중동고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

중동고 고1 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

중동고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 시험의 출제 범위는 다항식의 연산과 인수분해, 항등식과 나머지정리, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 식의 값을 구하는 문제에서 출발해 실수 조건과 제한된 구간의 최대·최소까지 다룹니다.

같은 계산 도구도 문항에 따라 쓰임이 달라집니다. 근과 계수의 관계는 방정식의 계수를 복원하는 데 쓰이고, 교점의 좌표나 직사각형의 길이를 다루는 문제에도 연결됩니다. 단원별 공식을 외운 뒤에는 어떤 상황을 방정식으로 바꿔야 하는지 연습해야 합니다.

객관식 뒤에 서술·단답형이 이어지는 배열이지만, 15번은 자동 분류 기준 보통입니다. 객관식의 어려운 문제를 모두 해결한 다음 서술형으로 넘어가겠다는 계획은 부담이 큽니다. 풀이 방향이 보이는 문항을 먼저 확보하고, 후반에는 식을 세운 이유와 후보를 검토할 시간을 남기는 편이 좋습니다.

난이도 분포 — 객관식 후반과 서술·단답형에 집중된 어려움

쉬움으로 분류된 1·3번은 각각 곱셈공식의 변형과 근과 계수의 관계를 확인합니다. 값을 직접 전개하거나 근을 따로 구하기보다, 합과 곱을 이용해 필요한 식만 정리하면 계산을 줄일 수 있습니다. 짧은 풀이에서도 계수의 부호는 확인하세요.

보통 문항에서는 대입, 나눗셈, 거듭제곱의 반복 구조를 골라 쓰는 판단이 필요합니다. 4번은 계수의 합을 대입으로 분리하고, 6번은 공통인수를 묶어 원하는 차수의 계수만 봅니다. 15번도 나눗셈의 관계를 항등식으로 적으면 접근할 수 있으므로 후반에 있다는 이유로 미루지 마세요.

자동 분류 기준 어려움 문항은 서로 다른 조건을 결합하는 경향이 있습니다. 12번은 복소수가 실수가 되는 조건에 자연수 범위를 더하고, 14번은 중근 조건과 복소수의 거듭제곱을 연결합니다. 후반의 난도는 계산량만으로 설명하기 어렵고, 경우를 나눈 뒤 각각의 적합성을 확인하는 부담에서 생깁니다.

출제 단원 — 다항식의 구조 파악과 후반 이차함수

가장 많은 다항식은 단순 연산에서 공통부분 치환까지 이어집니다. 5번은 조건을 만족하는 식으로 나누어 고차식을 줄이고, 13·16번은 겉모양이 복잡한 식에서 반복되는 구조를 찾습니다. 연산을 빨리 하는 연습과 함께 전개하지 않고 식을 바꿀 수 있는지 판단하는 연습이 필요합니다.

복소수는 거듭제곱 계산뿐 아니라 켤레복소수, 실수 조건, 음의 제곱근까지 포함합니다. 항등식에서는 수치대입과 계수 비교를 구분해야 합니다. 특히 11번은 평행이동한 식을 기준으로 계수를 읽는 문제여서, 익숙한 문자 모양으로만 전개하는 습관을 점검하기 좋습니다.

이차함수는 문항 수보다 후반 배치에 주목해야 합니다. 18·20번은 최대·최소를 다루지만, 18번은 치환한 변수의 범위를 먼저 구하고 20번은 움직이는 축의 위치로 나눕니다. 19번은 도형 조건을 근의 합과 곱으로 바꾼 뒤 교점 조건을 판별식으로 해석하므로 다른 단원의 기본기가 함께 필요합니다.

문항별 정리

난이도 표시는 자동 분류 기준입니다. 아래에서는 각 문항의 접근 방향과 확인할 조건을 정리했습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 식을 단순하게 바꾸는 과정과 조건을 끝까지 유지하는 과정이 함께 필요해 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다. 치환이나 경우 구분을 시작할 때 적용 범위를 적어 두면, 계산 후 부적절한 후보를 걸러내는 근거가 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~7번의 기본 계산을 정리하고, 8번에서 막히더라도 9번과 15번까지 살펴보세요. 객관식 10~14번이 모두 자동 분류 기준 어려움이므로 번호순 완주에 얽매이면 서술·단답형을 검토할 시간이 줄어듭니다. 풀이의 출발식이 보이지 않는 문항에는 표시를 남기고 이동하는 계획이 필요합니다.

서술·단답형에서는 15번의 나눗셈 관계와 19번의 도형 조건처럼 출발점을 식으로 적을 수 있는 문제부터 접근하세요. 18·20번은 경우 구분과 후보 검토까지 시간이 필요합니다. 연습할 때 계산 시간과 조건 검토 시간을 구분해 기록하면, 어느 단계에서 지체되는지 확인할 수 있습니다.

검토할 조건은 문항마다 다릅니다. 8번은 바르게 읽은 계수, 12·13번은 자연수 범위, 14번은 모든 경우의 허수부분, 17번은 성분의 대소 관계와 음의 제곱근 부호입니다. 19번은 서로 다른 교점이므로 접하는 경우를 제외하고, 18·20번은 구간의 경계와 후보가 속한 범위를 마지막에 다시 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 곱셈공식과 계수 구조부터 정리하세요. 합과 곱으로 식을 바꾸고 필요한 계수만 읽는 연습을 한 뒤 공통부분 치환으로 확장하세요(1·5·6·13·16번 대비).
2. 항등식의 대입과 계수 비교를 구별하세요. 나누어떨어짐, 몫, 나머지를 각각 식으로 적고 같은 나누는 식을 기준으로 정리하세요(4·7·11·15번 대비).
3. 근과 계수의 관계를 여러 상황에 적용하세요. 잘못 읽은 계수, 교점 좌표, 도형의 길이를 방정식의 정보로 바꾸는 연습이 필요합니다(3·8·9·10·19번 대비).
4. 복소수 조건을 실수 관계식으로 바꾸세요. 거듭제곱의 반복, 켤레와의 비교, 실수부분 분리, 음의 제곱근 부호를 차례로 점검하세요(2·12·14·17번 대비).
5. 치환한 변수의 범위를 별도로 구하세요. 안쪽 함수의 축과 끝점을 조사한 다음 바깥 함수의 최대·최소를 판단하는 순서를 익히세요(18번 대비).
6. 움직이는 축의 위치와 끝점 비교를 표로 정리하세요. 각 경우에서 얻은 후보가 범위에 맞는지 확인한 뒤, 이 시험을 다시 풀며 후반 검토 시간을 확보하세요(18·20번 대비).