잠신고등학교
2023년 2학년 2학기 중간고사

잠신고 2학년 2학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

잠신고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 시험의 등록 문항은 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수, 접선 관련 활용을 다룹니다. 극한의 계산법을 익힌 뒤 연속성과 미분가능성으로 연결하는 학습이 필요한 구성입니다.

단순 대입만으로 마무리되는 문항과, 극한이 존재하거나 존재하지 않는 이유를 거꾸로 추적하는 문항이 함께 있습니다. 특히 분모가 사라지는 지점에서 분자의 인수가 어떻게 남아야 하는지 판단하는 과정이 중요합니다. 계산을 시작하기 전에 주어진 조건을 수렴·발산·연속으로 구별해 적어 두세요.

객관식 뒤에 서술형이 한꺼번에 모인 배열이 아닙니다. 18·20·22번 사이에 어려움으로 분류된 객관식이 끼어 있으므로, 번호순으로만 풀면 작성 가능한 서술 답안을 뒤로 미룰 수 있습니다. 풀이 형식과 난이도를 따로 보고 접근 순서를 정하는 편이 좋습니다.

난이도 분포 — 중반 이후 객관식에 집중된 어려움

쉬움은 그래프의 한쪽 극한, 유리식 약분, 접선의 기본 구성, 발산의 부호와 극한의 대소 관계를 확인합니다. 1~4번에서 계산과 그래프 읽기를 안정적으로 처리하고, 9번에서도 양쪽을 비교하는 논리를 분명히 세우는 것이 출발점입니다.

보통 구간에서는 연속 조건, 곱의 미분법, 절댓값과 미분가능성처럼 개념을 연결해야 합니다. 특히 10·12번은 공식 적용 전에 경계점의 상태를 확인해야 하므로, 보통이라는 분류만 보고 계산형으로 취급하지 마세요.

13~17번은 모두 어려움으로 분류됩니다. 다항식의 결정, 발산의 방향, 접선의 기하적 해석을 차례로 요구해 같은 방식의 풀이를 반복하기 어렵습니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며, 개별 학생의 체감 난이도와는 차이가 있을 수 있습니다.

출제 단원 — 함수의 극한을 중심으로 이어지는 조건 해석

함수의극한은 가장 많은 출제량과 함께 다양한 접근을 요구합니다. 유리식·무리식 정리뿐 아니라 그래프, 합성함수, 다항식 조건, 도형의 넓이까지 포함합니다. 같은 단원이라도 계산법 하나만 반복하면 7·13·15·19번에 대응하기 어렵습니다.

함수의연속에서는 14·17·21번이 어려움입니다. 극한과 함수값의 일치를 확인하는 기본형에서 나아가, 연속 조건을 이용해 다항식을 정하거나 곱으로 만든 함수의 경계점을 조사합니다. 연속의 정의를 계수 조건으로 옮기는 연습이 필요합니다.

미분계수와도함수는 모두 보통으로 분류되지만, 평균변화율과 미분계수의 차이, 증가량의 배율을 이해해야 합니다. 도함수의활용은 접선을 중심으로 기본 계산과 조건 해석을 함께 다룹니다. 극한·연속에 우선순위를 두되 접선 학습을 빠뜨리지 마세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 연속 중심에서 극한 중심으로

작년과 올해의 과목은 수학II로 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 늘었지만 쉬움도 늘어, 보통 중심이던 작년보다 기본 확인과 복합 추론의 간격이 커진 분포입니다. 문항 수의 변화만으로 시험 전체가 더 쉽거나 어렵다고 단정하기보다는 어느 구간에서 시간이 필요한지 보세요.

작년에는 함수의연속이 가장 많았고 올해는 함수의극한이 중심입니다. 작년의 어려움은 16·17·18·19·23번이었지만 올해는 7번에 먼저 나타나고 13~17번에 연속됩니다. 서술·단답형 수는 같아도 올해는 중반 객관식의 조건 해석에 대비할 필요가 있습니다.

다음 시험을 준비할 때는 연속의 기본 정의를 유지하면서, 극한 조건에서 공통인수와 중근을 찾아내는 연습을 강화하세요. 어려움 문항이 뒤에만 있을 것으로 예상하기보다, 앞에서 막힌 문항을 보류하고 작성 가능한 문제를 확보하는 풀이 순서도 연습하는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전의 준비 단계가 필요하다는 것입니다. 인수의 중복, 구간별 그래프, 도형의 길이 관계를 먼저 정리하면 이후 계산을 검토할 기준도 생깁니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

초반에는 1~6번의 기본 개념을 정확하게 처리하고, 7번에서 합성함수의 접근 방향이 바로 정리되지 않으면 표시한 뒤 이동하세요. 8~12번의 식 정리와 미분 조건을 처리한 다음 13~17번에 돌아올 여유를 확보하는 방식으로 연습해 보세요. 총 시험 시간이 자료에 없으므로 고정된 분 단위보다 실제 풀이 시간을 기록해 조절하는 편이 좋습니다.

18·20·22번은 서술·단답형이면서 자동 분류 기준 보통입니다. 중반 객관식에서 오래 막혔더라도 이 문항들을 먼저 읽어 작성할 수 있는 부분을 확보하세요. 특히 20번은 새로운 함수의 정의, 연속인 이유, 양 끝의 부호, 열린구간 내부의 근이라는 결론이 이어지도록 답안을 구성해야 합니다.

검토할 때는 7번의 접근 방향, 10·12번의 경계점, 14·15번의 약분 후 분모, 19번의 거리 부호를 우선 확인하세요. 21번에서는 함수의 이동으로 생긴 경계점을 누락하지 않아야 하고, 22번에서는 기울기 관계와 서로 다른 접선의 존재를 함께 확인해야 합니다. 조건 확인을 마지막 습관으로 남기면 계산 오류와 논리 누락을 구분하기 쉽습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 극한 계산의 기본형을 먼저 정리하세요. 인수분해·유리화·최고차항 비교를 고르는 기준을 말로 설명하며 2·8·18번에 대비하세요.
2. 그래프의 함수값과 좌우극한을 구분하세요. 안쪽 함수의 접근 방향을 화살표로 추적하는 합성함수 연습을 1·4·7번과 연결하세요.
3. 연속성과 미분가능성의 조건을 순서대로 세우세요. 경계점의 함수값, 좌우극한, 좌우 미분계수를 구별하는 연습으로 5·10·12번을 복습하세요.
4. 극한의 존재와 비수렴을 인수 조건으로 번역하세요. 공통인수의 중복과 약분 후 부호를 비교하는 유형으로 13·14·15번에 대비하세요.
5. 구간별 그래프와 이동한 함수의 경계점을 정리하세요. 계수 조건을 얻은 뒤 정의 구간을 검증하는 연습을 17·21번에 적용하세요.
6. 접선과 도형의 기하적 의미를 식으로 옮기세요. 할선과 접선의 기울기, 거리와 넓이, 접점 매개변수를 구별하며 3·16·19·22번을 묶어 복습하세요.
7. 근의 존재를 증명하는 문장을 완성하세요. 새로운 함수의 연속성과 끝값의 부호를 먼저 밝히는 20번의 논리 구조를 답안 작성 연습에 활용하세요.