성을 확인해야 합니다.

좌표도형 영역은 내분과 외분, 거리 공식, 직선의 위치 관계가 서로 연결됩니다. 도형을 보고 필요한 길이와 높이를 정한 다음 식으로 옮기는 과정이 중요합니다. 서술·단답형은 21번에 따로 있으므로 후반의 어려움 문항에 막혀도 이 문항의 풀이 과정을 작성할 시간을 남겨 두세요.

난이도 분포 — 보통 문항을 확보하고 후반 조건 추론에 대비

쉬움 문항은 1·3·4·5·10·12번입니다. 인수분해와 근과 계수의 관계, 절편으로 직선 구하기처럼 기본 개념을 곧바로 적용하는 문제가 포함됩니다. 다만 12번은 길의 폭이라는 현실적 범위를 붙여야 하므로 쉬움으로 분류돼도 조건 검토를 생략해서는 안 됩니다.

보통 문항은 시험 전반에 흩어져 있습니다. 6·8번의 생활 조건과 정수해 개수, 14번의 그래프 읽기, 18번의 넓이와 분점 연결처럼 풀이의 출발점을 정확히 잡아야 합니다. 계산 속도를 높이는 연습과 함께 어떤 개념을 선택할지 설명하는 연습이 필요합니다.

어려움은 13번에서 처음 나타나고 17번 이후에 다시 배치됩니다. 19·20번에서 시간을 쓰더라도 21번으로 넘어갈 수 있도록 표시해 두세요. 이 분포는 자동 분류 기준이며, 개별 학생에게는 익숙한 도형이나 절댓값 유형에 따라 체감 부담이 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 부등식의 비중과 좌표도형의 연결

여러가지부등식이 가장 많이 출제됐습니다. 생활 상황의 연립일차부등식부터 절댓값, 그래프를 이용한 풀이, 연립이차부등식까지 유형이 넓습니다. 특히 8번과 17번은 주어진 결과에서 조건을 거꾸로 찾으므로, 해를 구하는 연습만으로 대비를 끝내지 마세요.

평면좌표와 직선의방정식은 단원명으로는 나뉘지만 실제 풀이에서는 연결됩니다. 15번은 각의 이등분선을 거리로 해석하고, 18번은 분점의 좌표를 넓이 계산에 사용합니다. 공식별로 문제를 따로 암기하기보다 그림에서 공식을 고르는 이유를 설명해 보세요.

여러가지방정식에는 기본 삼차방정식뿐 아니라 도형 조건을 삼차식으로 옮기는 20번이 포함됩니다. 단원 표만 보고 대수 계산 문제로 예상하면 진입이 늦어질 수 있습니다. 도형의 길이를 공통 변수로 나타내는 준비가 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 감소와 보통 문항 증가

작년과 올해는 모두 수학(상)이며 총 문항 수와 서술·단답형 구성은 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 10문항에서 5문항으로 줄고 보통은 5문항에서 11문항으로 늘었습니다. 분류 분포상 고난도 부담은 줄었지만, 보통 문항을 안정적으로 처리하는 준비가 더 중요해졌다고 해석할 수 있습니다.

작년에는 여러가지부등식과 여러가지방정식이 각 6문항으로 공동 최다였습니다. 올해는 부등식이 7문항으로 가장 많고 방정식은 4문항입니다. 평면좌표는 5문항에서 6문항으로 늘었고 직선의방정식은 5문항으로 같습니다. 부등식의 해 집합과 좌표 해석을 함께 복습할 근거가 됩니다.

작년 어려움 문항은 11·12·14·15·16·17·18·19·20·22번이었고 올해는 13·17·19·20·22번입니다. 올해도 후반부의 조건 추론은 남아 있습니다. 작년 서술·단답형 21번은 쉬움, 올해는 보통이므로 마지막 구간을 전부 어렵거나 전부 쉽다고 묶어서 보지 마세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 여기서는 풀이 구조를 바탕으로 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다. 공통점은 계산에 앞서 가능한 상황을 제한해야 한다는 것입니다. 풀이를 복습할 때 식만 외우지 말고 어떤 조건 때문에 그 경우가 남았는지 말로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

초반 기본 문항을 정확하게 풀어 후반의 도형 해석에 쓸 시간을 확보하세요. 13번에서 거리의 최대 조건이 바로 보이지 않으면 표시하고 다음 문항으로 이동해도 됩니다. 첫 순회에서는 접근 가능한 문항을 확보하고, 다시 돌아와 그림과 조건을 정리하는 방식을 권합니다.

19·20번에서 풀이가 길어지더라도 21번 서술·단답형을 확인할 시간을 따로 남기세요. 21번은 개별 부등식의 해, 공통부분, 정수해를 고르는 근거가 보이게 작성하는 연습이 필요합니다. 정수들을 추리는 마지막 단계만 적으면 앞의 범위 판단을 검토하기 어렵습니다.

검산은 조건별로 하세요. 7·18번은 내분과 외분의 위치, 8·21번은 끝점 포함 여부, 9번은 정수와 구간 조건, 19번은 시간 범위, 22번은 교차하는 변을 확인하면 됩니다. 어려운 계산을 처음부터 반복하기 전에 이 조건들을 확인하는 습관을 들이세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 식 계산과 직선 관계를 먼저 정리하세요. 인수분해·근과 계수의 관계·절편·평행과 수직을 설명하고 계산하는 연습입니다(1·3·5·10번 대비).
2. 부등식의 해를 수직선으로 나타내고 끝점과 정수 조건을 확인하세요. 정수해의 개수에서 매개변수를 거꾸로 찾는 문제까지 이어 가세요(6·8·12·21번 대비).
3. 절댓값과 그래프 해석을 연결하세요. 부호에 따른 구간 구분과 그래프의 위아래 관계를 식의 풀이와 비교해 보세요(9·11·14번 대비).
4. 좌표도형의 거리와 분점 공식을 복습하세요. 그림에서 내분·외분을 구별하고 같은 거리·같은 높이를 찾는 연습이 필요합니다(2·4·7·15·16·18번 대비).
5. 해 구간이 지정된 연립이차부등식을 연습하세요. 근의 순서에 따른 경우와 원하지 않는 해 구간의 제거를 빠짐없이 적으세요(17번 대비).
6. 도형과 움직임을 식으로 옮기는 문제로 마무리하세요. 공통 변수 설정, 최대·최소의 성립 조건, 넓이 분할 직선의 위치를 순서대로 확인하세요(13·19·20·22번 대비).