양재고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

양재고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

양재고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 다항식의 연산과 나머지에서 시작해 근의 관계와 함수의 최대·최소까지 이어집니다.

같은 개념도 조건에 따라 접근을 바꾸어야 합니다. 나머지 문제에서는 나누는 식의 인수 구조와 중복 여부를 확인하고, 함수 문제에서는 교점의 조건을 방정식으로 옮깁니다. 복소수에서는 직접 거듭제곱을 반복하기보다 주기나 켤레 관계로 계산을 줄이는 판단이 중요합니다.

자동 분류 기준 어려움 문항은 객관식에만 있고 서술·단답형은 모두 보통입니다. 따라서 번호가 뒤에 있다는 이유로 서술·단답형을 미뤄서는 안 됩니다. 기본형을 안정적으로 처리한 뒤 여러 조건을 연결하는 객관식에 돌아오는 방식으로 연습할 만한 시험입니다.

난이도 분포 — 객관식 후반에 이어지는 조건 결합

쉬움은 다항식의 연산을 다루는 1번입니다. 보통 문항에서도 몫의 차수 설정, 항등식의 계수 비교, 판별식과 구간 조건이 요구됩니다. 특히 11~13번은 모두 이차함수이지만 교점, 도형의 넓이, 근의 곱으로 접근이 달라 개념을 구별해서 적용해야 합니다.

5·6번에서 어려움 문항이 먼저 등장하고 10번을 거쳐 14~18번으로 이어집니다. 초반부터 순서대로 완결하려 하면 나머지 조건에 오래 머물 수 있습니다. 뒤에 남아 있는 보통 문항의 접근 가능성을 함께 살펴야 합니다.

19~23번은 모두 보통으로 분류되어 있습니다. 다만 인수의 선택, 정수 조건, 치환된 근의 차이, 계수의 부호를 설명해야 하므로 식만 적는 연습으로는 부족합니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도와 일치한다고 단정할 수는 없습니다.

출제 단원 — 항등식과 이차함수의 비중

항등식은 출제 비중뿐 아니라 자동 분류 기준 어려움 문항의 분포에서도 중요합니다. 4번의 치환을 이용한 나머지에서 6·14번의 중복된 인수 조건, 15번의 제곱합과 인수정리로 확장됩니다. 단순 대입으로 얻은 조건만으로 충분한지 판단하는 연습이 필요합니다.

이차함수는 교점과 최대·최소를 고르게 다룹니다. 11·13·18번은 방정식의 근과 연결되고, 12·22·23번은 변수의 범위를 먼저 정해야 합니다. 완전제곱식으로 고쳤다는 이유만으로 꼭짓점에서 최솟값을 택하지 말고 허용 범위를 확인하세요.

다항식은 전개와 공식 변형이 바탕이며, 복소수는 근호의 부호와 주기 및 켤레 관계가 핵심입니다. 이차방정식의 근과 계수의 관계는 해당 단원 밖에서도 활용됩니다. 단원별 복습 후에는 교점 조건을 근의 합과 곱으로 바꾸는 연결 연습을 더하는 것이 좋습니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 이용자 투표로 정해진 순위가 아니라 조건을 연결하는 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 처음 얻은 관계식만으로는 충분하지 않습니다. 각 조건을 사용했는지 표시하고 마지막에 예외와 원래 조건을 대조하는 연습이 효과적입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 계산의 출발점이 보이는 문항부터 확보하세요. 5·6번의 나머지 조건이나 10번의 주기 조건에서 오래 막히면 표시해 두고 뒤로 이동하는 편이 좋습니다. 14~18번에 자동 분류 기준 어려움 문항이 이어지므로, 이 구간을 모두 마쳐야 서술·단답형을 볼 수 있다는 순서에 얽매이지 마세요.

서술·단답형에서는 핵심 근거를 짧게 남기는 연습을 하세요. 20번은 계수 비교에서 얻은 정수 쌍의 조건, 21번은 입력 변화에 따른 근의 차의 변화, 22번은 계수 부호에 따른 최댓값의 위치가 중요합니다. 긴 전개보다 왜 그 후보와 끝점을 선택했는지가 드러나게 정리하세요.

검토할 때는 조건의 종류에 맞춰 확인하세요. 5번은 정수 나머지의 범위, 7번은 근호와 분모 및 경계 사례, 11번은 접점 포함 여부가 중요합니다. 16번은 나눗셈의 가능 여부, 17번은 차수 저하, 23번은 실근 조건으로 제한된 매개변수 범위를 다시 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식의 연산과 공식 변형을 복습하세요. 전개 전에 인수분해나 치환으로 구조를 줄일 수 있는지 살펴보세요(1·2·3·19번 대비).
2. 몫과 나머지의 조건을 구별해 연습하세요. 정수 나눗셈은 나머지의 범위를 확인하고, 중복 인수는 추가 조건을 끝까지 반영하세요(4·5·6·14번 대비).
3. 항등식의 대입과 계수 비교를 연결하세요. 제곱합의 실수 조건으로 인수를 찾는 유형과 정수 쌍을 검토하는 유형을 함께 정리하세요(8·15·20번 대비).
4. 복소수의 부호, 주기, 켤레 관계를 구별해 적용하세요. 긴 계산 전에 사용할 성질과 분모 조건을 적어 보세요(7·9·10·16번 대비).
5. 근과 계수의 관계를 교점과 입력 변환에 적용하세요. 근의 합·곱·차를 정리한 뒤 인수 배분과 차수 저하의 예외로 확장하세요(11·13·17·18·21번 대비).
6. 이차함수의 최대·최소는 범위와 축부터 확인하세요. 도형에서 정한 범위, 계수 부호, 판별식으로 제한된 범위를 각각 표시하고 후보를 대조하세요(12·22·23번 대비).