휘문고등학교
2024년 1학년 2학기 기말고사

휘문고 고1 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

휘문고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 회차의 출제 범위는 함수, 합성함수와 역함수, 유리함수, 무리함수, 순열과 조합입니다. 함수 영역에서는 식의 계산뿐 아니라 정의역과 치역, 그래프의 성질을 조건과 연결하는 능력을 확인합니다.

기본 문항에서는 통분과 유리화, 순열·조합 기호, 유한집합에서의 함숫값 계산을 다룹니다. 뒤로 가면 합성 관계를 원소의 이동으로 해석하거나, 구간별로 정의된 함수의 그래프를 나누어 비교해야 합니다. 같은 함수 단원 안에서도 필요한 사고 과정이 달라집니다.

서술·단답형이 모두 높은 난도로 배치된 것은 아닙니다. 11~14번에서 기본 개념을 확인하고, 15~17번에서 조건을 정리한 뒤 18·19번의 복합 조건으로 넘어갑니다. 마지막 20번은 객관식이므로 번호가 뒤라는 이유만으로 서술형이라고 생각하지 않도록 구성부터 확인하세요.

난이도 분포 — 기본 구간과 두 고난도 구간

자동 분류 기준 쉬움 구간은 1~5번과 11~14번입니다. 앞에서는 식의 정리와 기호 계산을, 뒤에서는 치역과 합성함숫값 등 정의에 따른 처리를 확인합니다. 쉬움으로 분류되어도 치역의 중복이나 합성 순서를 놓치면 오답으로 이어질 수 있습니다.

6번은 합성함수의 조건을 치환하여 푸는 보통 문항이고, 7~10번은 정의역·그래프·역함수 조건을 함께 다루는 어려움 구간입니다. 특히 식을 구한 뒤에도 그 식이 적용되는 구간을 확인해야 하므로 계산 결과만으로 풀이를 끝내기 어렵습니다.

15~17번의 보통 문항은 넓이 조건, 카드 배열, 주사위의 순서쌍을 다룹니다. 18~20번은 치역의 원소 수, 선택한 카드의 합, 색칠과 이름표 조건을 함께 확인합니다. 난이도 분류를 풀이 순서의 참고로 쓰되, 자신이 익숙한 표현인지도 함께 판단하세요.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 함수의 조건 해석

순열조합은 기본 기호 계산에서 시작하여 항의 개수, 이웃 조건이 있는 배열, 홀짝 조건과 색칠 문제로 이어집니다. 단원 이름은 같아도 곱의 법칙만으로 끝나는 문항과 합의 법칙·여사건을 함께 써야 하는 문항이 섞여 있습니다. 공식을 고르기 전에 무엇을 서로 다른 경우로 셀지 문장으로 정리하세요.

함수와 합성함수와역함수에서는 유한집합의 대응과 구간별 그래프가 모두 등장합니다. 8번의 반복 합성은 화살표로, 10번의 합성과 역함수는 구간표로 나타내면 조건이 선명해집니다. 모든 문항을 같은 대입 계산으로 해결하려고 하면 불필요한 작업이 늘어납니다.

유리함수와 무리함수는 각각 기본 계산과 조건 해석을 함께 포함합니다. 7번은 무리함수와 유리함수의 그래프를 비교하고, 9번은 구간별 함수의 감소 성질과 치역을 연결합니다. 분류표의 단원만 보지 말고 다른 함수의 성질과 연결되는 부분도 복습하세요.

문항별 정리

아래 난이도는 모두 자동 분류 기준입니다. 각 문항의 핵심 접근과 검산 지점을 중심으로 정리했습니다.

작년 시험과 비교 — 보통 구간이 줄고 양쪽 난이도가 늘어남

작년과 올해는 모두 수학(하)이며 총 문항 수가 같습니다. 자동 분류 기준으로 어려움은 5문항에서 7문항으로 늘었지만 쉬움도 6문항에서 9문항으로 늘었습니다. 보통이 9문항에서 4문항으로 줄어든 만큼, 전체가 일률적으로 어려워졌다기보다 기본 구간과 복합 조건 구간의 차이가 커졌다고 해석하는 편이 적절합니다.

순열조합 6문항, 합성함수와역함수 4문항, 유리함수 3문항은 유지됐습니다. 함수는 3문항에서 4문항으로 늘고 무리함수는 4문항에서 3문항으로 줄었습니다. 순열조합의 비중을 우선 확보하면서 함수의 정의와 치역 조건을 함께 연습할 필요가 있습니다.

작년 어려움 문항은 4번과 15~18번이었고, 올해는 7~10번과 18~20번입니다. 작년 서술·단답형은 11~14번과 19·20번이었지만 올해는 11~19번으로 바뀌었습니다. 문항 번호에 따른 형식이나 난이도를 미리 단정하지 말고, 처음 훑어볼 때 해결 가능한 구간부터 표시하는 연습을 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 모두 조건을 눈에 보이는 구조로 바꾸는 단계가 중요합니다. 8번은 대응 화살표, 10번은 구간표, 20번은 인접 관계 그림이 유용합니다. 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 개념의 연결과 조건 관리의 부담을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 1~5번을 처리하고 6번에서 치환 방향을 잡아 보세요. 7~10번에서 풀이 구조가 보이지 않으면 표시하고 11~14번으로 이동하는 방법을 권합니다. 이 구간은 자동 분류 기준 쉬움이므로 앞쪽 고난도에 머물다가 놓치지 않도록 별도로 시간을 남겨 두세요.

15~17번은 넓이 관계나 경우 분류를 짧게 정리한 다음 계산하세요. 이후 18·19번에서는 식을 만족하는 후보와 전체 조건을 만족하는 후보를 구별해야 합니다. 남은 시간에 7~10번과 20번을 다시 보되, 같은 시도를 반복하기보다 구간표나 경우표를 완성할 수 있는 문항부터 선택하세요.

검토할 때는 1번의 분모 제한, 7·9번의 정의역과 치역 경계, 10번의 끝점 포함 여부를 우선 확인하세요. 11번은 치역의 중복, 14번은 유한한 정의역, 18번은 치역의 원소 수가 점검 대상입니다. 경우의 수에서는 16번의 끝자리와 내부 자리 구별, 19번의 동시 선택 조건을 다시 읽어 보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 식 계산부터 정리하세요. 통분·유리화·순열과 조합 기호를 풀이 근거와 함께 정확히 쓰는 연습을 합니다(1·2·3번 대비).
2. 유한집합의 함수는 대응표로 정리하세요. 치역에서 중복을 제거하고 함수가 같다는 조건을 정의역의 모든 원소에서 확인합니다(4·11·14번 대비).
3. 합성과 역함수는 입력의 이동 순서를 설명하세요. 치환한 값의 범위와 반복 합성의 순환 구조를 연결합니다(5·6·8·13번 대비).
4. 그래프에서는 정의역·치역·경계를 먼저 표시하세요. 구간별 합성은 적용할 식을 고르는 표를 만든 뒤 계산합니다(7·9·10·15번 대비).
5. 경우의 수는 기준을 고정하는 연습을 하세요. 항 선택, 제한 카드의 위치, 가운데 값, 홀수 카드 개수로 분류한 뒤 중복과 누락을 점검합니다(12·16·17·19번 대비).
6. 복합 조건은 마지막 검산까지 묶어서 연습하세요. 출력값 후보의 치역을 재확인하고, 색칠과 배치의 조건을 단계별로 대조한 뒤 이 시험지를 시간을 재어 다시 풉니다(18·20번 대비).