압구정고등학교
2024년 1학년 2학기 기말고사

압구정고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

압구정고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수, 순열조합입니다. 역함수의 함숫값을 읽는 기본형과 순열·조합 계산부터 여러 조건을 함께 만족시키는 함수의 구조까지 다룹니다.

같은 단원에서도 요구하는 사고의 깊이가 달라집니다. 역함수는 대응을 거꾸로 읽는 문제에서 반복 합성의 구조를 찾는 문제로 이어지고, 그래프는 점근선 확인에서 절댓값 변형과 치역 판단으로 확장됩니다. 공식을 적용하기 전에 어떤 입력 범위에서 식을 쓰는지 확인해야 합니다.

객관식과 서술·단답형이 번호상 나뉘어 배치되어 있습니다. 특히 21·22번 뒤에도 보통으로 분류된 23·24번이 남아 있으므로 시험지 전체를 먼저 살펴보세요. 자동 분류 기준 어려움 구간을 오래 붙잡기보다 기본형과 접근 가능한 서술·단답형을 확보하는 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 어려움 구간 뒤의 기본형도 확인

쉬움 문항은 초반과 17~19번에 분포합니다. 단순 대입만 있는 것은 아닙니다. 7번은 합성된 역함수의 순서를 정리하고, 8번은 유리화 뒤 항이 소거되는 구조를 찾아야 합니다. 19번에서는 역함수의 식과 함께 정의역을 제시하는 습관이 필요합니다.

보통 구간은 점근선과 도형의 연결, 무리함수의 정의역·치역, 조건부 순열, 합성함수 치환 등을 포함합니다. 어려움 구간에서는 절댓값 그래프의 치역, 매개변수의 부호에 따른 사분면, 일대일대응의 구조처럼 여러 판단을 연결합니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 합성함수와역함수의 비중과 연결

가장 많이 나온 합성함수와역함수는 대응 읽기, 반복 합성, 구간별 식, 그래프 교점까지 폭넓게 다룹니다. 1·18번의 기본 대응을 출발점으로 삼아 20·24번의 치환을 연습한 뒤 15·16·22번으로 확장하세요. 무리함수로 분류된 7·19번도 역함수와 연결되므로 단원 이름만으로 풀이 도구를 제한하지 마세요.

순열조합에는 자동 분류 기준 어려움 문항이 없지만 문제마다 세는 대상이 다릅니다. 2번은 선택, 4번은 집단별 순서, 10번은 이웃하지 않는 배치, 12번은 홀짝 조건을 다룹니다. 유리함수와 무리함수는 각각 13·14번에서 조건 해석이 복잡해지므로 점근선과 그래프 시작점의 기본 개념을 먼저 다져야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 문항 수는 같고 함수의 구성이 변화

작년과 올해는 모두 수학(하)입니다. 자동 분류 기준 어려움 문항 수는 같고 쉬움과 보통이 늘었습니다. 문항 수 변화만으로 체감 난도를 단정하기보다 기본형을 처리하는 시간과 고난도 조건을 해석하는 시간을 구별해 연습하세요.

합성함수와역함수는 작년 5문항에서 올해 7문항으로, 무리함수는 3문항에서 5문항으로 늘었습니다. 함수는 5문항에서 2문항으로 줄었고 순열조합은 6문항으로 같습니다. 어려움 위치도 작년 12~16·22번에서 올해 13~16·21·22번으로 달라졌습니다. 다음 시험 대비에서는 함수의 기본 정의를 합성과 그래프 문제에 연결하고, 뒤쪽 서술·단답형까지 살펴보는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며 이용자 투표에 따른 순위는 아닙니다. 공통적으로 식을 바로 계산하기보다 대응 구조, 치환 범위, 교점이라는 중간 표현이 필요합니다. 풀이 첫 줄에 그 표현을 적는 연습을 해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~12번의 기본형과 17~19번의 서술·단답형을 확인하세요. 13~16번에서 풀이 방향이 잡히지 않으면 표시하고 이동하는 편이 좋습니다. 21·22번을 마쳐야 23·24번을 풀 수 있는 것은 아니므로, 남은 문항의 개념을 먼저 살펴 접근 가능한 문제를 고르세요.

함수 문제의 검토는 정의역과 부호부터 시작하세요. 9번은 제곱 전 부호, 13번은 치역 끝값의 포함 여부, 14번은 매개변수에 따른 정의역 방향이 중요합니다. 19번은 역함수의 식만 쓰고 범위를 빠뜨리지 않았는지, 20번은 중간값 부호에 맞게 절댓값을 처리했는지 확인하세요.

경우의 수에서는 무엇을 서로 다른 경우로 세는지 짧게 적어 두세요. 10번은 학생의 구별, 12번은 홀짝의 자리, 15·21번은 대응 조건의 겹침을 점검해야 합니다. 실전 연습에서는 조건을 분류하는 시간과 계산 시간을 따로 기록해 어느 단계에서 지체되는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 대응표와 그래프를 입력·출력 문장으로 바꾸세요. 일대일함수의 정의와 역함수의 좌표 관계를 먼저 확인하세요(1·5·18번 대비).
2. 순열과 조합의 선택 기준을 정리한 뒤 조건부 배열과 홀짝 분류로 확장하세요. 세는 대상과 중복 여부를 함께 적으세요(2·4·10·12·17·23번 대비).
3. 유리식의 인수분해와 유리화를 복습하세요. 계산 전 약분 구조나 연속 항의 소거를 찾는 연습을 하세요(3·8번 대비).
4. 유리함수의 점근선과 무리함수의 시작점으로 그래프를 그리세요. 정의역·치역과 절댓값 변형의 끝값을 확인하세요(6·9·11·13·14·19번 대비).
5. 합성은 안쪽부터 계산하고 역함수는 순서를 바꾸어 정리하세요. 중간값 치환과 치환 범위를 적는 습관을 들이세요(7·16·20·24번 대비).
6. 대응 구조와 그래프 교점으로 조건을 바꾸는 심화 연습을 하세요. 금지되는 대응과 경계 높이를 별도로 검토하세요(15·21·22번 대비).