영동고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

영동고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

영동고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 여러가지방정식, 여러가지부등식, 순열조합, 행렬, 복소수입니다. 방정식과 부등식의 조건 해석에 경우의 수와 행렬의 구조 파악이 더해진 구성입니다.

초반에는 대입, 순열·조합 기호, 절댓값의 구간 분할, 행렬 성분 계산을 확인합니다. 이후에는 같은 개념을 여러 단계로 연결합니다. 공통근을 찾거나 정수해의 개수를 구간으로 해석하고, 수의 성질을 선택과 배열의 조건으로 바꾸는 능력이 필요합니다.

후반에는 계산량을 줄이는 관찰이 중요합니다. 행렬과 복소수의 거듭제곱을 무작정 전개하기보다 반복 구조를 먼저 찾아야 합니다. 자동 분류 기준 어려움 문항이 이어지므로, 기본형을 정확히 마친 뒤 조건을 정리하는 데 시간을 배분하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 후반에 연속되는 조건 해석

쉬움 문항은 1~4번과 11번입니다. 연립방정식의 대입, 조합 기호의 전개, 절댓값 그래프, 행렬 성분과 실생활 표현이 중심입니다. 행렬은 곱셈 순서와 행·열의 의미를 확인해야 하므로 익숙한 계산이라고 서두르지 마세요.

보통 문항인 5·6·7·9·10번은 기본 개념을 다른 표현으로 옮기는 연습에 적합합니다. 그래프가 만나지 않는 조건을 판별식으로 바꾸거나, 도형의 개수를 조합으로 세고, 홀짝 조건을 선택 대상의 제한으로 해석합니다.

8번의 공통근 문제 뒤에 9~11번이 있으므로 번호 순서가 곧 난도 순서는 아닙니다. 12~22번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 이는 응시자의 실제 체감 난도를 확정하는 자료는 아니지만, 후반에서 풀이의 출발점을 찾는 부담이 커지는 구성임을 보여 줍니다.

출제 단원 — 순열조합과 여러가지부등식 중심

순열조합은 기호 계산에서 도형 세기, 홀짝 조건, 자리 제한, 약수의 성질, 이웃하지 않는 배열까지 폭이 넓습니다. 공식을 고르기 전에 무엇을 선택하고 무엇을 배열하는지 적어야 합니다. 특히 17·21번은 조건을 만족하는 대상을 고르는 단계와 순서를 정하는 단계를 구별하세요.

여러가지부등식은 해집합을 이용해 함수를 복원하거나 그래프의 교점을 판단하는 문제로 확장됩니다. 18번은 정수해의 개수, 19번은 공통 해가 없는 조건을 다룹니다. 같은 수직선 위에 해집합을 놓고 열린 끝점과 닫힌 끝점을 표시하는 습관이 도움이 됩니다.

방정식에서는 공통근·켤레근·허근 조건을 연결합니다. 행렬은 성분 계산과 곱셈의 의미를 바탕으로 20번의 거듭제곱 합까지 이어집니다. 복소수 22번 역시 주기를 다루므로, 단원별 공식을 외운 뒤 반복 계산을 줄이는 구조를 찾는 연습으로 연결하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 구성 비교

작년은 수학(상), 올해는 공통수학1로 과목이 다릅니다. 표의 최다 출제 단원은 각 시험의 구성을 보여 주는 정보이며, 동일 범위의 비중 변화로 읽어서는 안 됩니다. 공통으로 확인되는 여러가지부등식은 작년 5문항에서 올해 6문항으로, 여러가지방정식은 5문항에서 4문항으로 달라졌습니다.

총 문항과 서술·단답 구성은 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 10문항에서 올해 12문항으로 늘었고 쉬움도 2문항에서 5문항으로 늘었습니다. 작년에는 10번에서 어려움이 처음 등장했지만 올해는 8번이며, 서술·단답형은 작년 19·20번이 보통인 데 비해 올해 19~22번이 모두 어려움입니다.

과목과 범위가 달라 전체 난도의 직접 비교에는 한계가 있습니다. 다음 시험은 올해 범위에 맞는 개념을 우선 정리하고, 공통 단원인 방정식·부등식에서 조건을 해집합이나 근의 관계로 옮기는 연습을 이어가세요. 서술·단답형을 뒤로만 미루지 않는 풀이 순서도 함께 점검할 필요가 있습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인한 순위가 아니라 조건 처리 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 식을 바꾼 뒤 원래 조건으로 돌아와 검토해야 한다는 것입니다. 치환 범위, 분류의 빠짐, 나눗셈의 예외를 풀이 끝의 확인 항목으로 남겨 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 대입과 기본 연산으로 접근할 수 있는 문제부터 확보하세요. 8번에서 공통근 구조가 바로 보이지 않으면 표시하고 9~11번을 살펴보세요. 12번 이후에는 자동 분류 기준 어려움이 이어지므로, 한 문제에 오래 머물기 전에 남은 문제의 접근 가능성을 확인하는 편이 좋습니다.

서술·단답형은 계산 전에 풀이의 뼈대를 적어 보세요. 19번은 해집합의 위치 관계, 20번은 행렬 사이의 관계와 소거되는 항, 21번은 반드시 선택할 수와 홀짝 분류가 출발점입니다. 22번은 주기와 예외를 먼저 기록하면 반복 전개를 줄일 수 있습니다.

마지막 검토에서는 답을 다시 계산하기보다 조건 누락을 확인하세요. 13번은 수평선이 경계 높이를 지날 때의 교점, 16번은 허근을 보장하는 범위, 18·19번은 끝점의 포함 여부가 중요합니다. 17·21번은 선택과 배열의 구분을, 22번은 나눌 수 없는 예외를 다시 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 대입과 기본 기호 계산을 먼저 정리하세요. 연립방정식의 가능한 해를 모두 비교하고 순열·조합 기호의 정의역을 확인하세요(1·2번 대비).
2. 부등식의 해집합을 수직선과 그래프로 표현하세요. 절댓값의 구간 분할에서 시작해 접점과 교점 개수의 변화로 확장하세요(3·5·13번 대비).
3. 조건으로 이차식을 복원하는 연습을 하세요. 치환된 구간과 항상 성립하는 조건, 정수해의 경계를 따로 적어 보세요(15·18·19번 대비).
4. 공통근과 켤레근을 인수 형태로 표현하세요. 인수분해 뒤 실근·허근 조건을 확인하고 최댓값을 허용 범위와 대조하세요(8·14·16번 대비).
5. 경우의 수는 선택 대상과 순서를 나누어 기록하세요. 홀짝·배수·자리 제한을 먼저 해석한 뒤 분류표를 만들고 배열하세요(7·9·10·12·17·21번 대비).
6. 행렬은 성분과 곱셈의 의미를 익힌 뒤 거듭제곱 관계로 확장하세요. 복소수도 주기를 찾은 뒤 나눗셈의 예외를 검사하세요(4·6·11·20·22번 대비).