신목고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

신목고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

신목고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표로 도형을 표현하는 내용과 집합의 연산·포함 관계를 해석하는 내용이 함께 출제되었습니다.

도형 문항은 공식을 알고 있는지에 더해 어떤 관계를 먼저 식으로 옮길지를 묻습니다. 이동 전후의 중심이나 꼭짓점을 비교하고, 평행·수직 관계에서 기울기를 얻은 뒤 거리와 넓이로 연결해야 합니다. 집합에서는 연산 기호를 원소의 포함 여부로 풀어 읽는 과정이 중요합니다.

서술·단답형은 원의방정식에서 시작해 집합으로 끝납니다. 원과 직선의 위치 관계를 식으로 표현하는 연습과 가능한 집합을 빠짐없이 분류하는 연습이 모두 필요합니다. 풀이를 쓸 때에는 사용한 도형 성질이나 분류 기준을 계산 앞에 짧게 적어 보세요.

난이도 분포 — 보통 중심, 후반 도형과 마지막 집합에 주의

쉬움은 1·2·3·6번입니다. 무게중심, 점의 평행이동, 지름으로 정하는 원, 수직이등분선처럼 기본 성질을 직접 적용합니다. 초반에서 이 문항들을 정확하게 처리하되, 중점과 무게중심의 좌표 공식이나 반지름과 지름을 혼동하지 않아야 합니다.

보통 문항은 시험 전반에 분포하며 서술·단답형 20·21번도 여기에 포함됩니다. 접선의 조건, 집합의 포함 관계, 내분과 넓이처럼 개념을 연결하는 과정이 필요합니다. 자동 분류 기준 보통이라는 이유로 검토를 생략하기보다 절편의 부호나 자연수 조건을 끝까지 확인하세요.

9번에서 어려움이 먼저 등장한 뒤 16·18·19번과 마지막 22번으로 이어집니다. 16번 뒤에는 보통인 17번이 있으므로 앞 문항에 오래 묶이지 않는 운영이 유리합니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 집합과 원의방정식의 비중

집합은 5·7·9·13·14·22번입니다. 연산으로 영역을 구분하는 기본형에서 조건을 만족하는 집합의 개수와 원소 합의 최댓값까지 다룹니다. 특히 9번은 반드시 포함되는 원소를 먼저 정해야 하고, 22번은 집합의 최소 원소를 기준으로 경우를 나누어야 합니다.

원의방정식은 3·11·12·20·21번이며 서술·단답형 20·21번을 포함합니다. 중심과 반지름을 구하는 데서 출발해 접선과 현의 관계로 이어집니다. 점과 직선 사이의 거리 공식을 외우는 것과 함께, 그 거리가 왜 반지름 또는 현까지의 거리와 같아지는지 설명하는 연습이 필요합니다.

평면좌표와 도형의이동에서는 16·18번의 해석 부담이 눈에 띕니다. 대칭이동과 무게중심으로 얻은 좌표를 다시 수직 관계나 넓이로 바꾸어야 합니다. 직선의방정식 19번도 이차함수와 정사각형을 연결하므로 단원별 공식을 따로 익힌 뒤 통합 문제로 이어 가세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명 변화와 공통 단원 점검

작년 과목은 수학(하), 올해는 공통수학2로 서로 다릅니다. 따라서 가장 많은 단원은 표에 현황으로 제시하되, 단원별 변화는 공통으로 확인되는 범위에서만 살펴보아야 합니다. 총 문항과 서술·단답형 문항 수는 같고, 자동 분류 기준 어려움은 줄고 보통은 늘었습니다.

공통 단원 중 집합은 작년 5문항에서 올해 6문항으로, 직선의방정식은 1문항에서 3문항으로 늘었습니다. 원의방정식은 5문항으로 같고 도형의이동은 5문항에서 4문항으로 줄었습니다. 단원 이름만 보기보다 원과 직선의 관계, 집합 조건의 해석을 계속 연습하는 것이 좋습니다.

작년 어려움은 7·8·13·14·16·17·18·19·21번이고 올해는 9·16·18·19·22번입니다. 서술·단답형의 어려움 위치도 21번에서 22번으로 달라졌습니다. 다음 시험의 난도를 예측하기보다, 보통 문항을 정확히 처리한 뒤 후반의 도형 결합과 집합 분류에 시간을 남기는 연습에 활용하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 중 조건 연결과 경우 검토가 두드러지는 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표에 따른 난도 순위로 선정한 것은 아닙니다. 계산량을 늘리기 전에 도형을 바꾸어 보는 근거와 집합을 나누는 기준을 적는 연습이 공통으로 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 계산과 접근이 보이는 보통 문항을 확보하세요. 9번에서 집합 조건 정리가 길어지면 표시하고 다음 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 객관식 후반을 모두 끝낸 뒤 서술·단답형을 시작하기보다, 20·21번의 출발 조건도 미리 살펴 풀이 순서를 정하세요.

도형은 작은 그림에 중심, 수선의 발, 평행·수직 표시를 남기면 검토가 쉬워집니다. 11번은 절편의 부호, 12번은 중심의 사분면, 20번은 기울기의 범위가 중요합니다. 21번은 기울기를 두기 전에 수직인 직선이 접선이 되는지도 확인해야 빠짐없는 풀이가 됩니다.

집합 문항에서는 전체집합 안에서 포함·제외·선택 가능 영역을 구분하세요. 13번은 다음 홀수가 들어오는 경계, 14번은 교집합의 경계값을 실현하는 배치, 22번은 경우 사이의 중복을 검토하세요. 연습할 때 계산 시간과 조건을 해석하는 시간을 나누어 기록하면 보완할 부분을 찾기 쉽습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 중점·무게중심·수직이등분선의 기본형을 먼저 정리하세요. 좌표를 구한 뒤 원래 정의를 만족하는지 확인하세요(1·3·6번 대비).
2. 점과 도형의 이동을 연결하세요. 점의 이동량을 구한 뒤 방정식에 반영하는 과정을 따로 적고 대칭축에 따른 부호 변화를 확인하세요(2·4·8·16번 대비).
3. 원과 직선의 거리 관계를 묶어 연습하세요. 접선, 축에 접하는 원, 현을 중심과 직선 사이의 거리로 설명해 보세요(11·12·20·21번 대비).
4. 집합 조건을 원소별 포함 여부로 바꾸세요. 필수 원소를 먼저 정하고 자유롭게 고를 수 있는 원소를 구분하세요(5·7·9번 대비).
5. 경계와 경우 분류를 연습하세요. 포함 관계가 바뀌는 원소와 최소 원소를 기준으로 경우를 나누고 누락을 점검하세요(13·14·22번 대비).
6. 좌표와 도형의 넓이를 결합하세요. 성분 비교, 내분비, 무게중심 조건으로 얻은 관계를 거리·넓이 계산에 연결하세요(10·15·17·18·19번 대비).