숙명여자고등학교
2023년 2학년 2학기 중간고사

숙명여자고 2학년 2학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

숙명여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 범위는 함수의극한, 함수의연속, 미분계수와도함수, 도함수의활용입니다. 극한과 연속의 기본 계산에서 접선, 평균값 정리, 구간별 함수의 미분가능성으로 이어집니다.

앞부분에서는 분모가 사라질 때의 분자 조건, 접선의 기울기, 평균변화율처럼 개념을 직접 적용합니다. 중후반에는 같은 개념이 다항식 결정이나 교점 개수 해석과 결합됩니다. 공식을 아는 것과 어떤 조건부터 식으로 옮길지 판단하는 능력을 함께 점검하는 구성입니다.

서술·단답형을 모두 뒤로 미루기보다 문항별 접근 가능성을 먼저 살펴보세요. 16번은 미분계수의 정의, 17·18번은 평균값 정리와 접선의 평행 관계로 시작할 수 있습니다. 반면 19번 이후에는 조건을 여러 단계로 연결해야 하므로 기본형에서 시간을 확보하는 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반 조건 결합

쉬움은 1~5번과 16번입니다. 극한의 미정계수, 접선, 평균변화율, 연속 조건을 확인하는 구간입니다. 16번은 서술·단답형이지만 자동 분류 기준 쉬움이므로, 앞선 어려움 문항에 막혔을 때 다시 확인할 가치가 있습니다.

보통은 6·7·8·10·11·12·17·18번입니다. 최대·최소 정리의 가정, 좌우극한, 평균값 정리처럼 조건을 구분해야 합니다. 9번에서 도형과 극한이 결합되더라도 10~12번에 접근 가능한 문제가 이어지므로 순서대로만 풀 필요는 없습니다.

어려움은 9·13·14·15·19·20·21·22·23번입니다. 특히 19~23번은 교점 수의 변화, 차수와 인수, 중복근, 항등식, 절댓값 극한을 각각 다룹니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며, 실제 응시자의 체감 난도나 문항 간 난도 순위를 뜻하지는 않습니다.

출제 단원 — 연속과 미분을 연결하는 조건 해석

미분계수와도함수는 접선과 평균변화율의 기본형부터 11·15·22번의 구간별 함수까지 이어집니다. 접합점에서는 함숫값을 먼저 맞추고 좌우 미분계수를 비교해야 합니다. 도함수만 같게 만드는 연습으로는 연속 조건이 빠질 수 있습니다.

함수의연속은 유리화, 최대·최소 정리, 실근의 구간, 곱함수의 연속성을 폭넓게 다룹니다. 14·19번은 불연속 지점에서 곱하는 다항식의 인수가 어떤 역할을 하는지 확인하고, 21번은 분모의 근과 중복도까지 살펴야 합니다.

함수의극한에서는 7·20번처럼 무한대에서의 성장과 유한한 점에서의 극한을 함께 사용합니다. 23번은 부등식으로 다항식의 형태를 제한합니다. 도함수의활용은 10·17·18번으로, 평균값 정리의 기하적 의미를 이해하면 계산의 출발점을 찾기 쉽습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 기본형과 고난도 구간의 비중 변화

작년과 올해는 모두 수학II이며 총 문항과 서술·단답형 수가 같습니다. 자동 분류 기준으로 쉬움과 어려움은 늘고 보통은 줄었습니다. 기본형을 확보할 구간과 복합 조건에 시간을 써야 할 구간이 함께 커졌다고 해석할 수 있으며, 이 분포만으로 실제 성적 변화를 판단할 수는 없습니다.

작년에는 미분계수와도함수가 9문항으로 가장 많았고 함수의연속은 6문항이었습니다. 올해는 두 단원이 각각 7문항으로 같아졌습니다. 함수의극한은 양쪽 모두 6문항이고 도함수의활용은 2문항에서 3문항으로 늘어, 연속과 평균값 정리도 함께 복습할 필요가 있습니다.

작년 어려움 문항은 13·14·15·21·22·23번이었지만 올해는 9번에서도 등장하고 19~23번에 이어집니다. 서술·단답형 번호도 작년 16~22번에서 올해 16~21번과 23번으로 달라졌습니다. 번호만으로 형식이나 난도를 예상하지 말고 전체를 훑은 뒤 풀이 순서를 정하는 연습을 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정한 순위가 아니라 해설의 조건 처리 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 필요한 조건을 얻은 뒤 그것만으로 전체 조건이 충족되는지 다시 검사해야 합니다. 교점 수의 경계, 추가 실근, 전 구간 부등식이 그 검사의 대상입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번의 기본 계산을 확인하고, 9번에서 도형 해석이 길어지면 표시한 뒤 넘어가세요. 10~12번과 16~18번의 출발 조건도 먼저 살펴볼 수 있습니다. 제한 시간 정보는 자료에 없으므로 고정된 분 단위 계획보다는 첫 접근에서 식을 세울 수 있는지를 기준으로 연습하세요.

서술·단답형은 계산 전에 근거를 짧게 적어 두세요. 16번은 미분계수의 정의로 바뀌는 부분, 17번은 평균값 정리의 가정과 구간 조건, 19번은 교점 수가 바뀌는 경계가 중요합니다. 22번은 항등식에서 함수의 형태를 먼저 제한하면 이후 접합점 계산을 정돈할 수 있습니다.

마지막 검토에서는 조건 누락을 우선 확인하세요. 6번의 끝점 포함 여부, 14번의 정확한 불연속 지점, 15번의 양수 조건, 21번의 중복근과 추가 실근, 23번의 좌우 부호를 점검하세요. 식 계산을 처음부터 반복하기보다 후보가 원래 조건에 맞는지 대조하는 편이 효율적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 극한이 존재할 때의 분자 조건과 인수분해·유리화를 먼저 복습하세요. 약분이 가능한 범위와 빠진 점의 함숫값을 구분하세요(1·5·7번 대비).
2. 평균변화율과 미분계수의 기하적 의미를 연결하세요. 접선과 현의 평행 관계를 그림과 식으로 함께 설명해 보세요(2·3·4·16·17·18번 대비).
3. 연속 관련 정리의 가정을 점검하세요. 닫힌구간 여부, 부호 변화, 빠진 점의 값 복원을 각각 확인하세요(6·8·12·13번 대비).
4. 구간별 함수는 연속 조건을 먼저 쓰고 좌우 미분계수를 맞추세요. 변환된 함수의 미분 부호와 접합점별 조건을 따로 정리하세요(11·15·22번 대비).
5. 곱함수의 연속성과 유리식의 분모 조건을 확장해 연습하세요. 교점 수의 변화표를 만들고 인수의 중복도까지 검사하세요(14·19·21번 대비).
6. 무한대에서의 성장 비교와 전 구간 조건을 묶어 복습하세요. 최고차항을 정한 뒤 홀짝 분류와 좌우극한, 후보 검증까지 마무리하세요(9·10·20·23번 대비).