압구정고등학교
2022년 1학년 2학기 중간고사

압구정고 고1 2학기 중간 수학(하)은 어떤 시험인가

압구정고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 회차에서 확인되는 출제 단원은 집합, 명제, 절대부등식, 함수, 원의방정식입니다. 명제의 참·거짓을 판단하는 기본 문제부터 진리집합과 필요·충분조건, 귀류법을 이용한 증명까지 다룹니다.

시험의 중심은 조건을 다른 표현으로 옮기는 과정입니다. 집합 연산을 벤 다이어그램으로 나타내고, 논리 문장을 진리집합의 포함관계로 바꾸며, 도형의 넓이 관계를 부등식으로 정리해야 합니다. 공식을 알고 있어도 어느 조건에 적용할지 정하지 못하면 풀이가 길어질 수 있습니다.

객관식 뒤에 서술·단답형이 이어지지만 뒤쪽이 모두 고난도인 구성은 아닙니다. 18·19번은 자동 분류 기준 쉬움이므로 객관식 후반에 막혔을 때 먼저 살펴볼 수 있습니다. 반면 증명을 요구하는 23번은 보통으로 분류되어 있어도 논리의 연결을 글로 적을 시간을 따로 확보해야 합니다.

난이도 분포 — 객관식 중후반의 연속 추론에 주의

초반 1~6번에서는 집합의 원소, 명제의 정의, 진리집합, 절댓값 부등식의 기본 성질을 확인합니다. 쉬움과 보통이 섞여 있으므로 무조건 속도를 높이기보다 전체집합과 변수의 범위를 먼저 표시하세요. 특히 집합이 같다는 것과 원소 수가 같다는 것을 구분해야 합니다.

7~9번은 집합 연산의 조건 해석, 매개변수에 따른 원소 수 변화, 명제가 참이 되는 상수 조건으로 이어집니다. 이후 10~12번은 보통이지만 13~17번은 모두 어려움입니다. 함수의 반복 관계, 진술의 일관성, 원과 직선, 원소 수의 범위, 진리집합 추론처럼 접근법이 바뀌므로 앞 문항의 풀이 방식에 매이지 마세요.

서술·단답형에서는 18·19번의 개념 확인 뒤에 부분집합, 필요·충분조건, 부등식, 증명, 도형 활용이 이어집니다. 자동 분류 기준은 풀이 순서를 정할 참고 자료입니다. 실제 풀이에서는 본인이 조건을 정리할 수 있는 문항부터 시작하고, 계산보다 설명이 오래 걸리는 문항도 별도로 표시해 두세요.

출제 단원 — 명제와 집합을 중심으로 표현을 연결

가장 많이 나온 명제는 단순한 참·거짓 판정에 그치지 않습니다. 9번은 존재 조건과 대우를 결합하고, 17번은 주어진 진리집합 관계에서 보장되는 사실을 추론하며, 21번은 포함관계를 구간으로 나타냅니다. 조건을 읽자마자 포함 방향을 쓰고 수직선으로 점검하는 연습이 효과적입니다.

집합에서는 1~3번의 기본 원소 확인에서 7번의 연산 조건, 8번의 원소 수 변화, 16번의 최댓값·최솟값으로 확장됩니다. 벤 다이어그램은 단순한 보조 그림이 아니라 빈 영역과 원소가 있을 수 있는 영역을 구분하는 도구입니다. 원소 수를 식으로 세운 뒤 실제 집합이 가능한지도 확인하세요.

함수는 대응의 정의와 치역에서 반복 관계 해석까지, 절대부등식은 부호 확인에서 도형 활용까지 다룹니다. 원의방정식은 15번이지만 원과 직선의 위치를 집합의 교집합으로 해석해야 합니다. 출제량이 적은 단원도 다른 표현과 연결되는 지점을 준비할 필요가 있습니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 이용자 투표로 정한 순위가 아니라 조건을 해석하고 검증하는 과정에 주목해 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 결과만으로 끝나지 않는다는 것입니다. 원래의 집합 관계, 도형의 위치, 길이의 제약으로 돌아가 결론이 실제로 가능한지 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 전체 문항을 훑고 바로 접근할 수 있는 문제를 먼저 확보하세요. 7~9번에서 조건 정리가 길어지면 표시해 두고 10~12번을 확인할 수 있습니다. 13~17번에 어려움이 연속하므로 이 구간을 끝낸 뒤 서술·단답형을 시작하겠다는 순서만 고집하면 기본 문항을 놓칠 수 있습니다.

서술·단답형에서는 풀이의 출발점을 먼저 적으세요. 20번은 허용되는 원소의 범위, 21번은 충분조건과 필요조건에 따른 포함 방향, 22번은 부등식을 적용할 부호 조건을 밝혀야 합니다. 23번은 가정과 모순의 대상을, 24번은 도형 관계에서 얻은 제약을 적어 두면 중간 계산 뒤에 논리를 이어 쓰기 쉽습니다.

마지막 검토는 경계와 존재 여부에 집중하세요. 8번은 원소 수가 변하는 지점, 13번은 기본 구간의 끝점 포함 여부, 19번은 정의역에서 제외된 끝값, 21번은 부등호와 포함 방향을 확인하세요. 16번의 극값과 24번의 등호 조건은 계산상 후보가 실제로 가능한 상황인지까지 점검하는 것이 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합과 명제의 기본 정의부터 확인하세요. 전체집합 안에서 원소를 판별하고 명제의 성립 여부와 부정을 구분해 보세요(1·2·3·4·5·18번 대비).
2. 집합 연산과 문장 조건을 벤 다이어그램으로 옮기세요. 반드시 빈 영역, 원소가 있어야 하는 영역, 아직 결정되지 않은 영역을 구별해 보세요(7·17·20번 대비).
3. 원소 수는 변하는 지점과 가능한 범위를 함께 정리하세요. 매개변수 구간을 나누거나 포함·교집합 조건으로 범위를 제한하고 극단의 경우를 검증하세요(8·16번 대비).
4. 충분조건·필요조건·대우·귀류법을 연결해 연습하세요. 포함 방향과 부정의 연결어를 적고, 가정에서 결론 또는 모순까지 이어지는 근거를 말로 설명하세요(9·10·11·14·21·23번 대비).
5. 함수는 정의역·공역·치역부터 확인하고 반복 관계로 확장하세요. 일대일성과 치역이 공역을 채우는 조건을 나누어 검사하고 구간의 경계를 표시하세요(12·13·19번 대비).
6. 부등식과 도형에서는 적용 조건부터 쓰세요. 부호, 길이 관계, 교점과 접점의 차이를 확인한 뒤 계산하고 등호가 실제로 가능한지 검토하세요(6·15·22·24번 대비).