세화여자고등학교
2022년 1학년 1학기 기말고사

세화여고 고1 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

세화여자고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이 시험의 등록 문항은 여러 가지 방정식과 부등식, 평면좌표, 직선의 방정식, 다항식에 걸쳐 있습니다. 대수 계산과 좌표 도형 해석을 함께 준비해야 하는 범위입니다.

삼차방정식의 인수분해나 무게중심처럼 기본 공식을 적용하는 문항에서 출발해, 실근의 위치와 정수 조건, 거리와 넓이의 관계를 해석하는 문항으로 이어집니다. 공식을 알고 있는지에 더해 그 공식을 사용할 조건까지 설명할 수 있어야 합니다.

객관식 뒤쪽이 부담스럽더라도 서술·단답형 전체를 미뤄서는 안 됩니다. 15·16·17·20번은 자동 분류 기준 보통이므로, 먼저 해결할 수 있는 서술형을 확보하는 운영이 필요합니다. 서술형에서는 계산 결과로 건너뛰기보다 조건을 식으로 옮기는 근거를 남겨 두세요.

난이도 분포 — 객관식 후반과 서술형의 조건 해석

쉬움으로 분류된 1·3·4번은 주어진 근의 대입, 무게중심의 좌표, 수직인 직선의 기울기를 확인하는 문항입니다. 여기서는 새로운 발상을 찾기보다 부호와 좌표 계산을 정확히 마무리해 시간을 확보하세요. 2·5번은 보통이지만 구간이 겹치는 조건과 해의 개수를 판단해야 하므로 단순 계산으로만 접근하면 돌아갈 수 있습니다.

6번에서는 내심을 세 직선에서 같은 거리에 있는 점으로 해석해야 합니다. 이후 7~10번은 자동 분류 기준 보통 구간이지만, 자취와 거리의 최솟값, 근의 분리, 도형의 다항식 표현처럼 표현을 바꾸는 연습이 필요합니다. 앞에서 막힌 문항이 있다면 이 구간에서 풀이 흐름을 다시 잡으세요.

11~14번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 넓이비와 사분면, 그래프와 합성된 식, 정수근의 중복, 절댓값과 정수부분의 정의가 각각 결합됩니다. 18·19번도 조건을 단계적으로 연결해야 하는 서술형이므로 객관식 후반을 푸느라 검토 시간을 모두 소모하지 않는 것이 중요합니다.

출제 단원 — 부등식을 중심으로 방정식과 좌표 도형 연결

가장 많은 여러가지부등식에서는 해의 존재, 근의 위치, 그래프의 부호, 절댓값, 항상 성립하는 조건이 나옵니다. 서로 다른 유형처럼 보여도 해집합을 구간으로 나타내고 경계의 포함 여부를 확인한다는 공통점이 있습니다. 식을 푼 뒤 수직선으로 다시 확인하는 연습이 효과적입니다.

여러가지방정식에서는 인수분해, 연립방정식, 허근의 성질, 정수근 조건, 상반방정식을 다룹니다. 특히 13번과 19번은 근을 구하는 계산보다 허용되는 근의 조건을 거꾸로 계수 조건으로 바꾸는 과정이 중요합니다. 치환이나 인수분해 이후에도 원래 방정식의 조건으로 돌아가야 합니다.

직선의방정식과 평면좌표는 거리·내분·넓이비로 연결됩니다. 6번은 내부라는 위치 조건, 11번은 사분면에 따른 방향, 18번은 내분비와 넓이 관계가 핵심입니다. 다항식으로 분류된 10번 역시 도형 조건을 합과 곱으로 바꾸므로 단원별 공식 암기와 함께 도형을 식으로 표현하는 훈련이 필요합니다.

문항별 정리

난이도 표시는 모두 자동 분류 기준입니다. 각 문항은 묻는 내용과 풀이의 출발점, 확인해야 할 조건을 중심으로 정리했습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 풀이 구조를 보고 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 조건을 다른 표현으로 옮긴 뒤에도 원래 조건과의 연결을 유지해야 합니다. 중간 계산이 맞더라도 경계나 중복을 빠뜨리면 풀이가 완성되지 않으므로 마지막에 조건을 다시 대조하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

먼저 기본 공식으로 출발할 수 있는 문항을 해결하고, 해석이 막히는 문항에는 현재까지 파악한 조건을 표시해 두세요. 6번에서 내심의 위치를 잡지 못했을 때 계속 연립 계산만 반복하기보다 7~10번으로 넘어가는 편이 좋습니다. 모의 풀이에서는 계산이 오래 걸린 것인지, 조건을 읽는 데 시간이 걸린 것인지 구분해 기록하세요.

11~14번의 연속된 어려움 구간을 만났을 때 서술형을 볼 시간을 남겨 두어야 합니다. 15·16·17·20번은 풀이 출발점이 비교적 분명하므로 18·19번보다 먼저 검토하는 방법을 연습해 보세요. 답안에는 구간을 나눈 기준, 근의 성질을 쓴 이유, 평행과 한 점에서 만나는 경우를 구분한 근거를 간결하게 적는 것이 좋습니다.

마지막 검토에서는 2·8번의 열린 구간과 근의 위치, 7번의 직사각형 내부 조건, 11번의 사분면, 13번의 서로 다른 정수근, 14번의 정수부분 정의를 확인하세요. 서술형에서는 18번의 비의 순서와 서로소 조건, 19번의 치환 경계, 20번의 최고차항 계수가 사라지는 경우를 다시 보세요. 이런 조건은 계산을 처음부터 반복하기보다 원문 조건과 풀이의 대응을 확인하면 찾기 쉽습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 계산을 먼저 안정시키세요. 근의 대입과 인수분해, 중점·무게중심, 수직인 직선의 식을 짧은 풀이로 정리하고 부호를 점검하세요(1·3·4번 대비).
2. 해집합을 수직선에 나타내세요. 연립부등식의 교집합과 근의 분리 조건을 연결하고, 절댓값의 경계에서 등호 포함 여부를 확인하세요(2·8·15번 대비).
3. 거리와 넓이를 좌표식으로 옮기세요. 거리의 제곱 차, 수선의 발, 높이를 공유하는 삼각형의 넓이비를 각각 설명하는 연습을 하세요(6·7·9·11·18번 대비).
4. 방정식의 근 조건을 분류하세요. 해가 유일한 조건, 정수근의 중복, 치환값에 따른 원래 실근 개수를 구분해 표로 정리하세요(5·13·19번 대비).
5. 정의와 예외를 따로 복습하세요. 그래프의 입력 변환, 정수부분의 정의, 최고차항 계수가 사라지는 경우를 먼저 적고 계산을 시작하세요(12·14·20번 대비).
6. 서술형 답안을 완성하는 연습을 하세요. 허근의 거듭제곱 주기와 직선의 위치 관계에서 성질을 적용한 이유를 문장으로 적고, 마지막에 빠진 경우를 확인하세요(16·17번 대비).