신일고등학교
2025년 2학년 1학기 기말고사

신일고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

신일고등학교는 서울 강북구에 있습니다. 이 시험은 삼각함수의 그래프와 활용, 등차·등비수열, 수열의 합과 귀납적으로 정의된 수열을 다룹니다. 지수와 근호의 크기 비교를 이용하는 문항도 있어 수열과 삼각함수만 기계적으로 반복하는 학습으로는 빈틈이 생깁니다.

수열 문항은 일반항에 대입하는 기본형에서 출발하지만, 중반 이후에는 도형의 반복을 등비수열로 표현하거나 합의 관계에서 점화식을 얻어야 합니다. 귀납적으로 정의된 수열은 순서대로 항을 구하는 방법과 뒤 항에서 앞 항을 찾는 방법을 모두 준비해야 합니다.

삼각함수 활용에서는 사인법칙과 코사인법칙을 적용할 삼각형을 고르는 과정이 중요합니다. 외접원, 내분점, 수선, 접선처럼 보조 관계가 함께 나오므로 그림에 직각과 같은 길이를 표시하고 계산 순서를 정하세요. 공식 암기와 도형 해석을 연결하는 시험입니다.

난이도 분포 — 초반의 전환과 후반의 연속된 조건 해석

쉬움은 1·2번의 등차·등비수열 일반항입니다. 보통 문항이 이어지는 구간에서도 5번의 부분분수, 7번의 합의 범위, 12번의 그래프 계수 부호를 정확히 처리해야 합니다. 기본형의 계산 실수를 줄이는 것이 후반에 쓸 시간을 확보하는 출발점입니다.

8·9번에서 어려움 문항이 나온 뒤 10~16번은 보통으로 돌아옵니다. 앞의 어려운 문항에 오래 머물러 이 구간을 놓치지 마세요. 17~26번에는 어려움 문항이 연속되지만 27번은 보통이므로 전체를 훑으며 접근할 문제를 고르는 운영이 필요합니다.

서술·단답형 28·29번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 분류는 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수 없습니다. 다만 역추적의 후보 관리와 원 위의 점을 세는 과정처럼 계산 외의 정리 단계가 길어질 수 있다는 점은 준비에 반영하세요.

출제 단원 — 수열의 구조와 삼각형의 관계를 함께 준비

등차등비수열은 일반항뿐 아니라 합과 부호 판단, 반복 도형, 정수인 공차 조건까지 폭이 넓습니다. 14번과 18번은 도형의 반복을 수열로 옮기지만 둘레와 넓이에서 사용하는 비율이 다르므로 무엇을 항으로 정의했는지 먼저 써야 합니다.

삼각함수활용은 외접원의 크기, 원뿔의 전개도, 내분점과 수선, 접선과 중점 관계로 확장됩니다. 반면 삼각함수그래프의 10~12번은 모두 보통으로 분류되어 있습니다. 그래프의 범위·주기·계수를 안정적으로 처리한 뒤 복합 도형으로 학습을 넓히세요.

수학적귀납법 단원의 8·20·28번은 모두 어려움입니다. 단원명만 보고 증명 유형만 준비해서는 부족하며, 점화식의 분기와 일반항 유도가 필요합니다. 23번의 근 개수와 25번의 정수부분도 범위의 경계를 해석하는 연습으로 연결됩니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역에서 본 문항 수와 구성

같은 2025학년도 2학년 1학기 기말고사 수학I을 치른 서울 지역 이웃 학교들의 평균 문항 수는 22.9문항, 서술·단답은 4.3문항입니다. 신일고는 전체 문항 수가 더 많고 서술·단답은 더 적습니다. 답안 형식과 별개로 많은 문항을 끝까지 확인할 수 있는 풀이 속도가 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 신일고가 48%로 이웃 학교 평균 56%보다 낮으며, 비율 순위는 11개교 중 8위입니다. 이 수치만으로 시험 전체의 체감 난도를 판단할 수는 없습니다. 신일고는 등차등비수열과 삼각함수활용이 함께 중심이므로 한쪽만 집중하기보다 수열의 조건 분류와 도형 관계 해석을 고르게 준비하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 조건 처리 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 후보를 구하는 계산 뒤에 범위·대칭·중복을 검토해야 합니다. 풀이를 마쳤을 때 처음 조건으로 돌아와 남긴 후보의 근거를 설명할 수 있어야 합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 일반항과 기본 그래프 문제를 안정적으로 처리하세요. 8·9번에서 접근이 길어지면 표시하고 10~16번을 먼저 확인하는 운영을 연습하세요. 17~26번이 연속된 어려움 구간이라는 점을 알고, 27번과 서술·단답형의 구조까지 살펴본 뒤 다시 돌아오는 순서를 정해 두세요.

수열에서는 주기 전체와 남는 항, 짝수와 홀수의 첨자, 처음 항의 예외를 검토하세요. 특히 21번은 홀짝별 보조 번호를 원래 항 번호로 옮겨야 하고, 28번은 역추적마다 후보의 자격을 확인해야 합니다. 연습할 때 조건을 읽는 시간과 계산 시간을 구분해 기록하면 지연되는 단계를 찾을 수 있습니다.

도형에서는 내분비의 방향과 외접원이 속한 삼각형을 표시하세요. 18번은 닮음비와 넓이비, 24번은 접선의 직각과 중점, 26번은 지름이 만드는 직각이 중요합니다. 마지막 검토에서는 23번의 정의역 끝점, 25번의 부등호 방향, 29번의 대칭인 점을 세는 조건을 다시 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 등차·등비수열의 일반항과 합을 복습하고 자연수인 항 번호의 경계까지 확인하세요(1·2·3·4·13·27번 대비).
2. 시그마의 범위 변경과 부분분수 소거를 연습한 뒤 홀짝별 부분합으로 확장하세요(5·7·21번 대비).
3. 반복 도형에서는 먼저 항으로 삼는 양을 쓰고 길이비와 넓이비를 구별하세요(14·18번 대비).
4. 그래프의 범위·주기·계수 부호를 정리한 뒤 치환 방정식의 근을 원래 각의 해로 되돌리세요(10·11·12·23번 대비).
5. 사인법칙과 코사인법칙을 쓸 삼각형을 표시하고 외접원·내분점·수선을 연결하세요(6·9·15·16·17·19·24·26·29번 대비).
6. 점화식은 정방향의 주기, 이웃 식의 차, 역방향의 분기 순서로 연습하고 정수 조건도 확인하세요(8·20·22·28번 대비).
7. 근호의 크기를 제곱식과 비교해 정수부분을 정하고 예외인 처음 항을 따로 검사하세요(25번 대비).