숙명여자고등학교
2022년 2학년 2학기 기말고사

숙명여고 2학년 2학기 기말 수학II는 어떤 시험인가

숙명여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 회차에서 확인되는 범위는 도함수의 활용, 부정적분, 정적분, 정적분의 활용, 함수의 연속입니다. 극대·극소와 최대·최소에서 넓이와 운동까지 이어지며, 연속성과 미분가능성도 함수의 구조를 결정하는 조건으로 사용됩니다.

기본형에서는 극값을 갖는 지점의 미분계수나 두 그래프 사이의 넓이를 처리합니다. 응용형으로 가면 모든 실수에서 성립하는 부등식을 최댓값 조건으로 바꾸거나, 방정식의 실근 개수를 수평선과 그래프의 교점 개수로 읽어야 합니다. 공식을 기억하는 것과 함께 어떤 대상으로 바꿔 볼지를 연습해야 합니다.

서술·단답형이 시작되는 16번은 자동 분류 기준 쉬움이고 17·18번은 보통입니다. 형식이 바뀐다는 이유만으로 모두 뒤로 미룰 필요는 없습니다. 반대로 자료상 마지막 23번은 객관식이면서 어려움에 속하므로, 번호 순서만으로 풀이 부담을 예상하지 말고 전체 구성을 먼저 확인하세요.

난이도 분포 — 기본형 사이에 등장하는 조건 해석

쉬움은 1·3·4·16번입니다. 극값 조건의 식 세우기, 높이와 속도의 관계, 정적분과 원시함수의 관계, 곡선과 직선 사이의 넓이처럼 출발점이 비교적 분명합니다. 다만 극값에서는 도함수의 부호 변화, 운동에서는 시간의 범위, 넓이에서는 위아래 관계를 확인하는 기본 절차가 필요합니다.

보통인 2·5·8·9·10·11·17·18번은 개념을 한 번 변환하는 과정이 중요합니다. 극값이 없다는 말을 도함수의 부호 조건으로, 주기를 반복 구간의 적분으로, 절댓값이 있는 식을 구간별 함수로 옮겨야 합니다. 식이 길어 보이더라도 대칭이나 주기, 함수의 대소를 먼저 읽으면 계산을 줄일 수 있습니다.

자동 분류 기준 어려움은 후반에 집중되지만 초반의 6·7번에도 있습니다. 12~15번은 근의 위치, 운동 조건, 적분함수의 극한, 연속성을 다루며 19~23번은 극값과 그래프 해석을 여러 단계로 연결합니다. 분류는 실제 응시자의 체감 난도와 다를 수 있으므로, 자신의 풀이에서 조건 변환과 계산 중 어느 단계가 막히는지 구분해 보세요.

출제 단원 — 도함수의 활용과 적분의 연결

도함수의활용에서는 극값을 이용한 계수 결정과 최대·최소뿐 아니라 실근 개수 해석이 반복됩니다. 7·20·21번은 수평선과의 교점을 읽는 관점이 공통적입니다. 도함수의 영점만 구하지 말고 증감표에서 극값의 높이와 그래프의 각 가지를 확인하는 연습이 우선입니다.

정적분은 4번의 기본 관계에서 10번의 적분 구간 변화, 14번의 극한, 19번의 극값 구조로 확장됩니다. 정적분의활용에서는 8번의 주기와 9·16·18번의 넓이, 13번의 운동을 다룹니다. 적분을 계산하기 전에 무엇을 적분하는지와 구간을 왜 나누는지를 말로 설명할 수 있어야 합니다.

부정적분의 5번은 적분상수와 정수 계수 조건을 함께 사용합니다. 함수의연속의 15번도 절댓값 함수의 한쪽 미분계수와 근의 중복을 연결하므로 단원명만 보고 준비 범위를 좁히기 어렵습니다. 미분가능성에서 함수의 형태를 정한 뒤 극값이나 적분을 처리하는 흐름으로 묶어 복습하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 조건을 연결하는 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확정한 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 근의 존재만 확인하는 것으로는 부족하므로, 근의 중복과 위치, 그 지점에서의 연속성 또는 미분가능성을 나란히 적는 습관을 들이세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 미분·적분의 기본 관계가 보이는 문항을 먼저 해결하세요. 6·7번에서 그래프 구조가 바로 잡히지 않으면 표시하고 8~11번을 확인하는 방식이 가능합니다. 16~18번도 먼저 살펴 서술·단답형의 기본 문제를 확보하고, 후반의 조건 결합 문항을 검토할 시간을 남기세요.

계산 전에는 구간과 경계를 표시하세요. 12번은 극점이 구간 내부에 있어야 한다는 조건, 13번은 출발 후라는 시간 제한, 18·20번은 함수의 식이 바뀌는 지점이 중요합니다. 서술형 풀이에서는 구간을 나눈 이유와 해당 구간에서 사용하는 식을 적어 두면 검산할 때도 조건을 빠르게 되짚을 수 있습니다.

마지막 검토에서는 계산을 처음부터 반복하기보다 조건 누락을 찾으세요. 19번의 적분 시작점, 21번의 극값 높이, 22번의 접합 조건, 23번의 구간 끝점이 대표적인 확인 대상입니다. 연습에서는 풀이 시간을 기록하되 조건 해석과 계산 시간을 나누어 보고, 그래프를 그리기 전에 전개부터 시작한 문항을 다시 풀어 보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 극값의 필요조건과 도함수의 부호 변화를 복습하세요. 극값이 없는 경우와 극점이 구간 안에 있는 경우를 비교하세요(1·2·12번 대비).
2. 미분과 적분의 관계를 정리하고 초기 조건으로 적분상수를 결정하세요. 적분의 양 끝에 변수가 있는 유형까지 확장하세요(4·5·10번 대비).
3. 주기와 홀짝 대칭을 이용해 적분 계산을 줄이세요. 넓이에서는 교점과 그래프의 위아래 관계를 먼저 쓰세요(8·9·16·17·18번 대비).
4. 위치·속도·가속도의 관계를 말로 설명하고 식으로 옮기세요. 두 점 사이의 거리는 위치의 차로 판단하는 연습을 하세요(3·13번 대비).
5. 증감표를 그린 뒤 수평선의 높이를 움직이며 교점 개수 변화를 정리하세요. 극값과 경계에 닿는 경우를 별도로 검사하세요(7·20·21번 대비).
6. 절댓값과 조각함수에서는 단순근·중근 및 접합점의 조건을 먼저 확인하세요. 이후 모든 실수에서의 부등식과 극값 조건을 연결하세요(6·14·15·19·22·23번 대비).