숙명여자고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

숙명여자고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

숙명여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 집합, 명제, 절대부등식, 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수입니다. 집합의 포함 관계를 읽는 능력과 함수의 정의역·치역을 해석하는 능력이 시험 전반에서 연결됩니다.

기본 문항에서는 합성함수의 함숫값, 점근선, 그래프의 끝점, 역함수의 함숫값을 확인합니다. 응용 문항에서는 같은 개념에 구간 제한이나 추가 조건이 붙습니다. 공식을 기억하는 데서 멈추지 말고 그 공식이 적용되는 범위를 적는 연습이 필요합니다.

객관식이 서술·단답형 뒤에도 배치되어 있다는 점을 기억하세요. 16·17·19번은 자동 분류 기준 쉬움에 해당하므로 앞의 응용 문제에서 시간을 많이 썼더라도 뒤쪽의 기본 문항을 확인할 필요가 있습니다. 전체를 훑어 풀이 순서를 정하는 운영이 유효합니다.

난이도 분포 — 중간부터 섞이는 조건 해석 문제

쉬움 문항은 1·2·3·6번과 16·17·19번입니다. 합성의 순서, 점근선의 위치, 제한된 정의역에서 같은 함수의 의미처럼 기본 정의를 정확히 적용하는 구간입니다. 서술·단답형이라고 모두 복잡한 경우 분류가 필요한 것은 아닙니다.

보통 문항인 4·9·11·18번은 그래프가 지나는 영역, 필요·충분조건, 모든 실수에서 성립하는 부등식, 교점 개수를 다룹니다. 경계의 포함 여부나 매개변수의 부호를 구분하지 않으면 풀이 방향이 맞아도 조건을 빠뜨릴 수 있습니다.

어려움은 초반의 명제와 유리함수부터 후반의 합성 및 구간별 함수까지 분산됩니다. 특히 20~23번은 대응의 제약이나 여러 구간의 그래프를 함께 해석해야 합니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이므로 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료로 해석하지는 마세요.

출제 단원 — 무리함수와 대응 조건을 중심으로

무리함수는 4·6·15·18·22번입니다. 끝점으로 식을 복원하는 기본형에서 사분면, 평행이동, 직선과의 교점, 구간별 그래프의 성질로 확장됩니다. 근호 안의 조건과 끝점의 포함 여부를 표시한 스케치가 계산의 출발점이 됩니다.

합성함수와역함수는 1·13·14·16번이며, 함수 단원은 3·20·21·23번입니다. 대입 순서를 확인하는 기본형과 치역·일대일대응을 이용하는 응용형을 함께 다룹니다. 대응표나 구간별 치역을 적으면 식만 전개할 때 놓치기 쉬운 제약이 드러납니다.

명제의 5·7·9·17번과 집합의 12번은 논리 조건을 집합으로 옮기는 훈련이 중요합니다. 유리함수의 8·10번은 직선의 기울기와 점근선을 연결하며, 절대부등식의 11·19번은 부호와 등호 성립 조건을 점검해야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 공통 단원 점검

작년 과목은 수학(하), 올해는 공통수학2로 서로 다릅니다. 따라서 단원 전체를 동일한 범위로 놓고 난도를 비교하기는 어렵습니다. 자동 분류 기준 어려움에 해당하는 문항은 늘었고, 서술·단답형 문항은 줄었습니다.

겹치는 단원에서 무리함수는 작년 6문항에서 올해 5문항, 합성함수와역함수는 5문항에서 4문항, 유리함수는 4문항에서 3문항입니다. 함수는 2문항에서 4문항으로 늘었습니다. 올해 대비에서는 개별 함수의 그래프뿐 아니라 대응의 조건과 치역 해석을 함께 연습할 필요가 있습니다.

작년 어려움 문항은 10·12·13·14·15·21·22·23번이었고, 올해는 5번부터 등장합니다. 끝부분에만 시간을 남겨 두기보다 초반 응용 문제에서 멈추는 기준을 정하세요. 공통 단원의 기본형을 확보한 뒤 구간별 함수와 반복 합성 조건으로 확장하는 순서가 적절합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 중간 결과를 얻은 뒤 원래 조건으로 돌아가 검증해야 한다는 것입니다. 식의 계산과 후보의 채택을 별도 단계로 적는 연습을 권합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 합성 대입과 기본 그래프처럼 출발점이 바로 보이는 문항을 확보하세요. 5·7·8번에서 정리가 길어지면 표시하고 다음 문제를 살펴보세요. 16·17·19번까지 확인한 뒤 남은 시간을 조건 분류가 필요한 문항에 배분하는 방식으로 연습할 수 있습니다.

함수 문제는 계산 전에 정의역과 치역을 적으세요. 13번은 합성 단계마다 입력 구간을, 18번은 제곱 전 부호를, 22·23번은 열린 경계와 닫힌 경계를 표시해야 합니다. 같은 함숫값이 여러 번 나오는지와 해당 함숫값이 아예 없는지는 서로 다른 검사입니다.

명제 문제는 필요·충분·역·대우를 먼저 구별하고 화살표를 집합의 포함 관계로 바꾸세요. 11번은 공통인수가 사라지는 경우를 나누기 전에 약분하지 말고, 19번은 양수 조건과 등호 성립 가능성을 확인하세요. 마지막 검토에서는 전개를 반복하기보다 누락한 조건이 있는지 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 정의역과 함수의 기본 정의를 먼저 복습하세요. 같은 함수와 역함수의 의미를 말로 설명한 뒤 대입 순서를 확인하세요(1·3·16번 대비).
2. 필요·충분조건과 역·대우를 진리집합으로 바꾸세요. 필수 원소와 선택 원소를 나누는 연습까지 이어 가세요(5·7·9·12·17번 대비).
3. 유리함수는 점근선과 절편을 표시한 뒤 직선의 기울기 조건을 연결하세요. 제한된 구간에서 극값이 생기는 위치도 확인하세요(2·8·10번 대비).
4. 무리함수는 끝점과 정의역부터 그리세요. 사분면·평행이동·직선과의 교점을 차례로 다루고 제곱 전 조건을 남기세요(4·6·15·18번 대비).
5. 부등식은 매개변수의 부호와 등호 조건을 분리하세요. 나눌 수 없는 경우와 최솟값이 실제로 달성되는 경우를 점검하세요(11·19번 대비).
6. 구간별 합성과 유한집합의 대응을 연습하세요. 단계별 구간표와 대응 그림을 만든 뒤 치역의 중복·누락을 검사하세요(13·14·20·21·22·23번 대비).