숙명여자고등학교
2023년 2학년 2학기 기말고사

숙명여자고 2학년 2학기 기말 수학II는 어떤 시험인가

숙명여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료의 출제 단원은 미분계수와도함수, 도함수의활용, 부정적분, 정적분, 정적분의활용입니다. 도함수의 부호로 함수를 해석하고, 적분으로 위치나 넓이를 구하는 연결이 중요합니다.

운동 문항도 가속도 계산, 두 점의 위치 비교, 위치의 최댓값, 이동거리로 요구가 달라집니다. 같은 속도식이라도 위치를 구할 때와 거리를 구할 때 적분하는 대상이 달라지므로, 문제에서 요구하는 양을 먼저 구분해야 합니다.

후반부는 단일 공식보다 여러 조건의 결합이 중심입니다. 미분가능성에서 중근을 찾아내거나, 접선으로 만든 넓이를 절댓값 함수로 바꾸고 교점을 세어야 합니다. 풀이의 출발 조건과 경우를 나누는 근거를 짧게 적는 습관이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 후반 서술·단답형에 이어지는 조건 해석

쉬움은 1·2·3·16번으로, 위치의 미분과 부정적분의 초기 조건, 적분의 성질과 기본 계산을 확인합니다. 보통인 4~8번도 식의 정리, 극한 조건, 도형의 길이 관계 등 출발점이 서로 달라 유형을 구별할 필요가 있습니다.

자동 분류 기준 어려움은 9·10번에서 등장하며, 11번은 보통으로 돌아옵니다. 12~15번은 절댓값과 미분가능성, 구간별 운동 조건을 다룹니다. 어려운 문항에 막히더라도 다음 문항의 접근 가능성을 따로 판단하세요.

서술·단답형은 16번이 쉬움, 17번이 보통이며 18~23번은 어려움입니다. 따라서 객관식만 순서대로 오래 붙잡는 운영은 불리할 수 있습니다. 자동 분류 기준은 실제 체감 난도를 확정하지 않지만, 조건 해석을 위한 시간을 남겨야 하는 배치는 분명합니다.

출제 단원 — 도함수의 활용과 적분의 그래프 해석

도함수의활용은 증가 조건, 부피의 최대, 방정식의 근, 매개변수에 따른 최대와 접선의 기하로 확장됩니다. 특히 18·20·21번은 도함수로 그래프를 그린 뒤 근의 부호나 교점의 개수 같은 별도 조건을 적용해야 합니다.

정적분과 정적분의활용은 계산만 따로 연습해서는 부족합니다. 17번은 대칭 구간의 홀짝 성질, 19번은 절댓값을 풀 구간, 23번은 주기와 누적량을 해석합니다. 넓이 유형인 8·11·22번도 교점과 위아래 관계를 먼저 정해야 계산이 단순해집니다.

부정적분에서는 적분상수를 결정하는 조건을 확인하세요. 미분계수와도함수로 분류된 12번은 절댓값 함수의 미분가능성을 통해 원래 함수의 근 구조를 알아내는 문항입니다. 문항 수가 적은 단원도 다른 개념과 연결해 준비해야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 같은 총 문항 수에서 달라진 후반 부담

작년과 올해는 모두 수학II이며 총 문항 수가 같습니다. 서술·단답형은 작년 16~22번에서 올해 16~23번으로 늘었습니다. 자동 분류 기준 쉬움은 같고 보통은 줄었으며 어려움은 늘었지만, 이 분포만으로 실제 응시자의 체감 차이를 단정할 수는 없습니다.

가장 많은 단원은 두 해 모두 도함수의활용입니다. 이 단원은 작년 11문항에서 올해 9문항으로 줄고, 정적분은 5문항에서 6문항, 부정적분은 1문항에서 2문항으로 늘었습니다. 정적분의활용은 두 해 모두 5문항으로 유지되어 미분 그래프와 적분 해석을 함께 준비할 필요가 있습니다.

작년 어려움은 객관식 6·7번에서도 나타났지만 올해는 9·10번부터 등장합니다. 반면 후반에서는 작년 19~23번이던 어려움 배치가 올해 18~23번으로 이어집니다. 앞부분을 끝냈다는 이유로 속도를 늦추기보다 서술·단답형을 위한 그래프 정리 시간을 남기는 연습을 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건 처리 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 주어진 함수를 그대로 계산하기보다 새로운 함수나 그래프로 바꿔야 합니다. 식을 얻은 뒤에도 구간의 경계와 교점이 겹치는 경우를 검토해야 풀이가 완성됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 계산과 접근 방향이 보이는 문항을 먼저 확인하세요. 객관식 9·10번에서 막히면 11번을 따로 살펴보고, 서술·단답형 16·17번도 초기에 확인하는 편이 좋습니다. 후반의 그래프 문항은 재독 시간이 길어질 수 있으니 이미 읽은 조건을 간단한 스케치로 남겨 두세요.

운동 문항에서는 위치, 원점까지의 거리, 이동거리를 구별하세요. 7번은 같은 위치가 되는 시각, 14번은 위치의 범위와 거리, 15번은 방향 전환 뒤까지의 이동거리를 묻습니다. 속도가 사라지는 시각만 나열하지 말고 전후 부호가 실제로 바뀌는지 확인해야 합니다.

검토할 때는 계산을 처음부터 반복하기보다 누락한 조건을 찾으세요. 10번은 치환 범위와 부등호, 12·13번은 미분가능성과 극값의 구별, 18번은 실근의 부호와 중복, 20번은 후보가 속하는 매개변수 범위를 확인하세요. 21~23번은 경계에서 같은 점을 중복해서 세거나 구간 전체의 조건을 한 점의 조건으로 줄이지 않았는지 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 위치·속도·가속도의 관계와 부정적분의 적분상수를 정리하세요. 초기 조건을 적용하는 순서부터 익히세요(1·2·5번 대비).
2. 정적분의 구간 성질, 적분으로 정의된 함수의 미분, 대칭 구간의 홀짝 성질을 묶어 복습하세요(3·4·16·17번 대비).
3. 도함수의 부호표를 그려 증가 조건과 최댓값을 판단하세요. 치환 범위와 임계점의 위치에 따른 경우 구분까지 연습하세요(6·9·10·20번 대비).
4. 속도에서 위치와 이동거리를 각각 구하는 연습을 하세요. 방향이 바뀌는 시각과 식이 바뀌는 시각을 구분해 표시하세요(7·14·15번 대비).
5. 절댓값 그래프를 접어 올리거나 구간별로 나누고, 미분가능성·극값·근의 부호 조건을 설명하는 연습을 하세요(12·13·18·19번 대비).
6. 교점으로 적분 구간을 정하는 넓이 문제에서 부분 평행이동과 접선의 기하로 확장하세요. 식보다 그래프를 먼저 비교하세요(8·11·21·22번 대비).
7. 주기별 적분을 누적 그래프로 표현하세요. 기준점을 바꾼 적분과 모든 입력에 대한 부등식을 연결해 설명해 보세요(23번 대비).