동양고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

동양고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

동양고등학교는 서울 강서구에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 범위는 명제, 절대부등식, 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수입니다. 명제의 논리적 관계와 함수의 성질을 함께 점검하는 구성입니다.

초반에는 반례, 산술평균과 기하평균, 역함수의 함숫값, 점근선처럼 기본 개념으로 출발할 수 있는 문제가 배치되어 있습니다. 중반에는 진리집합의 포함 관계와 치역의 범위가 중요해집니다. 계산 전에 무엇을 집합이나 구간으로 표현해야 하는지 판단하면 풀이가 짧아집니다.

후반에는 구간별 함수의 역추적, 유리함수와 도형의 관계, 전칭·존재 조건과 유한집합의 대응을 다룹니다. 자동 분류 기준 어려움 문항도 서로 요구하는 사고가 다릅니다. 하나의 공식만 반복하기보다 조건을 정리하는 표와 간단한 그래프를 활용하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 후반 객관식에 모인 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움 문항은 초반뿐 아니라 16~18번에도 있습니다. 이 구간은 필요·충분조건, 부정의 진리집합, 유리함수의 평행이동을 확인합니다. 서술·단답형이라는 이유만으로 풀이 부담을 크게 예상하기보다 실제로 요구하는 개념을 먼저 살펴보세요.

보통 문항은 역함수 관계를 이용한 합성의 정리, 구간 포함, 거리의 합의 최솟값, 집합 관계, 치역 조건을 다룹니다. 기본 공식은 익숙해도 적용 방향을 정하는 단계가 필요합니다. 특히 8·11·12번은 식을 많이 전개하기보다 수직선이나 집합 그림으로 조건을 정리하는 편이 좋습니다.

어려움 문항은 13~15번 뒤에서 잠시 끊겼다가 19~22번에 이어집니다. 앞의 어려운 문제에서 막히면 서술·단답형을 먼저 확인할 여지가 있습니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이므로 개인의 체감과 같다고 단정할 수는 없지만, 후반의 조건 분류와 검산에 시간을 남기는 근거로 활용할 수 있습니다.

출제 단원 — 명제의 비중과 함수의 연결

가장 많은 명제는 반례를 찾는 기본형에서 진리집합의 포함 관계, 모든·어떤을 포함한 조건, 역과 대우의 참·거짓 판단까지 이어집니다. 조건을 수직선이나 집합으로 표현한 뒤 포함 방향을 확인하는 습관이 여러 문항에 공통으로 쓰입니다.

합성함수와역함수는 함숫값 계산에서 구간별 함수와 유한집합의 대응으로 확장됩니다. 안쪽 함수부터 계산하는 순서와 출력을 입력으로 되돌리는 순서를 구별해야 합니다. 13번은 구간 선택, 22번은 일대일대응의 구조가 핵심입니다.

유리함수는 점근선과 평행이동을 바탕으로 거리, 정수 좌표, 대칭과 넓이까지 연결됩니다. 무리함수도 10번의 그래프 해석과 20번의 역함수·교점 판단이 함께 있어 기본형만으로 준비를 끝내기 어렵습니다. 각 그래프의 정의역과 치역을 표시하는 연습을 병행하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 강서구의 함수·명제 구성

같은 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2를 치른 강서구 학교들과 비교하면, 동양고의 총 문항 수는 지역 평균 21.8문항과 가깝고 서술·단답형은 평균 2.6문항보다 많습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 반올림하여 32%로, 지역 평균 46%보다 낮으며 6개교 중 6위입니다. 비율만으로 실제 응시자의 체감 난도를 확정할 수는 없습니다.

동양고와 마포고등학교, 명덕외국어고등학교, 경복여자고등학교는 명제가 가장 많은 단원입니다. 명덕여자고등학교와 대일고등학교는 합성함수와역함수가 가장 많습니다. 동양고 학생은 명제의 기본형을 안정적으로 처리한 뒤, 역함수의 구간 선택과 유리함수의 도형 결합처럼 이 시험 후반에 등장한 연결 유형을 연습하는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표로 난도 순위를 확정한 문제가 아니라 조건 처리 구조를 보고 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 관계를 재구성해야 한다는 점입니다. 대칭 그림, 구간표, 대응표 중 알맞은 도구를 고르는 연습이 풀이의 출발을 돕습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본형을 확보한 뒤 남은 문항을 살펴보세요. 13~15번에서 풀이가 길어지면 표시하고 16~18번을 먼저 확인하는 방법이 있습니다. 서술·단답형의 위치와 난이도가 일치하지 않으므로, 번호 순서에 고정되기보다 전체 문항의 접근 가능성을 판단하세요.

명제에서는 부정, 역, 대우를 표시한 뒤 진리집합의 포함 방향을 적으세요. 8번은 끝점의 등호, 11번은 포함과 같음의 구별, 19번은 존재하는 대상의 정수 조건, 21번은 역과 대우의 구분이 중요합니다. 짧은 표시를 남겨 두면 검토할 때 원래 조건을 다시 읽는 부담을 줄일 수 있습니다.

함수에서는 정의역과 치역을 검산의 기준으로 삼으세요. 13번은 역추적할 때 적용한 구간이 맞는지, 14번은 약수 후보가 실제 정수 좌표를 만드는지 확인해야 합니다. 20번은 제곱 전 부호와 구간 조건, 22번은 출력의 중복과 합성 순서를 마지막에 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 반례와 진리집합을 먼저 복습하세요. 부정은 전체집합 안의 여집합으로, 필요·충분조건은 포함 관계로 표현하세요(1·7·16·17번 대비).
2. 구간 포함과 역·대우를 연습하세요. 절댓값 조건을 수직선에 옮기고 참·거짓을 각 방향에서 따로 검사하세요(8·11·19·21번 대비).
3. 합성과 역함수의 기본 계산을 정리하세요. 안쪽부터의 계산과 출력에서 입력으로의 역추적을 구별한 뒤 구간별 함수로 확장하세요(3·5·6·13번 대비).
4. 점근선과 평행이동을 바탕으로 유리함수를 복습하세요. 거리의 최솟값, 정수 좌표, 대칭과 넓이 관계로 확장하세요(2·4·9·14·15·18번 대비).
5. 정의역·치역과 그래프의 경계를 표시하는 연습을 하세요. 일차함수의 치역에서 무리함수와 역함수의 대소·교점 문제로 이어 가세요(10·12·20번 대비).
6. 유한집합의 함수는 대응표로 정리하세요. 이미 사용한 출력과 남은 출력을 구분한 뒤 합성 조건을 검산하세요(22번 대비).