목동고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

목동고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

목동고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 출제 단원은 순열조합, 여러가지부등식, 여러가지방정식, 행렬, 이차함수입니다. 배치의 경우의 수부터 근의 개수와 함수의 위치 관계까지 다룹니다.

순열조합에서는 선택과 배정을 구별해야 합니다. 놀이기구, 사물함, 동아리처럼 상황은 달라도 조건에 맞는 경우를 겹치지 않게 나누는 능력이 공통입니다. 공식 대입 전에 분류 기준부터 정하세요.

행렬도 성분 계산만으로 끝나지 않습니다. 교점 개수를 성분으로 표현하거나 경로를 행렬의 곱셈으로 연결하고, 거듭제곱의 규칙과 곱셈 성질을 판단합니다. 방정식과 부등식 역시 계산 뒤 후보 검토가 필요하므로 속도와 조건 확인을 함께 준비하세요.

난이도 분포 — 초반부터 이어지는 조건 해석

쉬움은 교대로 앉는 배열을 다루는 1번이며, 보통은 2·3·12·17·20번입니다. 보통 문항도 절댓값의 구간, 판별식, 치환과 같은 출발점을 정확히 잡아야 합니다. 번호 순서와 풀이 부담이 일치하지 않으므로 중간에 있는 기본형을 놓치지 마세요.

자동 분류 기준 어려움은 전체의 75.0%입니다. 4~11번이 연속되어 초반에 시간을 많이 쓸 수 있고, 13~16번과 18·19번에서도 조건 결합이 이어집니다. 어려움 문항도 유형에 따라 체감 차이가 있으니, 접근법이 보이는지 먼저 판단하세요.

서술·단답형은 20번이 보통이고 21~24번이 어려움입니다. 20번의 단계별 경우 세기를 먼저 정리한 뒤, 자리 배치·정수점·교점 개수·경로 분류로 넘어갈 수 있습니다. 자동 분류 기준이므로 실제 체감 난도와 다를 수 있습니다.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 그래프 해석의 연결

순열조합은 객관식과 서술·단답형에 걸쳐 출제됩니다. 7번은 숫자 선택과 배열, 10번은 선택 결과의 겹침, 21번은 좌석의 위치에 따른 조건 변화를 다룹니다. 8번의 공 선택과 사람 배치를 비교하며 구별하는 대상을 확인하세요.

여러가지방정식과 여러가지부등식은 각각 전체의 20.8%입니다. 방정식에서는 인수분해 뒤 실근의 중복과 순서를 검사하고, 부등식에서는 절댓값 구간과 항등적으로 성립하는 조건을 다룹니다. 판별식을 적용한 뒤 원래 조건과 대조하세요.

행렬은 성분의 뜻을 해석하는 3·5번, 거듭제곱 규칙의 6번, 곱셈 성질의 11번으로 구성됩니다. 이차함수로 분류된 22번은 단원 내 문항 수가 적어도 정수점 개수와 방정식의 관계를 결합합니다. 단원별 개수만 보고 그래프 해석이나 행렬의 개념 판단을 뒤로 미루지 마세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 전제로 보는 구성 차이

작년은 수학(상), 올해는 공통수학1로 과목이 다르므로 출제 범위가 같은 시험으로 볼 수 없습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 11문항에서 올해 18문항으로 늘었지만, 이 차이만으로 실제 체감 난도가 얼마나 변했는지 판단할 수는 없습니다.

겹치는 단원인 여러가지부등식은 작년 4문항에서 올해 5문항, 여러가지방정식은 작년 3문항에서 올해 5문항입니다. 작년의 최다 단원과 올해의 최다 단원은 서로 달라 직접적인 비중 비교에는 한계가 있습니다. 현재 범위에서 경우의 수와 행렬을 별도로 준비해야 합니다.

작년 어려움은 5번에서 처음 나타나고 8~13번에 이어졌지만 올해는 4~11번부터 연속됩니다. 서술·단답형도 작년에는 16·20번이 보통이었고 올해는 20번만 보통입니다. 다음 시험 준비에서는 초반의 복합 조건에 대비하면서, 뒤 문항까지 살펴 풀이 순서를 정하는 연습을 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 분류 기준과 경계의 예외가 중요합니다. 풀이 전에 분류 기준을 쓰고, 계산 뒤 원래 조건으로 돌아가 검토하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~3번의 기본 구조를 확인하고, 4번 이후 경우 분류가 길어지면 표시해 두세요. 12·17번처럼 중간과 후반에 있는 보통 문항도 확인하고 서술·단답형의 20번까지 살펴보세요. 번호대로 끝까지 푸는 방식보다 시작할 수 있는 문제를 먼저 확보하는 운영이 필요합니다.

경우의 수는 식을 길게 쓰기 전에 분류표를 만드세요. 4·9·10번은 먼저 고정할 대상과 남은 대상을 구별하고, 21번은 좌석 그림에 제한을 표시하세요. 서술·단답형에서는 경우를 나눈 이유를 짧게 적어 두면 나중에 검토할 때 누락된 경우를 찾기 쉽습니다.

마지막 확인은 경계와 중복에 집중하세요. 11번은 행렬을 곱한 방향, 14번은 같은 근의 중복, 16번은 근의 순서가 중요합니다. 18·22번은 정수 조건과 등호 포함 여부를, 23번은 꺾이는 점의 교점 중복을 점검하세요. 24번은 배열한 이동이 실제 도로 안에 있는지 확인해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 순열과 조합의 구별부터 복습하세요. 대상을 고르는 단계와 순서를 정하는 단계를 따로 적고, 같은 색의 공을 구별하지 않는 경우와 비교하세요(1·7·8번 대비).
2. 조건부 배치를 분류표로 정리하세요. 먼저 고정할 대상과 남은 대상의 선택지를 쓰고, 중복을 검사하세요(4·9·10·21번 대비).
3. 행렬의 성분 의미와 곱셈 순서를 연습하세요. 경로 해석, 낮은 차수에서의 규칙 찾기, 관계식 변형을 순서대로 다루세요(3·5·6·11번 대비).
4. 고차방정식은 인수분해 뒤 근의 성질을 검사하세요. 정수근·허근·중복근·근의 순서를 각각 확인하는 항목으로 나누세요(12·13·14·16번 대비).
5. 부등식은 구간과 그래프를 함께 정리하세요. 절댓값의 부호, 판별식, 정수해 개수, 거리의 절댓값을 연결해 보세요(2·15·17·18·19번 대비).
6. 서술·단답형은 단계별 경우 세기에서 복합 조건으로 확장하세요. 초기 조건, 정수점의 경계, 기울기별 교점, 이동 횟수와 실제 경로를 각각 검토하세요(20·22·23·24번 대비).