숭의여자고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

숭의여자고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

숭의여자고등학교는 서울 동작구에 있습니다. 이 시험의 출제 단원은 명제, 절대부등식, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수입니다. 명제의 참·거짓 같은 기본 개념부터 함수 그래프와 도형을 결합한 조건 해석까지 다룹니다.

함수에서는 공식을 아는 것과 그래프를 활용하는 것이 함께 필요합니다. 점근선이나 시작점으로 식을 복원한 뒤, 반복 합성의 규칙을 찾거나 점의 좌표를 이용해 길이와 넓이를 표현합니다. 계산에 앞서 어떤 관계를 식으로 만들 것인지 결정하는 과정이 중요합니다.

명제도 용어 확인에 머물지 않습니다. 필요·충분조건을 진리집합의 포함관계로 읽고, 부정한 명제가 성립하는 범위를 구하며, 대화에서 알 수 있는 정보를 순서대로 좁힙니다. 함수와 논리 모두 조건을 적어 놓고 마지막까지 유지하는 풀이 습관이 필요합니다.

난이도 분포 — 초반부터 등장하는 조건 해석 문항

자동 분류 기준 쉬움 문항은 1·2·3·5·18번입니다. 참·거짓, 필요조건, 점근선, 산술평균과 기하평균, 대우 증명을 다룹니다. 서술·단답형인 18번도 여기에 포함되므로 객관식을 모두 마칠 때까지 서술형 확인을 미루지 않는 편이 좋습니다.

보통 문항은 4·9·10·11·13번으로 흩어져 있습니다. 무리함수의 시작점과 방향, 진리집합의 포함관계, 합성 순서, 평행이동, 평균 속력의 정의를 정확히 적용해야 합니다. 6~8번에서 풀이가 길어져도 뒤의 보통 문항으로 넘어갈 여지가 있습니다.

어려움 문항은 그래프 읽기에서 다단계 조건 처리로 이어집니다. 특히 19~22번은 점근선으로 정수점을 세거나, 명제의 부정과 범위를 결합하거나, 넓이와 일대일대응을 해석해야 합니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이며 응시자의 체감 난도를 확정하는 의미는 아닙니다.

출제 단원 — 유리함수의 그래프와 명제의 논리

유리함수는 3·8·11·13·14·15·19·21번입니다. 점근선과 평행이동을 기본으로 반복 합성, 평균 속력, 사분면, 최솟값, 정수점, 넓이까지 연결됩니다. 같은 함수식이라도 문제에서 요구하는 양이 다르므로 표준형을 만든 뒤 좌표와 길이 중 무엇을 사용할지 구분하세요.

명제는 1·2·9·18·20·23번입니다. 초반의 용어와 반례 확인이 뒤에서는 포함관계, 대우 증명, 전칭·존재 명제의 부정으로 이어집니다. 23번은 대화에 따른 정보 갱신을 다루므로 식 계산과는 다른 방식의 논리 정리가 필요합니다.

무리함수는 시작점에서 출발해 직선과의 교점, 이등변삼각형, 역함수 대칭으로 확장됩니다. 합성함수와역함수는 그래프의 입력·출력과 일대일대응을 함께 준비해야 합니다. 절대부등식의 5번에서 익힌 양수 조건과 등호 확인은 유리함수 최솟값의 15번에도 활용됩니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 동작구에서의 함수 대비 방향

같은 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2를 치른 동작구 학교들과 비교하면, 이웃 학교 평균은 총 22.8문항, 서술·단답형 4.2문항입니다. 숭의여자고는 총 23문항, 서술·단답형 5문항으로 두 수치 모두 이웃 학교 평균보다 많습니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 숭의여자고가 57%로 이웃 학교 평균 40%보다 높고, 이 시험을 포함한 6개교 중 2위입니다. 문항 수 차이보다 여러 조건을 결합하는 문제에 대비하는 일이 중요합니다. 이 비율은 자동 분류 결과이므로 학교별 실제 성취 수준을 뜻하지 않습니다.

가장 많은 단원은 학교마다 집합, 명제, 합성함수와역함수로 다르며 숭의여자고는 유리함수입니다. 지역 기출로 개념을 넓히더라도 이 학교 대비에서는 유리함수의 점근선·사분면·도형 결합을 충분히 연습하고, 명제의 부정과 논리 추론을 함께 보완하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항들은 자동 분류 기준 어려움 중 조건 처리의 부담을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 중간에 얻은 정보가 다음 판단의 전제가 된다는 것입니다. 최종 계산만 검산하기보다 각 단계에서 허용되는 범위와 남은 후보를 함께 기록하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 구조가 보이는 문항부터 처리하세요. 6~8번에서 그래프 추적이나 반복 규칙이 보이지 않으면 표시해 두고 9~11번과 13번을 확인하세요. 서술·단답형의 18번도 먼저 살펴보고, 마지막의 23번에 논리 정리 시간을 남기는 운영이 좋습니다.

함수 문제는 계산 전에 제한 조건을 적어 두세요. 유리함수는 분모가 사라지는 입력, 무리함수는 근호 안의 범위, 역함수는 일대일대응과 정의역·치역을 확인해야 합니다. 16번에서는 길이를 나누기 전에 퇴화한 삼각형을 제외하고, 19번에서는 내부와 경계를 구별하세요.

검토 시간에는 조건을 중심으로 돌아보세요. 5·15번의 등호 성립, 12·17번의 제곱 후 후보, 20번의 부정과 끝점, 22번의 나머지별 선택을 확인하는 방식입니다. 연습할 때는 식을 세우는 시간과 계산 시간을 구분해 기록하면 어느 단계에서 지체되는지 알 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 참·거짓과 필요·충분조건을 반례와 포함관계로 복습하세요. 대우와 전칭·존재 명제의 부정을 문장으로 정확히 써 보세요(1·2·9·18·20번 대비).
2. 유리함수의 표준형과 무리함수의 시작점을 정리하세요. 그래프의 방향, 점근선, 지나는 점에서 식을 복원하세요(3·4·11·14번 대비).
3. 함수의 입력과 출력을 화살표로 연결하세요. 합성 순서와 역방향 추적을 구별하고 반복 합성에서는 주기를 먼저 찾으세요(6·8·10번 대비).
4. 일대일함수와 일대일대응을 그래프와 유한집합에서 각각 확인하세요. 기울기의 경계와 공역을 빠짐없이 채우는 조건을 점검하세요(7·22번 대비).
5. 교점과 도형 결합 유형을 연습하세요. 시작점·대칭 관계로 그림을 정리한 뒤 좌표를 길이와 넓이로 바꾸세요(12·16·17·19·21번 대비).
6. 최솟값에서는 양수 조건과 등호를, 실생활 문제에서는 양의 정의를 먼저 쓰세요. 논리 대화는 발언마다 후보표를 갱신하세요(5·13·15·23번 대비).