압구정고등학교
2023년 1학년 2학기 중간고사

압구정고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

압구정고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 집합, 명제, 도형의이동, 절대부등식입니다. 집합의 원소와 부분집합을 구별하는 기초부터 진리집합, 부등식의 증명, 대칭이동을 활용한 거리 문제까지 포함합니다.

집합에서는 공식을 기억하는 것에 더해 조건을 만족하는 영역을 찾아야 합니다. 명제에서는 충분조건과 필요조건을 진리집합의 포함관계로 옮겨야 하며, 부정이나 대우를 취했을 때 방향이 어떻게 바뀌는지 확인해야 합니다. 기호를 읽고 그림이나 문장으로 풀어 쓰는 연습이 효과적입니다.

서술·단답형도 기본형과 복합형이 함께 있습니다. 17·18번은 집합의 연산과 부분집합을 다루지만, 20번은 이동한 직선의 조건을 진리집합의 원소 개수로 연결합니다. 21번의 부호 분류와 22번의 대칭이동처럼 계산 전 논리적인 준비가 필요한 문항을 따로 연습하세요.

난이도 분포 — 기본형 확보와 후반 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움은 1~6번과 17·18번입니다. 앞부분에서 점의 평행이동, 부분집합의 개수, 대우와 역을 확인한 뒤 서술·단답형 초반에서도 기본 연산을 점검합니다. 객관식을 끝까지 풀어야만 서술·단답형에 접근할 수 있다고 생각하지 말고 전체 구성을 먼저 살펴보세요.

보통은 7~12번, 14·15번, 19~21번에 분포합니다. 같은 집합 단원이라도 실수의 존재 여부를 판별하는 문제, 조사 결과의 범위를 구하는 문제, 규칙을 갖는 원소를 세는 문제가 섞여 있습니다. 문제마다 사용할 표현을 고르는 능력이 필요합니다.

어려움은 13·16·22번입니다. 각각 도형과 부등식의 연결, 명제의 참 조건을 나눈 경우 세기, 대칭이동을 이용한 최적화가 핵심입니다. 이 분포는 자동 분류 기준이므로 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료로 읽기보다 준비할 풀이 구조를 찾는 데 활용하세요.

출제 단원 — 집합과 명제의 연결이 중심

집합은 10문항으로 가장 많습니다. 연산과 포함관계뿐 아니라 같은 집합의 조건, 약수 집합, 조사 자료, 원소 개수까지 다룹니다. 벤다이어그램으로 영역을 나누는 방법과 원소를 직접 정리하는 방법을 모두 익혀야 유형이 바뀌어도 대응할 수 있습니다.

명제는 7문항입니다. 역과 대우의 기본형에서 시작해 전칭·존재 명제의 참거짓, 귀류법, 필요충분조건으로 이어집니다. 특히 7·16번은 집합의 포함관계가 논리 판단의 도구가 됩니다. 집합과 명제를 따로 외우기보다 조건과 진리집합을 서로 바꾸어 표현해 보세요.

도형의이동과 절대부등식은 문항 수보다 조건 연결에 주목해야 합니다. 13번은 넓이 조건에서 부등식을 적용할 구조를 만들고, 22번은 대칭이동으로 꺾인 경로를 펴야 합니다. 21번의 증명에서는 양수일 때만 적용할 수 있는 성질을 구별하는 것이 중요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 감소와 집합 비중 확대

작년과 올해의 과목은 수학(하)로 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 10문항에서 올해 3문항으로 줄었고 쉬움과 보통은 늘었습니다. 문항 수와 분류 구성에서는 부담이 줄어든 모습이지만, 이것만으로 실제 응시 결과를 단정할 수는 없습니다.

작년에는 명제가 10문항으로 가장 많았고 집합은 7문항이었습니다. 올해는 집합이 10문항, 명제가 7문항으로 중심이 바뀌었습니다. 작년에 있던 함수와 원의방정식 대신 올해 자료에는 도형의이동이 나타나므로, 같은 과목이라도 준비 범위는 해당 시험의 단원 구성에 맞추어 확인해야 합니다.

작년의 어려움 문항은 7~9번, 13~17번, 21·24번에 분포했고 올해는 13·16·22번입니다. 올해는 기본형을 안정적으로 확보한 뒤 핵심 복합형에 시간을 배분하는 연습이 유용합니다. 집합의 기초를 우선하되 명제의 포함관계와 도형의 최적화도 함께 준비하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 해당하며, 해설의 조건 연결 구조를 근거로 살펴본 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 중간 계산 이후에도 확인할 조건이 남는다는 것입니다. 등호 성립, 매개변수 경계, 점의 위치를 풀이 마지막에 다시 점검하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~6번의 기본 개념을 빠르게 확인하고, 풀이 방향이 보이지 않는 문항은 표시해 두세요. 13번에서 도형 해석이 길어지면 뒤의 14·15번도 확인할 필요가 있습니다. 서술·단답형의 17·18번은 자동 분류 기준 쉬움이므로 마지막까지 남겨 두지 않도록 전체를 훑는 연습을 하세요.

집합 문항은 전체집합의 범위와 원소의 조건을 먼저 표시하세요. 10번에서는 합집합이 조사 인원 전체와 같다고 단정하면 안 되고, 12번에서는 원소를 생성하는 자연수의 범위를 확인해야 합니다. 18번은 선택 가능한 원소를 추리기 전에 집합 개수 공식을 적용하면 조건을 놓칠 수 있습니다.

서술 풀이에서는 계산보다 논리의 연결을 검토하세요. 20번은 어느 변수를 기준으로 실근을 세는지, 21번은 음수인 경우도 다루었는지 확인해야 합니다. 13·22번은 등호가 가능한 배치인지 점검하고, 16번은 경계값을 각 경우에 정확히 배정했는지 확인할 시간을 남기세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합 연산을 벤다이어그램과 말로 함께 설명하세요. 차집합과 여집합을 정리한 뒤 선택 가능한 원소를 추리는 유형으로 확장하세요(4·5·17·18번 대비).
2. 원소 개수는 전체·합집합·교집합을 구별해 세세요. 규칙을 가진 집합과 약수 집합에서도 공통 원소를 빠뜨리지 않는 연습을 하세요(10·12·15·19번 대비).
3. 명제의 역·대우·부정을 직접 쓰고 전칭 명제의 반례와 존재 명제의 사례를 구별하세요. 증명에서 모순이 생기는 지점도 표시하세요(3·6·9·14번 대비).
4. 충분조건과 필요조건을 진리집합의 포함관계로 옮긴 뒤 매개변수의 경계에 따라 참거짓을 정리하세요(7·16·20번 대비).
5. 절대부등식은 적용 대상의 부호와 등호 조건을 먼저 적으세요. 기본 증명에서 출발해 넓이 조건을 길이의 곱으로 바꾸는 유형까지 연습하세요(13·21번 대비).
6. 평행이동과 대칭이동의 좌표 변화를 복습하고, 꺾인 경로를 직선거리로 바꾸어 최솟값의 실현 조건까지 설명하세요(1·11·22번 대비).