동성고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

동성고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

동성고등학교는 서울 종로구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 출제 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표를 이용한 도형 해석과 집합의 연산 및 원소 개수 판단을 함께 준비해야 합니다.

초반에는 무게중심, 절편, 지름의 양 끝점처럼 개념을 곧바로 적용하는 문항이 있습니다. 그러나 6번은 각의 관계를 대칭이동으로 해석해야 합니다. 번호가 앞이라는 이유로 같은 풀이 시간을 배정하면, 이후 기본 문항을 확인하는 시간이 줄어들 수 있습니다.

전 문항이 객관식이지만 조건을 간단히 기록하며 푸는 연습이 필요합니다. 집합에서는 포함 관계와 여집합의 방향을, 도형에서는 중점과 수직 관계를 먼저 표시하세요. 계산이 길어질 때도 처음 세운 조건으로 돌아갈 수 있어야 합니다.

난이도 분포 — 초반 대칭이동과 후반 도형 해석에 주의

쉬움 문항은 1·2·3·4·5·7·8번입니다. 무게중심과 거리, 원의 중심과 반지름, 접선 사이의 거리처럼 기본 개념을 정확히 적용하는 구간입니다. 7번은 완전제곱으로 정리한 뒤 실제 원이 존재하는지까지 확인해야 하므로 식의 모양만 보고 판단하지 마세요.

보통 문항은 9~16번, 18·19·21번에 있습니다. 집합의 법칙을 적용하거나 내분점의 좌표를 계산하는 과정에서 조건을 한 번 더 해석해야 합니다. 특히 15번은 거리 조건을 인수분해해 가능한 점을 구별하고, 16번은 반드시 포함할 원소와 선택 가능한 원소를 나누는 것이 핵심입니다.

어려움 문항은 초반 6번 이후 17·20번과 22~24번에 배치되어 있습니다. 이 분포는 자동 분류 기준입니다. 대칭의 의미, 곡선 일부의 범위, 접선과 현의 관계를 파악하는 데 시간이 필요하므로, 막힌 문제를 표시하고 다른 문항으로 이동하는 연습이 도움이 됩니다.

출제 단원 — 원의방정식 중심, 집합의 논리도 함께 확인

원의방정식은 기본형부터 접선과 교점 조건까지 폭이 넓습니다. 4·7·8·9번으로 중심과 반지름, 접선의 기본 관계를 점검한 뒤 17·19번의 위치 관계로 확장하세요. 23·24번에서는 원 밖의 점과 접점이 만드는 도형을 먼저 읽어야 좌표 계산의 방향을 정할 수 있습니다.

집합은 3·10·11·12·13·16번입니다. 원소를 직접 확인하는 문제뿐 아니라 연산 법칙, 약수의 개수, 신청자 집합의 범위, 조건을 만족하는 부분집합의 개수까지 다룹니다. 벤 다이어그램과 반례를 함께 사용하면 식 변형이 항상 성립하는지 확인하기 좋습니다.

평면좌표와 직선의방정식에서는 기하적 성질을 좌표로 옮기는 연결이 중요합니다. 도형의이동도 점의 좌표를 바꾸는 데서 끝나지 않고 각의 관계, 넓이 보존, 거리의 최솟값으로 이어집니다. 이동 전후의 대표점과 기준선을 함께 표시하는 습관을 들이세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 종로구의 원의방정식 중심 시험들

같은 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 종로구 이웃 학교들과 비교하면, 동성고는 문항 수가 지역 평균 21.5문항보다 많습니다. 서술·단답형은 지역 평균 3.5문항과 달리 없으므로, 전체를 끝까지 살펴보고 접근 가능한 문항을 확보하는 운영이 중요합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 동성고가 25%로 지역 평균 35%보다 낮으며, 3개교 중 2위입니다. 가장 많은 단원은 모두 원의방정식으로 같습니다. 다만 최다 단원이 같다는 사실만으로 세부 유형까지 같다고 볼 수는 없으며, 동성고에서는 집합의 연산과 좌표 기하의 연결도 함께 준비해야 합니다.

중앙고등학교는 어려움 비율이 50%, 배화여자고등학교는 20%이며 서술·단답형의 구성도 서로 다릅니다. 동성고 학생은 원과 직선의 거리 조건을 다지는 동시에, 후반 접선 문항의 기하 관계를 짧은 그림과 식으로 정리하는 연습을 해 보세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건 해석의 단계를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 기하적 관계를 먼저 확보해야 계산할 식이 정해집니다. 풀이를 복습할 때는 계산 줄보다 첫 그림과 조건의 연결을 스스로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 익숙한 기본형부터 풀고, 6번처럼 출발점이 보이지 않는 문항은 표시해 두세요. 뒤의 7·8번은 자동 분류 기준 쉬움 문항이므로 앞에서 오래 멈추지 않는 것이 좋습니다. 후반의 21번도 보통으로 분류되므로 번호만으로 풀 순서를 결정하지 마세요.

집합 구간에서는 무리하게 머릿속으로 연산을 끝내려 하지 마세요. 10·12번은 여집합과 포함 방향, 13번은 겹치는 영역, 16번은 필수 원소와 선택 원소를 짧게 기록하면 검토가 쉽습니다. 15번처럼 조건이 인수분해되는 문제에서는 가능한 경우를 먼저 적고 계산하세요.

마지막 검토에서는 조건의 경계를 우선 확인하세요. 17번은 원의 일부에 대한 제한, 19번은 접하는 경우의 포함 여부, 22번은 기울기의 부호, 23·24번은 점의 대응과 위치 조건이 중요합니다. 연습 중에는 식을 세우는 시간과 계산 시간을 구별해 기록하고, 어느 단계에서 멈췄는지 복습하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 중점·내분점·무게중심과 거리 공식을 복습하세요. 좌표를 계산하기 전에 해당 점의 정의를 말로 적어 보세요(1·4·5·14·15번 대비).
2. 집합 연산을 벤 다이어그램과 식으로 번갈아 표현하세요. 약수의 짝짓기, 포함배제, 필수 원소와 선택 원소의 구별까지 연결하세요(3·10·11·12·13·16번 대비).
3. 원과 직선의 위치 관계를 거리와 반지름의 비교로 정리하세요. 교점이 제한된 영역에 속하는지와 접점의 포함 여부도 확인하세요(7·8·9·17·19번 대비).
4. 대칭이동과 평행이동은 대표점과 기준선부터 옮겨 보세요. 무게중심의 변화와 넓이 보존까지 연결하는 연습을 하세요(6·20·21번 대비).
5. 직선의 기울기와 수직 관계를 넓이 조건에 연결하세요. 이등분선과 이등변삼각형에서 같은 거리·같은 길이의 대상을 정확히 고르세요(2·18·22번 대비).
6. 원 밖에서 그은 접선은 반지름과의 직각, 접선 길이의 같음, 접점 사이의 현을 한 그림에 표시하세요. 좌표 계산 후 위치 조건으로 후보를 검토하세요(23·24번 대비).